2018 年-2008 年江苏高考立体几何解答题（共 11 题）说明：三角向量解答题考在 15题或 16 题，是解答题的前两题之一，要求学生必须做对，而且书写规范，条理清楚1．在平行六面体 ABCD A 1B 1C 1D 1 中， AA 1 AB , AB 1 B 1C 1．求证：（ 1） AB ∥平面 A 1B 1C ； 2）平面ABB 1 A 1 平面A 1 BC ．2.如图 ,在三棱锥 A-BCD 中,AB ⊥AD, BC ⊥BD, 平面 ABD ⊥平面 且 EF ⊥ AD. BCD, 点E,F （E 与A,D 不重合 ）分别在棱 AD,BD 上,求证：（1） EF ∥平面 ABC ； 2)AD ⊥AC.ABC-A 1B 1C 1 中，D ，E 分别为 AB ，BC 的中点，点 F 在侧棱 B 1B 上，且 B 1D A 1F ， A 1C 1 A 1B 1. 求证：（ 1）直线 DE ∥平面 A 1C 1F ； 2)平面 B 1DE ⊥平面 A 1C 1F.4.如图，在直三棱柱 ABC A 1B 1C 1中，已知 AC BC ，BC CC 1，设 AB 1的中点为D ， B 1C BC 1E .求证：1) DE // 平面 AA 1C 1C ；2) BC 1 AB 1 .3. 如图，在直三棱柱5．如图在三棱锥P-ABC 中，D,E,F 分别为棱PC,AC,AB 的中点，已知PA AC,PA 6,BC 8,DF 5，求证（ 1）直线PA 平面DEF ；2）平面BDE 平面ABC 。

6．如图，在三棱锥S ABC中，平面SAB 平面SBC，AB BC，AS AB，过A作AF SB，垂足为F，点E，G 分别是棱SA，SC 的中点．求证：7. 如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，A1B1 A1C1 ，D ，E分别是棱BC ，CC1上的点（点D 不同于点 C），且AD DE，F 为B1C1 的中点．求证：（ 1）直线 EF‖平面 PCD；（2）平面 BEF⊥平面 PAD 9、如图，在四棱锥 P-ABCD中， PD⊥平面ABCD， PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。

（1）求证：PC⊥ BC；精品文档（2）求点 A 到平面 PBC的距离。

1）平面EFG// 平面ABC；2) BC SA．求证：（ 1）平面ADE 平面BCC1B1；2）直线A1F // 平面 ADE．P ABCD 中，平面 PAD⊥平面ABCD， AB=AD，∠ BAD=60°， E、 F分别是 AP、AD的中点8、如图，在四棱锥10．如图，在直三棱柱 ABC A 1B 1C 1中， E 、 F 分别是 A 1B 、 A 1C 的中点，点 D 在 B 1C 1上，11．在四面体 ABCD 中，CB= CD, AD ⊥BD ，且 E ,F 分别是 AB,BD 的中点， 求证：（Ⅰ）直线 EF ∥平面 ACD ； （Ⅱ）平面 EFC ⊥平面 BCD ．1．（本小题满分 14 分）在平行六面体 ABCD A 1B 1C 1D 1中， AA 1 AB, AB 1 B 1C 1． 求证：（1） AB ∥平面A 1B 1C ；（2）平面ABB 1A 1 平面 A 1BC ．求证：（ 1） EF ∥平面 ABC ； 2）平面 A 1FD 平面 BB 1C 1C.A 1DB 1C。

解析如下：15．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）在平行六面体 ABCD A 1B 1C 1D 1中， AB∥ A 1B 1 ．因为 AB 平面 A 1B 1C ， A 1B 1 平面 A 1B 1C ，所以 AB∥ 平面 A 1B 1C ． （2）在平行六面体ABCD A 1B 1C 1D 1 中，四边形 ABB 1A 1为平行四边形． 又因为 AA 1 AB ，所以四边形 ABB 1 A 1 为菱形，因此AB 1 A 1B ．又因为 AB 1 B 1C 1 ， BC∥ B 1C 1 ，所以 AB 1 BC ． 又因为 A 1B BC B ，A 1B 平面A 1BC ， BC 平面A 1BC ， 所以 AB1 平面 A 1BC．因为 AB1 平面ABB1A 1， 所以平面 ABB 1A 1 平面A 1BC ．2.（本小题满分 14分） 如图,在三棱锥 A-BCD 中,AB ⊥AD, BC ⊥BD, 平面 ABD ⊥平面 BCD, 点E,F （E 与A,D 不重合）分别 在棱 AD,BD 上 ,且 EF ⊥AD.求证：（1） EF ∥平面 ABC ；（2） AD ⊥AC.答案】（ 1）见解析（ 2）见解析解析】证明：（1）在平面 ABD 内，因为 AB ⊥AD ，EF AD ，所以 EF∥AB .3. （本小题满分 14 分 ）如图，在直三棱柱 ABC-A 1B 1C 1中，D ，E 分别为 AB ，BC 的中点， 点 F 在侧棱 B 1B 上，且 B 1D A 1F ，A 1C 1A 1B 1. 求证：（ 1）直线 DE ∥平面 A 1C 1F ；（ 2）平面 B 1DE ⊥平面 A 1C 1F.答案】（ 1）详见解析（ 2）详见解析ABC A1B1C1中，已知AC BC ，BC CC1，设AB1的中点为D，（2）BC1 AB1 .【答案】（ 1）详见解析（ 2）详见解析【解析】试题分析：（1）由三棱锥性质知侧面BB1C1C 为平行四边形 ,因此点 E为B1C的中点，从而由三角形中位线性质得DE / / AC ，再由线面平行判定定理得DE //平面AA1C1C （2）因为直三棱柱ABC A1B1C1中BC CC1，所以侧面BB1C1C为正方形，因此BC1 B1C，又AC BC ，AC CC1 （可由直三棱柱推导），因此由线面垂直判定定理得AC 平面BB1C1C ,从而AC BC1 ，再由线面垂直判定定理得BC1 平面AB1C ,进而可得BC1 AB14. （本题满分 14 分）如图，在直三棱柱B1C BC1 E .求证：（1）DE //平面 AA C C ；5．（满分 14分）如图在三棱锥P-ABC中，D,E,F 分别为棱PC, AC , AB的中点，已知PA AC, PA 6,BC 8,DF 5，求证（ 1）直线PA 平面DEF ；（ 2）平面BDE 平面ABC 。

