黄浦区2012年初中毕业统一学业模拟考试数学试卷（时间100分钟，满分150分） 2012.4.考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．计算()23-的结果是（ ▲ ）A ．6；B ．6-；C ．9；D ．9-．2 ▲ ）A ；BCD 3．下列函数中，y 随x 的增大而减小的是（ ▲ ） A ．13y x =； B ．13y x =-； C ．3y x=； D ．3y x =-．4．从1，2，3，4，5，6中任意取一个数，取到的数是6的因数的概率是（ ▲ ） A ．12； B .13； C ．23； D ．16． 5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．等边三角形；B ．等腰梯形；C ．平行四边形；D ．正十边形． 6．下列命题中，假命题是( ▲ )A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形；B ．一组邻边相等的矩形是正方形；C ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形；D ．一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：()2a a b += ▲ ． 8= ▲ ．9．上海原世博园区最大单体建筑“世博轴”，将被改造成为一个综合性的商业中心，该项目营业面积将达130000平方米，这个面积用科学记数法表示为 ▲ 平方米．10．如果()kf x x=，()23f =-，那么k = ▲ ． 11．若将直线21y x =-向上平移3个单位，则所得直线的表达式为 ▲ ．12．在方程2234404x x x x+-+=-中，如果设24y x x =-，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 ▲ ．13x 的解是x = ▲ ．14．用a 辆车运一批橘子，平均每辆车装b 千克橘子，若把这批橘子平均分送到c 个超市，则每个超市分到橘子 ▲ 千克．15．已知梯形的上底长是5cm ，中位线长是7cm ，那么下底长是 ▲ cm . 16．如图1，AF 是BAC ∠的角平分线，EF ∥AC ，如果125∠=︒，那么BAC ∠= ▲ °．17．如图2，在ABC ∆中，点G 是重心， 设向量AB a = ，GD b = ，那么向量BC =▲ （结果用a 、b表示）．18.如图3，在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，点O 在AB 上，且6CA CO ==，1cos 3CAB ∠=，若将ACB ∆绕点A 顺时针旋转得到Rt ''AC B ∆，且'C 落在CO 的延长线上，联结'BB 交CO 的延长线于点F ，则BF = ▲ . 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）化简：111111a a a a ⎛⎫+÷+ ⎪+-+⎝⎭． 20. （本题满分10分）解不等式组：()461,315,x x x x +>-⎧⎪⎨-≤+⎪⎩并把解集在数轴上表示出来.21．（本题满分10分）如图4，AB 是圆O 的直径，作半径OA 的垂直平分线，交圆O 于C 、D 两点，垂足为H ，联结BC 、BD .（1）求证：BC =BD ；（2）已知CD =6，求圆O 的半径长.22．（本题满分10分）某公司组织员工100人外出旅游.公司制定了三种旅游方案供员工选择： 方案一：到A 地两日游，每人所需旅游费用1500元；图3C AB O F 'C 'B 图1 A BC E F 1图4图2方案二：到B 地两日游，每人所需旅游费用1200元； 方案三：到C 地两日游，每人所需旅游费用1000元；每个员工都选择了其中的一个方案，现将公司员工选择旅游方案人数的有关数据整理后绘制成尚未完成的统计图，根据图5与图6提供的信息解答下列问题：（1）选择旅游方案三的员工有 ▲ 人，将图5补画完整；（2）选择旅游方案三的女员工占女员工总数的 ▲ （填“几分之几”）； （3）该公司平均每个员工所需旅游费 ▲ 元；（4）报名参加旅游的女员工所需旅游费为57200元，参加旅游的女员工有 ▲人. 23．（本题满分12分）如图7，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，联结EB 、ED ，延长BE 交AD 于点F . （1）求证：∠BEC =∠DEC ；（2）当CE =CD 时，求证：2DF EF BF = .24．（本题满分12分）已知一次函数1y x =+的图像和二次函数2y x bx c =++的图像都经过A 、B 两点，且点A 在y 轴上，B 点的纵坐标为5. （1）求这个二次函数的解析式；（2）将此二次函数图像的顶点记作点P ，求△ABP 的面积； （3）已知点C 、D 在射线AB 上，且D 点的横坐标比C 点的横坐标大2，点E 、F 在这个二次函数图像上，且CE 、DF 与y 轴平行，当CF ∥ED 时，求C 点坐标.120︒方案一 方案二 方案三 公司女员工选择旅游 方案人数统计图 图6公司员工选择旅游方案人数统计图方案 图5 A BCD E F 图7图825．（本题满分14分）如图9，已知ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，6AB =，O 是BC 边上的中点，N 是AB 边上的点（不与端点重合），M 是OB 边上的点，且MN ∥AO ，延长CA 与直线MN 相交于点D ，G 点是AB 延长线上的点，且BG AN =，联结MG ，设AN x =，BM y =. （1）求y 关于x 的函数关系式及其定义域；（2）联结CN ，当以DN 为半径的D 和以MG 为半径的M 外切时，求ACN ∠的正切值；（3）当ADN ∆与MBG ∆相似时，求AN 的长.A B CON MD G 图9 备用图aABC O 备用图bABCO黄浦区2012年初三学业考试模拟考数学参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2． A ； 3．B ； 4．C ； 5． D ； 6．C ． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．22a ab +； 81； 9．51.310⨯； 10．6-； 11．22y x =+；12．2430y y ++=； 13．2； 14．abc； 15．9； 16．50； 17．