《管理运筹学》期中测试题第一部分 线性规划一、填空题1.线性规划问题是求一个 目标函数 在一组 约束条件 下的最值问题。

2.图解法适用于含有 两个 ＿ 变量的线性规划问题。

3．线性规划问题的可行解是指满足 所有约束条件＿ 的解。

4.在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于 零 。

5．在线性规划问题中，基本可行解的非零分量所对应的列向量线性 无 关6.若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的 顶点_ 达到。

７．若线性规划问题有可行解,则 一定 _ 有基本可行解。

８．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解,求解时只需在其 可行解 的集合中进行搜索即可得到最优解。

9．满足 非负 _ 条件的基本解称为基本可行解。

10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时,引入的松驰变量在目标函数中的系数为 正 。

1１．将线性规划模型化成标准形式时,“≤”的约束条件要在不等式左_端加入 松弛 _ 变量。

1２.线性规划模型包括 决策变量 、目标函数 、约束条件 三个要素。

13．线性规划问题可分为目标函数求 最大 _ 值和 最小 _值两类。

14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取 等 _ 式,目标函数求 最大 _值,而所有决策变量必须 非负 。

1５．线性规划问题的基本可行解与基本解的关系是 基本可行解一定是基本解，反之不然16.在用图解法求解线性规划问题时，如果取得最值的等值线与可行域的一段边界重合，则 _ 最优解不唯一 。

17.求解线性规划问题可能的结果有 唯一最优解，无穷多最优解,无界解，无可行解 。

18.如果某个约束条件是“ ”情形，若化为标准形式，需要引入一个 剩余 ＿ 变量。

19.如果某个变量X j 为自由变量,则应引进两个非负变量X ｊ′ , Ｘj 〞， 同时令X j = Ｘj ′ -X j 〞 j 。

2０．表达线性规划的简式中目标函数为 线性函数 _ 。

21．线性规划一般表达式中，a ij 表示该元素位置在约束条件的 第ｉ个不等式的第ｊ个决策变量的系数 。

２2.线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理，实现_ 基变量 的转换，寻找最优解。

23．对于目标函数最大值型的线性规划问题，用单纯型法代数形式求解时，当非基变量检验数_ 非正 时,当前解为最优解。

24．在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循_ 最小比值 法则。

二、单选题1． 如果一个线性规划问题有n 个变量,m 个约束方程(m ＜n),系数矩阵的秩为m ，则基本解的个数最多为_C_ 。

Ａ.ｍ个 Ｂ.n 个 C.m n C 个 Ｄ．n m C 个2.下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是 A３．线性规划模型不包括下列＿D 要素。

Ａ．目标函数 B ．约束条件 Ｃ．决策变量 D.状态变量４.线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将_B 。

A.增大 B ．缩小 Ｃ．不变 Ｄ.不定5．若针对实际问题建立的线性规划模型的解是无界的,不可能的原因是_A 。

A ．出现矛盾的条件B ．缺乏必要的条件C ．有多余的条件 Ｄ.有相同的条件6．在下列线性规划问题的基本解中，属于基本可行解的是_ Ｂ 。

A.(一１,0,O)T Ｂ．(１，0,３，0)T C.（一4,0,0，3)TD.(0，一１，０,5）Ｔ７．关于线性规划模型的可行域,下面_ D 的叙述正确。

A ．可行域内必有无穷多个点B ．可行域必有界C.可行域内必然包括原点D.可行域必是凸的８．下列关于可行解，基本解,基本可行解的说法错误的是＿B__.Ａ．可行解中包含基本可行解 B ．可行解与基本解之间无交集C ．线性规划问题有可行解必有基本可行解D ．满足非负约束条件的基本解为基本可行解9．线性规划问题有可行解,则 AA 必有基本可行解 Ｂ 必有唯一最优解 C 无基可行解 D 无唯一最优解10.线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时 _ CA 没有无界解B 没有可行解C 可能有有无界解D 有有限最优解１１.若目标函数为求max ，一个基本可行解比另一个基本可行解更好的标志是 AA 使Z 更大 Ｂ 使Z 更小 C 绝对值更大 Ｄ Z绝对值更小１２.如果线性规划问题有可行解，那么该解必须满足 ＡＡ 所有约束条件 B 变量取值非负 Ｃ 所有等式要求 D 所有不等式要求13.如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解,求解时只需在_D 集合中进行搜索即可得到最优解。

A 基B 基本解C 基可行解D 可行域14.线性规划问题是针对 D 求极值问题.A 约束B 决策变量C 秩D 目标函数1５如果第K 个约束条件是“≤”情形,若化为标准形式,需要 AA 左边增加一个变量B 右边增加一个变量 Ｃ左边减去一个变量Ｄ右边减去一个变量16.若某个ｂk ≤0, 化为标准形式时原不等式 DA 不变 Ｂ 左端乘负1 C 右端乘负1 D 两边乘负117.为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为 AA 0B 1C 2D 318.若线性规划问题没有可行解,可行解集是空集，则此问题 BＡ 没有无穷多最优解 B 没有最优解 C 有无界解 Ｄ 有有界解19.用单纯形法的代数形式求解最大化线性规划问题中,若某非基变量检验数为零，而其他非基变量检验数全部<0,则说明本问题 B 。

Ａ.有惟一最优解 B.有多重最优解 Ｃ．无界 D ．无解２０. 单纯形法代数形式当中,入基变量的确定应选择检验数 ＣA 绝对值最大B 绝对值最小C 正值最大 D负值最小三、多选题1． 在线性规划问题的标准形式中，不可能存在的变量是_ A .Ａ．决策变量B ．松驰变量c ．剩余变量D.人工变量2.下列选项中符合线性规划模型标准形式要求的有_BCDA.目标函数求极小值B.右端常数非负C ．变量非负D ．约束条件为等式Ｅ．约束条件为“≤”的不等式3．某线性规划问题,n 个变量，m 个约束方程，系数矩阵的秩为m （m<n ）则下列说法正确的是＿ BDE 。

