第七章机械能第二节功率［教学要求］1、 功率及功率的计算。
2、 汽车的启动问题。
［重点难点］1、汽车启动加速问题 ［正文］1. 功率：物体所做的功与完成这些功所用时间的比值，叫功率P=W/t*如果功率是变化的此公式计算出的是平均功率① 功率是标量，但是它有正负之分。
② 功率是表示物体做功快慢的物理量 ③ 功率第二计算公式： P = FVCOS a*此公式计算出的是瞬时功率④ 功率一定时，力与物体的运动速度成反比。
速度一定时，物体的功率与速度成 正比。
力一定时，物体的功率与所受作用力成正比。
2.关于汽车的启动加速度问题 ：“汽车发动机的额定功率是 60千瓦，汽车质量是5吨，当汽车在水平路面上行 驶时，设阻力是车重的 1/10倍，若汽车从静止开始保持以 1米/秒2的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？”［题型解析］上面的题目属于“机车起动类问题”。
机车的 起动主要包括两种情况，一类是“匀加速起动”和“最大功 率起动”。
其中多数的题是“匀加速起动”，因为这一类题更 能锻炼人的思维。
下面对机车的这两种起动方式进行分析。
首先是“匀加速起动”过程的分析：匀加速起动过程实际包括两个过程：（如下图）“过程1”是真正的匀加速过程，在此过程中，速度由零开始不断增加，功率也由 零开始逐渐增加；因为加速度是不变的，所以在此过程中牵引力也是不变的（因为 加速度a 是由牵引力F 和阻力f 的合力除以质量 m 得到的）。
此过程的结束就是第二 个过程的开始，以“功率 P 达到最大，但速度没有达到最大”为标志。
在“过程2”v =0。
不变F 不養---- ~— P 摄犬P 灵犬P = 0 vT PT”vT P 不娈嗨大”不变中因为还有加速度的存在，所以速度V会不断增加，在功率P不变的情况下，根据P=Fv,就可知道牵引务F不断减小，加速度a也相应减小。
第二过程结束的标志就是“机车的功率最大，速度也是最大”，到此为止，整个起动过程结束。
再以后，机车将以匀速直线运动，功率不变。
（注：这里这所以称为“机车”，是因为此类型的题完全可以是汽车、火车、轮船、摩托等动力机械的起动问题）第二类起动是“最大功率起动”。
比如在赛车比赛时，一般都是最大功率起动问机车的起动只有一个过程，在此过程中，机车不断加速，因为开始时机车已经达到最大功率，所以在速度不断增大的时候，牵引力F会不断减小，加速度a也不断减小，但因为加速度的方向和速度的方向相同，所以无论加速度a怎样小，速度v也是增加的。
起动过程结束的标志就是“速度不变”。
2［原题详解］P = 60000W m = 5000kg f = 0.1mg a = 1m/s以牵引力方向为正方向（在有关矢量计算中一定要注意方向问题）2f = —0.1 x 5000kg x 10m/s = —5000N根据F合=ma （这一步是最容易出错的）F+f = maF + （—5000N）= 5000kg x 1m/s2F= 10000N根据P = Fv （此时功率达到最大）60000W = 10000N x vv = 6m/s根据v = at （原公式应为v t=v°+at，因初速度为零故公式发生变化）2 6m/s = 1m/s t t = 6 s［同类练习］重为5 t的汽车，其功率为80kW，从静止开始以1m/s2的加速度作匀加速起动，车受到的阻力为车重的0.06倍，g = 10m/s2,求（1）汽车匀加速过程经历的时间多长？（2）汽车开始起动后5s末和起动后15s末的瞬时功率多大？上练习答案：（1）汽车匀加速经历的时间为10s；（2）汽车开始起动后5 s末的瞬时功率是40000W, 15s末的瞬时功率为80000W。
（实际上10s末时汽车已经达到80kW的额定功率，所以在此以后的任何时刻汽车的功率都是80kW）。
［相关提示］该类题中的“机车的功率”是“牵引力的功率”，即机车的任何时刻的瞬时功率都等于这个时刻的牵引力F,与这个时刻的运动速度v的乘积，即P=Fv。
与机车受到的合力无关。
而右图中斜面上物体的功率是合力的功率，即用计算公式P=Fv求物体的功率时，“F”应是物体受到的合力。
这是因为机车是向外做功，在运动学问题中它的功率就表现为“牵引力的功率”，而右图斜面上的物体的功率，是其它力对它做功时的功率，也就是它受到的所有力的合力的功率。
