2007―2008学年华中科技大学 第一学期电路理论试题及其解答一、（30分）本题共6小题，每小题5分） 1.求图1-1所示电路的端口等效电阻。
4Ω图1-1【解】首先将原电路等效为图（a ）。
然后用外加电压法求等效电阻。
8i8i ⇒（a ）0u i = 08 1.40.45i ii i i i i i i -'=+=+=-=-00 2.50.4eq u i R i i===-Ω-2.图1-2所示正弦稳态电路中，已知电源电压和端口电流同相位。
试确定电源的角频率。
图1-2（a ）【解】原电路的去耦等效电路如图（a ）所示。
图（a ）所示电路的等效电感为21//1 2.5H L m =+=因为电源电压和端口电流同相位，所以电路发生并联谐振，谐振角频率为40210rad/s ω===⨯ 3.图1-3所示电路中，1N 、2N 均为含源线性电阻网络。
求3Ω电阻上的电压U 。
图1-3【解】利用替代定理将原电路等效为图（a ），⇒6Ω6V图（a ） 图（b ）由分压公式得362V 36U =⨯=+ 或者网孔电流方程为()26366I -⨯++=-解之得2A 3I =所以32V U I ==4.求图1-4所示二端口网络在复频域中的导纳参数矩阵()s Y 。
:1n 1'2'图1-4【解】[方法1] 定义式法。
图1-4所示电路的运算电路（或复频域模型）如图（a ）所示。
:1n 1'2')s（a ）（1）求11Y 和21Y 。
()20U s =的电路如图（b ）所示。
因理想变压器一边电压为零时，另一边电压也一定为零，则有()()()()()1111111U s sCR I s sCU s sC U s U s R R R +⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭:1n 1'I s '（b ）()()11U s I s R'=()()()()2211nI s I s nI s U s R''==-=- 因此()()()211111Us I s sCR Y U s R +==，()()()22211Us I s nY U s R==-（2）求22Y 和12Y 。
()10U s =的电路如图（c ）所示。
:1n ')s（c ）()()()22222U s n I s U s R R n '==()()()()()()222222221U s U s n n I s I s U s U s sL sL R sL R ⎛⎫'=+=+=+ ⎪⎝⎭()()()()11221nI s I s I s U s n R''==-=- 因此()()()1222221Us I s n Y U s sL R ==+，()()()11122Us I s n Y U s R==-综上所述有()211sCR n RR s n n R sL R +⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-+⎢⎥⎣⎦Y[方法2]方程法。
电路如图（d ）。
:1n 1'2')s（d ）()()()12U s nU s I s R-=()()()()()()()()12111121U s nU s nI s sCU s I s sCU s sC U s U s R R R -⎛⎫=+=+=+- ⎪⎝⎭()()()()()()()()222122121U s U s U s nU s nn I s nI s n U s U s sL sL R R sL R -⎛⎫=-=-=-++ ⎪⎝⎭则与Y 参数方程比较可得()211sCR n RR s n n R sL R +⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-+⎢⎥⎣⎦Y5.求图1-5所示电路的冲激响应()L i t 的象函数。
1 1图1-5 （a ）【解】图1-5所示电路的运算电路如图（a ）所示。
()2121213112L ssI s s s s s++==+++++（分流公式） 6.N 为对称松弛二端口网络，图（a ）中，22'- 端口的开路电压o27.50V U =∠，22'-端口的短路电流o21180A I =∠。
现将N 的11'-端口接戴维宁支路，如图（b ）所示。
求图（b ）中22'-端口的开路电压。
U o150∠U I 22IU o150∠U I（a ）（b ）【解】〔方法1：Z 参数〕因为N 为对称松弛二端口网络（内部不含独立电源的对称双口网络），所以1122Z Z =，1221Z Z =双口网络的Z 参数方程为11111222211222121112U Z I Z I U Z I Z I Z I Z I ⎧=+⎪⎨=+=+⎪⎩ 因为22'- 端口的开路时，20I =，o1150V U =∠，o 27.50V U =∠，所以o111o1211507.50Z I Z I ⎧∠=⎪⎨∠=⎪⎩ ⇒ 11122Z Z =因为22'-端口的短路时，20U =，o 1150V U =∠，o21180A I =∠，所以o o11111o111111500.5118000.51180Z I Z Z I Z ⎧∠=+⨯∠⎪⎨=+⨯∠⎪⎩ 解之得o 120A I =∠，1110Z =Ω所以221110Z Z ==Ω，11122152Z Z Z ===Ω 对于图（b ），因为22'-端口的开路，由双口网络的Z 参数方程得1111122111105U Z I I U Z I I ⎧==⎪⎨==⎪⎩ 双口网络输入口所接电路的VAR 为o 111505U I =∠-所以o o 115010A 510I ∠==∠+o o 21551050V U I ==⨯∠=∠〔方法2：T 参数〕因为N 为对称松弛二端口网络，所以A D =，1AD BC -=由已知条件得2o1o 215027.50I U A U =∠===∠，2o1o 2150151180I U B I =∠===--∠ 由对称性得2D A ==，1411155AD C B --=== 对于图（b ）网络122122215U AU U I CU U ⎧==⎪⎨==⎪⎩双口网络输入口所接电路的VAR 为o 111505U I =∠-联立上述三个方程解得o 250V U =∠注：对于运算电路，松弛是指内部不含独立电源且为零状态。
