4-5 补画第三面投影图，并求出立体表面上点、线的另外两面投影。 (8) 画图步骤 1、画组合题的正面 投影。
2、求各点的投影。
已知左侧为圆柱右侧为圆 球，中间被外弧面体连接的同 轴组合体两个投影和其表面上 的一个投影；点A、D在轮廓 素线上，点C在左端面上，点 B、E、F在组合体表面一般位 置上。
4-5 补画第三面投影图，并求出立体表面上点、线的另外两面投影。 (7) 分析与画图步骤 1、画组合题的正面投影.
2、直接求点A的投影，利用 辅助圆求点B投影 。
3、利用点线从属性求曲线上 点C 、D 、E的投影。利 用圆柱表面投影积骤性 求点Ⅰ、Ⅱ的投影，并 依次光滑连接所求点的 同面投影。 已知左侧为圆锥右侧为圆柱的 组合体两个投影和其表面上一条曲 线和两点A、B的一个投影；点B在 锥面上一般位置，点A在同轴的圆锥 和圆柱交线上，曲线在圆柱面上。
4-5 补画第三面投影图，并求出立体表面上点、线的另外两面投影。
(2)
画图步骤 1、画直立圆柱的水平投影 2、利用点线从属性求点A、 D的投影。 3、 利用圆柱表面投影的积 骤性，先求点B、C在投 影有积骤性的投影,再求 其他投影。 4、判别可见性，用相应图 线依次光滑连接所求点 的投影。 已知轴线垂直于侧投影 面的圆柱的两个投影和其表 面上曲线的一个投影；点A、 D分别在圆柱面前面、上面轮 廓素线上。
4-5 补画第三面投影图，并求出立体表面上点、线的另外两面投影。 (1) 画图步骤 1、画直立圆柱的侧面投影
2、利用圆柱表面和顶面投 影的积骤性，先求点M、N在 投影有积骤性的投影,再求其 他投影
3、利用点线从属性求点K、 L的投影。 已知直立圆柱的两个投 影和其表面上点的一个投影； 点M在圆柱面上，点N在顶面 上，点L在前面轮廓素线上， 点K在右侧轮廓素线上。
4-2 补画第三面投影图，并求出立体表面上点、线的另外两面投影。
(1)
画图步骤
1、画正六棱柱的水平 投影。 2、确定点A所在的棱面， 利用棱柱棱面的积聚性 先由a′求点A的a″， 再根据长对正、宽相等 求a。 3、确定点B所在的棱线， 利用棱柱棱线投影特点 和点线从属关系，直接 求点B的b″、b。
4-2 补画第三面投影图，并求出立体表面上点、线的另外两面投影。 画图步骤 (6) 1、画侧面投影。 2 、确定点K所在的棱面， 利用棱面投影积聚性，由 k″先求有积聚性的投影k ′再根据高平齐、宽相等 求k。 3 、确定点M在后棱面,利用 棱面投影积聚性，由m′先 求有积聚性的投影m ″再根 据长对正、宽相等求m。
4-5 补画第三面投影图，并求出立体表面上点、线的另外两面投影。 (5) 画图步骤
1、画立圆球的水平投影 2、利用点线从属性求点A 、B、C的投影。 3、利用辅助圆求点D的投 影，注意辅助圆的半径 取法。 已知圆球的两个投影和 其表面上点的一个投影；点 A、B、C在圆球面轮廓素线 上，点D在球面一般位置上。
4-1 按已知条件画出平面立体的三面投影图。 (1) 高为20 mm，端面内切圆半径为10 mm的正六棱柱。
画图步骤
1、画对称中心线
2、画正六棱柱的水 平投影─圆的外切正 六边形 3、按长对正画高为 20 mm的正六棱柱的 正面投影 4、按高平齐，宽相 等画正六棱柱的侧面 投影
4-1 按已知条件画出平面立体的三面投影图。 (2) 长为20 mm，端面外接圆半径为12 mm的正五棱柱。
4-1 按已知条件画出平面立体的三面投影图。 (5) 按立体图上给定的尺寸（单位：mm）画出其三面投影图。
画图步骤 1、按11x11mm画正 四棱柱的水平投影, 再按尺寸8mm画上端 挖槽的水平投影 2、按高平齐画高为 20mm的正四棱柱的 正面投影和10mm高 的挖槽的正面投影 3、按高平齐正，宽 相等画正四棱柱的侧 面投影
画图步骤 1、画正五棱柱的侧 面投影─圆的内接正 五边形 2、按高平齐画长为 20 mm的正五棱柱的 正面投影 3、按长对正，宽相 等画正五棱柱的水平 投影
4-1 按已知条件画出平面立体的三面投影图。 (3) 正三棱锥长为20 mm，右端面为正三角形。
画图步骤
1、画正三棱柱的侧 面投影─正三边形和 三条棱线的投影
4、确定点N所在的棱面， 利用棱面的正面投影积 聚性先由n求n ′ ，再根 据高平齐正、宽相等求 n″。
4-2 补画第三面投影图，并求出立体表面上点、线的另外两面投影。