26a b -+ ；18．14． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.解：原式()()111111a a a a a a-+++=⨯+-+……………………………………………（4分）2111a a a -=+-- ……………………………………………………（4分） 11a a +=-． …………………………………………………………（2分） 20. 解不等式组：()461,315,x x x x +>-⎧⎪⎨-≤+⎪⎩①②，由①得45x x +>-，1x >-，……………………………………………………（3分）由②得335x x -≤+，4x ≤，……………………………………………………（3分） 所以，原不等式组的解集为14x -<≤，…………………………………………（2分） 不等式组的解集在数轴上表示正确. ……………………………………………（2分） 21.（1）∵AB 是圆O 的直径，且AB ⊥CD ，∴CH DH =，………………… (2分)∴BC =BD . …………………………………………………………………(2分)（2）联结OC . ………………………………………………………………………(1分)∵CD 平分OA ，设圆O 的半径为r ，则OH =12r ，∵6CD =，∴132CH CD ==，………………………………………………(1分)∵∠CHO 90=°，∴222OH CH CO +=，……………………………………(2分)∴222132r r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴r =……………………………………………… (2分) 22．（1）35；（2）512；（3）1205；（4）48. ……………（2分，2分，3分，3分） 23. （1）∵四边形ABCD 是正方形，∴BC =CD ，且∠BCE =∠DCE . …………(2分) 又∵C E 是公共边，∴△BEC ≌△DEC ，………………………………………… (2分) ∴∠BEC =∠DEC .………………………………………………………………… (1分) （2）联结BD .………………………………………………………………………(1分) ∵CE =CD ,∴∠DEC =∠EDC .…………………………………………………… (1分)∵∠BEC =∠DEC ，∠BEC =∠AEF ，∴∠EDC =∠AEF . ∵∠AEF +∠FED =∠EDC +∠ECD ，∴∠FED =∠ECD .………………………………………………………………… (1分) ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ECD =12∠BCD =45°, ∠ADB =12∠ADC = 45°，∴∠ECD =∠ADB .… (1分)∴∠FED =∠ADB . ……………………………………………………………… (1分) 又∵∠BFD 是公共角，∴△FDE ∽△FBD ，…………………………………… (1分) ∴EF DF DF BF=，即2DF EF BF = . ………………………………………………(1分) 24.（1）A 点坐标为（0,1）…………………………………………………………(1分) 将=5y 代入1y x =+，得=4x∴B 点坐标为（4,5）…………………………………………………………………(1分) 将A 、B 两点坐标代入2y x bx c =++ 解得=-3=1b c ⎧⎨⎩ ∴二次函数解析式为231y x x =-+……………………………………………(2分)（2）P 点坐标为（32，54-）…………………………………………………(1分) 抛物线对称轴与直线AB 的交点记作点G ，则点G （32，52）∴PG =5515()244--=， ∴152ABP APG BPG S S S =+= .…………………………………………………(2分) （3）设C 点横坐标为a则C 点坐标为(,1)a a +，D 点坐标为(2,3)a a ++，…………………………(1分) E 点坐标为2(,31)a a a -+，F 点坐标为2(2,1)a a a ++-，…………………(1分) 由题意，得 CE =24a a -+，DF =24a -，∵且CE 、DF 与y 轴平行，∴CE ∥DF ，又∵CF ∥ED ，∴四边形CEDF 是平行四边形，∴CE DF =，…………………………………(1分)∴2244a a a -+=-，解得11a =21a =，…………………(1分)∴C 点坐标为（12.………………………………………………(1分)25. 解：（1）∵MN ∥AO ，∴MB BNBO AB=，……………………………………（2分） ∵90C ∠=︒，AC BC =，6AB =，∴BC =， ∵O 是BC边上的中点，∴BO =1分） ∵AN x =，BM y =66x-=，∴)()6064x y x -=<<.………（2分）（2）∵以DN 为半径的D 和以MG 为半径的M 外切，∴DN MG DM +=，又DN MN DM +=，∴MG MN =，…………………（1分） ∴MNG G ∠=∠， 又MNG AND ∠=∠，∴AND G ∠=∠， ∵AC BC =，∴CAB CBA ∠=∠，∴DAN MBG ∠=∠，又AN BG =，∴AND ∆≌BGM ∆， ∴DN MG MN ==，…………………（1分） ∵90ACB ∠=︒，∴CN DN =，∴ACN D ∠=∠， …………………………（1分）∵90ACB ∠=︒，AC BC =，O 是BC 边上的中点，∴1tan 2CO CAO AC ∠==，（1分） ∵MN ∥AO ，∴CAO D ∠=∠，∴CAO ACN ∠=∠，∴1tan 2ACN ∠=，…（1分）（3）∵DAN MBG ∠=∠，当ADN ∆与MBG ∆相似时， ①若D BMG ∠=∠时，过点G 作GE CB ⊥，垂足为点E . ∴1tan 2GE BMG ME ∠==，∴BM BE =，∴y =，………………………（1分）又)64x y -=，∴2x =.………………………………………………………（1分）②若D G ∠=∠时，过点M 作M F AB ⊥，垂足为点F . ∴1tan 2G ∠=，∴BF BG =，∴x =，……………………………………（1分）又)64x y -=，∴65x =.………………………………………………………（1分） 综上所述，当ADN ∆与MBG ∆相似时，AN 的长为2或65. （以上各题，若有其他解法，请参照评分标准酌情给分）。