x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为
2 cos( ) 1 ．
2
4
（1）求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；
（2）过点 M 1,0 且与直线 l 平行的直线 l1 交 C 于 A ， B 两点，求点 M 到 A ， B 的距
离之积．
25．已知函数 f x ax 1lnx ， a R ．
D． cos tan sin
4．已知命题 p：若 x>y，则－x<－y；命题 q：若 x>y，则 x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；
③p∧( q)；④( p)∨q 中，真命题是( )
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
5．如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第 1 次到第 14 次的考试成
D．
1 2
,
3 4
7．设 i 为虚数单位，复数 z 满足 2i 1 i ，则复数 z 的共轭复数等于（ ） z
A．1-i
B．-1-i
C．1+i
D．-1+i
8．在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E 为棱 CC1 的中点，则异面直线 AE 与 CD 所成角的
正切值为
A． 2 2
Hale Waihona Puke B． 3 2y2 2 px( p 0) 经过点 M ，则双曲线 C1 的离心率为_______． 三、解答题
21．已知平面直角坐标系 xoy .以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系， P 点的
极坐标为
2
3,
6
，曲线
C
的极坐标方程为
2
2
3 sin 1
（1）写出点 P 的直角坐标及曲线 C 的普通方程；
线段
BC
和
CD
上,且
BE
2 3
BC,
DF
1 6
DC , 则
AE
AF
的值为
．
17．设复数 z 1 i(i 虚数单位), z 的共轭复数为 z ，则 1 z z ________.
18．设函数 f (x) ln x 1 ax2 bx ，若 x 1 是 f (x) 的极大值点，则 a 取值范围为 2
【典型题】高考数学试卷(含答案)
一、选择题
1．从分别写有数字 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，
则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ）
A． 1 10
2．给出下列说法：
B． 3 10
C． 3 5
D． 2 5
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
．
2
14．函数
f
x
x2 2, x 0
的零点个数是________．
2x 6 lnx, x 0
15．若过点 M 2,0 且斜率为 3 的直线与抛物线 C : y2 axa 0 的准线 l 相交于点
B ，与 C 的一个交点为 A ，若 BM MA ，则 a ____． 16．在等腰梯形 ABCD 中,已知 AB DC , AB 2, BC 1, ABC 60 , 点 E 和点 F 分别在
（2）若 Q
为
C
上的动点，求
PQ
中点
M
到直线 l
:
x
y
3 2t 2 t
（t
为参数）距离的最小值.
22．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行
调查，通过抽样，获得某年 100 为居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照
分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图.
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
12．已知 a R ，则“ a 0 ”是“ f (x) x2 ax 是偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
二、填空题
13．若三点 A(2,3), B(3, 2),C(1 , m) 共线，则 m的值为
（Ⅱ）过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点，交 y 轴于 M 点，若
MA 1 AF ， MB 2 BF ，求 1 2 的值.
24．（选修 4-4：坐标系与参数方程）
在平面直角坐标系
xOy
，已知曲线
C
:
x
3 cos a （ a 为参数），在以 O 原点为极点，
y sin a
绩依次记为 A1, A2 , A14 ，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流
程图，那么算法流程图输出的结果是（ ）
A．7 C．9
B．8 D．10
6．在下列区间中，函数 f x ex 4x 3的零点所在的区间为（ ）
A．
1 4
,
0
B．
0,
1 4
C．
1 4
,
1 2
_______________.
19．
16 81
3
4
+log3
5 4
log3
4 5
________.
20．已知双曲线 C1 ：
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0) 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ，第一象限内的
点 M (x0 , y0 ) 在双曲线 C1 的渐近线上，且 MF1 MF2 ，若以 F2 为焦点的抛物线 C2 ：
( Ⅰ ) 讨论函数 f x 的单调区间；
( Ⅱ ) 若函数 f x 在 x 1处取得极值，对 x 0, ， f x bx 2 恒成立，求实数
C． 5 2
9．已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 (1 i)z i ，则 z （ ）
D． 7 2
A． 1 4
B． 1 2
C． 2 2
D． 2
10．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．108cm3
B．100cm3
C．92cm3
D．84cm3
11．在 ABC 中， A 为锐角， lg b lg(1) lg sin A lg 2 ，则 ABC 为（ ） c
②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；
③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.
其中正确说法的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
3．如果 ，那么下列不等式成立的是（ ）
4
2
A． sin cos tan
B． tan sin cos
C． cos sin tan
（1）求直方图的 的值；
（2）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，说明理由；
（3）估计居民月用水量的中位数.
23．已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线 y 1 x2 4
的焦点，离心率为 2 5 . 5
（Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程；