(4)
画图步骤 1、画侧面投影。 2 、确定点A所在的棱 面，利用两点定一线法 求a ′,再根据高平齐, 宽相等求a″。 3 、确定点B所在的棱线, 由b,点线从属求点B的 b″和b ′。 4、点C在的底面，利用 底面的积聚性求c ′和c
4-5 补画第三面投影图，并求出立体表面上点、线的另外两面投影。
(3)
画图步骤 1、画直立圆锥的侧面投影
2、利用点线从属性求点A 的投影。 3、利用底面投影的积骤 性，求点B的投影。 4、利用辅助圆求点C、D的 投影，注意辅助圆的半 径取法。 已知直立圆锥的两个投 影和其表面上点的一个投影； 点C、D在圆柱面上，点B在底 面上，点A在前面轮廓素线上。
4、点N在左侧棱面，利用棱 面的积聚性求n ′,再根据高 平齐、宽相等求n ″ 。
4-3 补画第三个投影图，并说明两立体组合成何种基本体。
(1)
(2)
正面投射方向
正面投射方向
两题组合后 是三棱柱。
4-4 按给定的条件画出基本几何体的三面投影图。 (1) 半径为10 mm,轴向长为20 mm的正圆柱。
″。
4-2 补画第三面投影图，并求出立体表面上点、线的另外两面投影。 (5) 画图步骤
1、画正三棱台的侧面投影。
2、确定点K所在的棱面，由k ′ 利用辅助线法先求点K的k，再 根据高平齐、宽相等求k″。 3、确定点M所在的棱线，利用 棱柱棱线投影特点和点线从属 关系，直接求点M的m″、m。 4、确定点N所在的棱线，先由 n′利用棱柱棱线投影特点和点 线从属关系，直接n、n″。 5、判投影点k″m″n″的可见 性，按图线应用规定连接k″、 m″、n″。
4-5 补画第三面投影图，并求出立体表面上点的水平投影
2、利用点线从属性求点K、 M、N的投影。 3、利用辅助圆求点L的投影。 4、判别可见性，用相应图 线依次光滑连接所求点 的投影。 已知轴线垂直于侧投影面 的圆锥的两个投影和其表面上 两条曲线的一个投影；点K、 M、N为轮廓素线上的点。点L 为锥表面上一般位置点。
2、按高平齐画高为 20mm的正三棱柱的 正面投影 3、按长对正，宽相 等画正三棱柱的水平 投影
4-1 按已知条件画出平面立体的三面投影图。 (4) 高为20 mm,上下端面为8x8 mm、18x18 mm的正四棱台。 画图步骤 1、画对称中心线 2、画上下端面为8x8 mm、18x18 mm的正 四棱台的水平投影 3、按长对正画高为 20 mm的正四棱台的 正面投影 4、按高平齐，宽相 等画正四棱台的侧面 投影
4-5 补画第三面投影图，并求出立体表面上点、线的另外两面投影。 (6)
画图步骤
1、画半圆球的正面投 影。 2、利用点线从属性求 点A、 C 、 D的投 影。 3、利用辅助圆求点B 的投影，注意辅助 圆的半径取法。 4、依次光滑连接所求 点的同面投影。
已知半圆球的两个投影和 其表面上两条曲线的一个投影； 点A、 C 、D在半圆球面轮廓素 线上，点B在球面一般位置上。
4、确定点N所在的棱面，先由 k′利用棱柱棱面的积聚性求k， 再根据高平齐，宽相等求k″。
5、判投影点k″n″的可见性， 按图线应用规定连接k″、m″。 n″。
4-2 补画第三面投影图，并求出立体表面上点、线的另外两面投影。
(3)
画图步骤 1、画侧面投影。
2 、确定点M所在的棱线， 利用棱柱棱线投影特点 和点线从属关系，直接 求点M的m″、m。 3 、确定点K所在的棱面, 由k ′利用棱面的侧面投 影积聚性先求k″，再根 据高平长、宽相等求k。
4-4 按给定的条件画出基本几何体的三面投影图。 (2) 半径为10 mm,轴向长为20 mm的正圆锥。
4-4 按给定的条件画出基本几何体的三面投影图。 (3) 左、右底面半径分别为10 mm、5 mm,轴向长为20 mm的正圆锥台。
4-4 按给定的条件画出基本几何体的三面投影图。 (4) 半径为10 mm的半球。
4、点C在棱柱的右端面， 端面为侧平面，由点C的 侧面投影直接利用积聚性 求c″、c。
4-2 补画第三面投影图，并求出立体表面上点、线的另外两面投影。 画图步骤 (2)
1、画正五棱柱的侧面投影。 2、确定点K所在的棱面，由k ′ 利用棱柱棱面的积聚性先求点K 的k，再根据高平齐、宽相等求 k″。 3、确定点M所在的棱线，利用 棱柱棱线投影特点和点线从属 关系，直接求点M的m″、m。