二、（10分）图2所示理想运算放大器电路，试计算电路的电压增益su u 。
u图2【解】节点编号如图（a ）所示。
u（a ）节点①的节点电压方程为12011111224242s u u u u ⎛⎫++--= ⎪⎝⎭因为10u =（理想运放的虚短特性），所以2011242s u u u -= ⇒ 200.5s u u u =--（1） 由KVL 和分压公式得02210.241u u u u '===+ （2） 将式（2）代入式（1）得202220.50.50.2 1.1s u u u u u u=--=--⨯=-所以0220.221.111s u u u u ==-- 注：求两个量的比值，一般应先找出二者的关系（直接关系：一个量用另一个量直接表示；间接关系：两个量都用第三个量表示），再求二者的比值。
三、（10分）求图3所示电路各独立电源提供的功率。
8V8V 2图3 （a ）【解】（1）求图（a ）指定的电压和电流。
〔方法1〕节点法。
所用电量的参考方向如图（a ）所示。
2图（a ）的节点电压方程为112323811110.5224411121424n n n n n n U U U U U U U ⎧⎪=⎪⎪⎛⎫-++-=-⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-++=+⎪ ⎪⎝⎭⎩ 补充方程23n n U U U =-整理得11232382.5 1.500.250.753n n n n n n U U U U U U =⎧⎪-+-=⎨⎪-+=⎩⇒ 23235316312n n n n U U U U -=⎧⎨-+=⎩ 解之得18V n U =，27V n U =，319V 3n U =所以231927V 33n n U U U =-=-= 131193162812V 33n n U U U =-+⨯=-+= 2319V 3n U U ==32190.510.51 2.5A 236n U I U ⎛⎫=+-=⨯+-= ⎪⎝⎭或者128722 2.5A 22n n U U I --=+=+= 〔方法2〕直接用两类约束求解。
所用电量的参考方向如图（b ）所示，则2（b ）24U I =， 1230.50.544U I I U U U =+=+=， 322134U I I =++=+ 由KVL 得13228I U I ++=所以3223844U U U ⎛⎫⨯++⨯+= ⎪⎝⎭即 32U =解得 2V 3U =则1322 2.5A 4I I U =+=+=1153162212V 23U U I U =⨯--=-=，23119223V 43U I U ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭（2）各独立电源提供的功率分别为8V 88 2.520W P I ==⨯=2A 131622220.67W 33P U ==⨯==1A 2191 6.33W 3P U =⨯== 注：四、（10分）图4所示电路在开关断开前已处于稳态，0t =时将开关断开。
求0t >时的电压()u t 。
3V图4【解】0t >时，()()()C L u t u t u t =-，所以，求电压()u t 可转换为求解两个一阶电路。
而()d d LL i u t Lt=，所以求电压()u t 可转换为求()C u t 和()L i t 。
所用电量的参考方向如图（a ）所示。
3V（a ）（1） 求()0C u +和()0L i +。
① 求()0C u -和()0L i -。
0t -=的电路如图（b ）所示（注：0t -=时为旧稳态的终点，旧稳态为直流稳态，电感短路，电容断路）。
3V（b ）()00C u -=，()33096A 136L i -=+⨯=+ ② 求()0C u +和()0L i +。
由换路定则得()()000C C u u +-==，()()006A L L i i +-==（2） 求()C u ∞和()L i ∞。
t =∞的电路如图（c ）所示（注：t =∞时为新稳态，新稳态为直流稳态，电感短路，电容断路）。
3V（c ）()232V 21C u ∞=⨯=+（分压公式） ()393A 63L i ∞=⨯=+（分流公式）（3）求C τ和L τ。
因为1C R C τ=，2L LR τ=，求电阻1R 和2R 电路如图（d ）所示。
（d ）因为121//23R ==Ω，2369R =+=Ω，所以1210.5s 33C R C τ==⨯=，21s 9L L R τ== 则()()()()()3022V 0ctt C C C C u t u u u ee t τ--+=∞+-∞=->⎡⎤⎣⎦()()()()()9033 A 0Ltt L L L L i t i i i ee t τ--+=∞+-∞=+>⎡⎤⎣⎦所以()()()99d d3327V 0d d t t L L i u t Le e t t t--==+=-> ()()()()()()393922272227V 0t t t t C L C u t u t u t u t e e e e t ----=-==---=-+>注：本题亦可用三要素法直接求电感电压。