学习吧 八年级数学上册第一单元“平面直角坐标系”重要知识点及题型
一、特殊点。

（1）在X 轴上的点，纵坐标为0，表示为（x ，0）
（2）在Y 轴上的点，横坐标为0，表示为（0，y ）
例1：如果点M （a-1，a+1）在x 轴上，则a 的值为___________
例2：如果点M （a-1，a+1）在y 轴上，则a 的值为___________
例3：点P （m+3，m+1）在x 轴上，则P 点坐标为___________
例4：点P (m ，2m －1)在y 轴上，则P 点的坐标是___________ 。

（3）P （x,y ）到两坐标轴的距离相等：
①若 P （x,y ）在一、三象限的角平分线上，则x 和y 相等，即x=y 。

② 若P （x,y ）在二、四象限的角平分线上，则x 和y 互为相反数，即x+y=0。

例1：已知点P 的坐标（2－a ，3a ＋6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是___________
例2：已知：)54,21(-+a a A ，点A 到两坐标轴的距离相等且点A 在第一象限，求A 点坐标___________
（4）①平行于X 轴的某条直线上的所有点的纵坐标相等。

②平行于Y 轴的某条直线上的所有点的横坐标相等。

例1：已知点A(1,2),AC ∥X 轴, AC=5,则点C 的坐标是 _____________.
例2：已知点A(1,2),AC ∥y 轴, AC=5,则点C 的坐标是 _____________.
例3：如果点A (),3a -，点B ()2,b 且AB//x 轴，则_______
例4：如果点A ()2,m ，点B (),6n -且AB//y 轴，则_______
例5：已知长方形ABCD 中，AB=5，BC=8，并且AB ∥x 轴，若点A 的坐标为（－2，4），则点C 的坐标为___________
例6：已知点)1,5(-m A ，点)1,4(+m B ，且直线y AB //轴，则m 的值为___________.
（5）① 在第一象限的点为（+ ，+）
② 在第二象限的点为（—，+）
③ 在第三象限的点为（—，—）
④ 在第四象限的点为（+ ，—）
例1：若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b-a ，a-b ）在第________象限
例2：点M （a ，a-1）不可能在第________象限
例3：点P （22
+a ，-5）位于第________象限
例4：已知点A 的坐标是（a ，b ）,若a+b<0,ab>0则它在第________象限
例5：下列说法中正确的有（ ）
○
1若x 表示有理数，则点P （12+x ，4--x ）一定在第四象限 ○
2若x 表示有理数，则点P （2x -，4--x ）一定在第三象限 ○
3若ab>0,则点P(a , b)一定在第一象限 ○4若ab=0,则点P(a , b)表示原点
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
例6：已知点A (1，b)在第一象限，则点B （1 – b ，1）在第________象限 例7：点M (x ，y )在第二象限，且| x | – 2 = 0，y 2
– 4 = 0，则点M 的坐标是( ) 例8:若0＜a ＜1，则点M (a – 1，a )在第________象限
例9：已知点P (3k – 2，2k – 3 )在第四象限．那么k 的取值范围是________
例10：若点P （）在第二象限，则点Q （）在第________象限 例11：点P （m ，1）在第二象限内，则点Q （-m ，0）在________________
例12：若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b －a ，a －b ）在第________象限
例13：、在平面直角坐标系中，点(12)A x x --，在第四象限，则实数x 的取值范围是 ．
例14：如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在第________象限
（6）对称点：
① P （a,b ）关于X 轴对称得P （a,-b ）。

② P （a,b ）关于Y 轴对称得P （-a, b ）。

③ P （a,b ）关于原点对称得P （-a,-b ）。

④ P （a,b ）关于一、三象限的角平分线（y= x ）对称得P （b,a ）。

⑤ P （a,b ）关于二、四象限的角平分线（y= -x ）对称得P （-b,-a ）。

例1：点A （－1，2）关于y 轴的对称点坐标是 ；点A 关于原点的对称点的坐
标是 。

点A 关于x 轴对称的点的坐标为 、
例2：若点P （m ，2）与点Q （3，n ）关于原点对称，则的值分别是（ ） 例3：若点P （– 1 – 2 a ，2a – 4）关于原点对称的点在第一象限，则a 的整数解有 个 例4：若点A （2，a ）关于x 轴的对称点是B （b ，－3）则ab 的值是 .
例5：点A （1-a ，5），B （3，b ）关于y 轴对称，则a+b=______
二、距离。

（1）P （x,y ）到X 轴的距离为∣y ∣
（2）P （x,y ）到Y 轴的距离为∣x ∣
例1：点(3P ，—4)到x 轴的距离是 ，到y 轴的距离是
例2：已知点P (m ，n )到x 轴的距离为3，到y 轴的距离等于5，则点P 的坐标
例3：已知:A(1,2),B(x,y),AB ∥x 轴,且B 到y 轴距离为2,则点B 的坐标是 例4：点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是
（3）在同一条水平线或垂直线上的任意两点之间的距离，可以直接用大坐标减小坐标。

如：
P （a,b ），Q （c,d ）且a ﹥c ，b ﹥d 。

①若 P ，Q 在同一水平线上，则PQ=a —c
② 若P ，Q 在同一垂直线上，则PQ=b —d
例：如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC 的面积为4，顶点A ，B ，
C 的坐标分别是（x ，y ），（1，1），（3，0），且x+y=6，求x 和y 的值。

三、面积。

（1）割：当图形中有一边与X 轴或Y 轴平行或重合时，用割的方法，一般割成三角形、梯形或者长方形。

（2）补：当图形中没有一边与X 轴或Y 轴平行或重合时，用补的方法，一般补成梯形或者长方形。

例1：已知：)3,4(A ，)1,1(B ，)0,3(C ，求三角形ABC 的面积
例2：如果点(0A ，0)，(3B ，0)，点C 在y 轴上，且ABC △的面积
是5，求C 点坐标 例3：如图，在四边形ABCD 中，A 、B 、C 、D 的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形ABCD 的面积。

例4：在四边形ABCD 中，A 、B 、C 、D 的四个点的坐标分别为（1，1）（2，3）（4，
5）（6，1），求四边形ABCD 的面积。

四、平移。

（1）点的平移：遵循“右加左减，上加下减”。

即：往左移K 个单位，横坐标减K 。

往右移K 个单位，横坐标加K 。

往上移K 个单位，纵坐标加K 。

往下移K 个单位，纵坐标减K 。

（2）线段以及图形的平移都要遵循“点的平移”规律。

（3）若点不动，只移动坐标系，则遵循“右减左加，上减下加”，即与点的平移完全相反即可。

例1：将点P （－2,1）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P /,则点
P /的坐标为
例2：如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB 平移至11A B ，
则a b 的值为 例3：已知正方形ABCD 的三个顶点坐标为A （2，1），B （5，1），D(2,4),
现将该正方形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C ’点的坐标为（ ）
例4：将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x ，-1)，则xy=___________.
例5：已知点A （3,4），保持点A 位置不动，现将坐标系向左移动2个单位，再向上移动2个单位，那么A 点现在的坐标为___________ 1234567-1o
1
2
3
4
5
6
-1
-2x
y
C D A B
)
b x。