A ．基本可行解的非零分量的个数不大于ｍ B.基本解的个数不会超过m n C 个 C ．该问题不会出现退化现象 D.基本可行解的个数不超过基本解的个数 E ．该问题的基是一个m×ｍ阶方阵4.若线性规划问题的可行域是无界的,则该问题可能 ＿ ABCD ＥＡ．无有限最优解B.有有限最优解C.有唯一最优解D.有无穷多个最优解E ．有有限多个最优解5.判断下列数学模型，哪些为线性规划模型(模型中a 、b 、c 为常数;θ为可取某一常数值的参变量，x,y 为变量) _ ＡDE6.下列模型中，属于线性规划问题的标准形式的是_ D7．下列说法错误的有_ ＡB 。

A ． 基本解是大于零的解 B.最优点与基本解一一对应C.线性规划问题的最优解是唯一的 Ｄ．满足约束条件的解就是线性规划的可行解8.在线性规划的一般表达式中,变量x ｉj 为 _ABCDE A 大于等于0 B 小于等于０ C 大于0 D 小于0 Ｅ 等于０9.在线性规划的一般表达式中,线性约束的表现有 ＡＢCD ＥA <B ＞C ≤D ≥E =10.若某线性规划问题有无界解，应满足的条件有 ADA Ｐｋ＜0B 非基变量检验数为零C 基变量中没有人工变量D δj ＞ＯE 所有δｊ≤011.在线性规划问题中a ２３表示 A ＥA i =２B i =3C i ＝5D j=2E j=312..线性规划问题若有最优解，则最优解 ADA 定在其可行域顶点达到B 只有一个C 会有无穷多个D 唯一或无穷多个E 其值为０１3.线性规划模型包括的要素有 ABCA.目标函数 B ．约束条件 C ．决策变量 D 状态变量 E 环境变量第二部分 运输问题一、填空题1． 物资调运问题中,有m 个供应地，A l ,A ２…，A ｍ，A j 的供应量为a i （i=１,2…,m)，n 个需求地B 1，B 2，…B ｎ,B 的需求量为b ｊ(j ＝１,2，…，n),则产销平衡条件为 ∑=m i i a 1=∑=nj i b 1 2．运输方案的最优性判别准则是：当全部检验数 大于等于０ 时，当前的方案一定是最优方案。

3.可以作为表上作业法的初始基本可行解的填有数字的方格数应为 ｍ+n-1 个（设问题中含有m 个产地和ｎ个销地)4．若调运方案中的某一空格的检验数为1,则在该空格的闭回路上增加单位运量,则总运费增加 1 。

5．按照表上作业法给出的初始调运方案,从每一代表非基变量的空格出发可以找到且仅能找到 一条闭回路。

６．在运输问题中，单位运价为C ｉj ，位势分别用u ｉ，V j 表示,则在基变量处有Ｃij = u i +V j 。

7、供大于求的、供不应求的产销不平衡运输问题，分别是指∑=m i i a 1>∑=n j i b 1的运输问题、∑=m i i a 1<∑=n j i b 1的运输问题。

8.在表上作业法所得到的调运方案中，从某空格出发的闭回路的转角点所对应的变量必为 基变量 。

9.在某运输问题的调运方案中，点（2，２）的检验数为负值，(调运方案为表所示)则相应的调整量应为 300。

1０.则这个－2的含义是 增加一个单位的该位置的运输量,可使总运费减少2 。

11.运输问题的初始方案中的基变量取值为 调运量 。

12．运输问题中，每一行或列若有闭回路的顶点，则必有 偶数 个。

二、单选题1、在运输问题中，可以作为表上作业法的初始基可行解的调运方案应满足的条件是A 。

Ａ．含有m+n —1个基变量 B.基变量不构成闭回路C.含有m+n 一1个基变量且不构成闭回路 D ．含有m+n 一１个非负的基变量且不构成闭回2.若运输问题的单位运价表的某一行元素分别加上一个常数ｋ，最优调运方案将 C 。

A ．发生变化 B.不发生变化 C ．A 、B 都有可能3.在表上作业法求解运输问题中,非基变量的检验数 D 。

A ．大于0B ．小于０C ．等于0 D.以上三种都可能4．运输问题的初始方案中,没有分配运量的格所对应的变量为 BＡ基变量 B 非基变量 C 松弛变量 D 剩余变量５.表上作业法的基本思想和步骤与单纯形法类似，那么基变量所在格为 CA 有单位运费格B 无单位运费格C 有调运量的格 Ｄ 无调运量的格６.表上作业法中初始方案均为 AA 可行解B 非可行解C 待改进解 Ｄ 最优解７．闭回路是一条封闭折线，每一条边都是 DＡ 水平 Ｂ 垂直 C 水平+垂直 D 水平或垂直8当产量大于销量时,欲化为平衡问题，可虚设一销地,并令其相应运价为 AA ０B 所有运价中最小值C 所有运价中最大值D 最大与最小运量之差9.所有运输问题,应用表上作业法最后均能找到一个 DA 可行解B 非可行解 Ｃ 待改进解 Ｄ 最优解10.一般讲,在给出的初始调运方案中，最接近最优解的是 BA 西北角法 Ｂ 最小元素法 C 闭回路法 D 位势法 1１．在运输问题中，调整对象的确定应选择 CA 检验数为负B 检验数为正C 检验数为负且绝对值最大 Ｄ检验数为负且绝对值最小１2．运输问题中，调运方案的调整应在检验数为 C 负值的点所在的闭回路内进行。