6．如图，在三棱锥S ABC中，平面SAB 平面SBC，AB BC，AS AB，过A作AF SB，垂足为F ，点E，G 分别是棱SA，SC 的中点．求证：（1）平面EFG// 平面ABC；（ 2）BC SA．证：（ 1）因为 SA＝AB 且 AF⊥SB，所以 F为 SB的中点．又 E，G 分别为 SA，SC的中点，所以， EF∥ AB，EG∥ AC．又 AB∩AC＝A， AB 面 SBC， AC 面 ABC，所以，平面EFG// 平面ABC．（ 2）因为平面 SAB⊥平面 SBC，平面 SAB∩平面 SBC＝ BC，AF 平面 ASB， AF⊥ SB．所以， AF⊥平面 SBC．又 BC 平面 SBC，所以， AF⊥ BC．又 AB⊥BC，AF∩ AB＝ A，所以， BC⊥平面 SAB．又 SA 平面 SAB ， 所以， BC SA ．7. 如图，在直三棱柱 ABC A 1B 1C 1中， A 1B 1 A 1C 1 ，D ，E 分别是棱 BC ，CC 1上 同于点 C ），且 AD DE ，F 为B 1C 1的中点． 求证：（ 1）平面 ADE 平面 BCC 1B 1；（ 2）直线 A 1F // 平面 ADE ．【答案及解析】【命题意图】本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间 理论证能力 .【证明】（1）∵ ABC A 1B 1C 1 是直棱柱， ∴CC 1⊥面 ABC ， ∵AD 面 ABC ， ∴ CC 1 ⊥AD ，∵AD⊥DE，CC 1 面BCC 1B 1 ，DE 面BCC 1B 1 ， CC 1 DE E ， ∴AD ⊥面 BCC 1B 1 ， ∵AD 面ADE ，∴面 ADE ⊥面 BCC 1B 1 .（2） ∵ A 1B 1 = A 1C 1，F 为 B 1C 1 的中点， ∴ A 1F ⊥ B 1C 1，∵CC 1 ⊥面 A 1BC 1 1 ，且 A 1F 面 A 1B 1C 1 ， ∴ CC 1 ⊥ A 1F ，∵CC 1 面 BCC 1B 1 ， B 1C 1 面BCC 1B 1，CC 1∩ B 1C 1 =C 1 ，∴ A 1F ⊥面 BCC 1B 1 ， 由（1）知，AD ⊥面 BCC 1B 1， ∴ A 1F ∥AD. ∵AD 面 ADE ， A 1F 面 ADE ，∴ A 1F ∥面ADE..8、（本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，平面 PAD ⊥平面 ABCD ， AB=AD ，∠ BAD=60°， E 、 F 分别是 AP 、AD 的中点 求证：（ 1）直线 EF ‖平面 PCD ；（ 2）平面 BEF ⊥平面 PAD 解析：简单考察空间想象能力和推理论证能力、线面平行和垂直的判定与性质，容易题。

（1）因为 E 、F 分别是 AP 、AD 的中点，EF PD, 又 P,D 面PCD,E 面PCD直线 EF ‖平面 PCD（2） AB=AD, BAD=60 , F 是 AD 的中点， BF AD,的点（点 D 不想象能力和推又平面 PAD⊥平面 ABCD ， 面PAD 面ABCD ＝AD, BF 面PAD, 所以，平面 BEF ⊥平面 PAD 。

9、（本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中， PD⊥平面ABCD ， 0 AB=2，AB ∥ DC ，∠ BCD=900。

（1）求证： PC ⊥ BC ；（2）求点 A 到平面 PBC 的距离。

[解析 ] 本小题主要考查直线与平面、 平面与平面的位置关系， 考查几何 间想象能力、推理论证能力和运算能力。

满分 14 分。

1）证明：因为 PD ⊥平面 ABCD ， BC 平面 ABCD ，所以 PD ⊥BC 。

由∠ BCD=900，得 CD ⊥ BC ， 又 PD DC=D ， PD 、 DC 平面 PCD ， 所以 BC ⊥平面 PCD 。

因为 PC 平面 PCD ，故 PC ⊥BC 。

（ 2）（方法一）分别取 AB 、 PC 的中点 E 、F ，连 DE 、 DF ，则： 易证 DE ∥ CB ， DE ∥平面 PBC ，点 D 、 E 到平面 PBC 的距离相等。

又点 A 到平面 PBC 的距离等于 E 到平面 PBC 的距离的 2 倍。

由（ 1）知： BC ⊥平面 PCD ，所以平面 PBC ⊥平面 PCD 于 PC ， 因为 PD=DC ， PF=FC ，所以 DF ⊥ PC ，所以 DF ⊥平面 PBC 于 F 。