［例题分析］1•一辆4t的汽车在动摩擦因数为0.05的水平公路上能够达到的最大速度是108km/h，如果如果在这样路面的37度斜坡上，汽车能达到的最大速度是多少？（g=10m/s2）［分析］这个汽车在水平路面以108km/h运行时为匀速运动，牵引力等于阻力在斜面上受到阻力也是这么多。
2mg = 4000kg Xl0m/s = 40000Nf = F'= 40000N X）.05= 2000NP= Fv= F'v' = 2000N X30m/s = 60000W汽车在斜面上时，在斜面方向受到3个力的作用即沿斜面向上的牵引力F，沿斜面向下的阻力f和下滑力F1如右图所示。
因为向上运动时汽车仍以匀速运动，则牵引力F就等于阻力f和下滑力F1的和。
即 F = F1 + f=mgsin37 °+ 2000N=40000N X0.6 + 2000N = 26000NP=Fvv=60000W-26000N = 2.31m/s2•一个质量为m的物体在一个恒力F的作用下，由静止开始在光滑水平面上运动那么此力在时间t时刻的功率是多少？［分析］此时的功率为瞬时功率，知道作用力要求功率，只需求出t时刻的速度即可首先求出物体的加速度F=ma a=F/m用公式v t=v o+at则P = Fv 二F ■二亡m ID［练习］一、选择题：1 、关于功率下列说法中正确的是：（）A.功率大说明物体做的功多。
B.功率小说明物体做功慢。
C.由P=W/t可知，机器做功越多，其功率越大 D .单位时间机器做功越多，其功率越大2、起重机的功率增大时，将同一重物举到同样高度所需的时间比原来A.减少B.增加C 不变3、对公式P = FV 的理解，下列说法中正确是A.F 一定是物体所受的合外力。
C •此公式中F 与V 必须同方向。
4、静止的列车在平直的轨道上以恒定的功率起动，在开始的一小段时间内，列车的运动状态是() A.做匀加速直线运动B.列车的速度和加速度均不断增加C.列车的速度增大，加速度减小D.列车做匀速运动。
5、汽车由静止开始运动，若要使汽车在开始运动的一段时间内保持匀加速直线运动，则：()况是()A 加速为零，速变恒定B 加速度逐渐减小直到为零，速度逐渐增大直到最大值后保持匀速。
C 加速度渐减小直到为零，速度也逐渐减小直至为零。
D 加速度逐渐增大到某一值后不变，速度逐渐增大，直到最后匀速。
7、在倾角正弦值为1/10的斜坡上，一辆汽车以恒定的功率行驶，汽车所受的摩擦 阻力等于车重的1/5,若车匀速上坡时的速率为V ，则它匀速下坡时速率为( )A VB 3VC 3VD 与 V 无关10、.如图示，质量相同的两物体处于同一高度, B 自由下落，最后到达同一水平面，则： (D 不能确定( )B P —定是合外力的功率。
D.此公式中F 与V 可以成任意夹角。
A 不断增大牵引力功率B 不断减小牵引力功率C 保持牵引力功率不变D 无法确定牵引力功率的变化6、汽车从静止开始保持加速度 a 作匀加速运动的最长时间为 t ,此后汽车的运动情&一质量为m 的木块静止在光滑的水平面上,从t=0开始，将一个大小为F 的水平恒力作用在该木块上，在 t=t1时刻，力F 的功率为(2 2 2 2A F t1/2mB F t1 /2mC F t1 /m9、雨滴在空中运动时所受的阻力与其速度的平方成正比，) D F 2 t12 /m若有两个雨滴从高空中落下，其质量分别为 m1,m2，落在地面前均已做匀速直线运动，它们匀速运动时的功 A 沿固定在地面上的光滑斜面下滑, )A 重力对两物体做功相同。
B 重力的平均功率相同。
C 到达底端时重力的瞬时功率 PA<PBD 到达底端时，两物体的速度相同。
二填空：11、 已知质量为 m 的物体从高处自由下落，经时间t,重力对物体做功的平均功率为__________ ,t 时刻重力对物体做功的即时功率为 ______________ 。
12、 质量为1千克的物体从倾角为 30的光滑斜面上，从静止开始下滑，重力在前 3秒内的平均功率为 ________ 瓦,重力在3秒末的即时功率为 _____________ 瓦，重力在第3秒内的平均功率为 __________ 瓦，(斜面足够长，g=10m/s 2 )13、 汽车的额定功率为 P 汽车的质量为 m ,与平直路面的动磨擦因数为 」，则汽车在 水平路面上行驶的最大速度为 _____________ .。
三计算：14、如图示，质量为 m=2kg 的木块在倾角 与斜面间的动摩擦因数为 0.5(si n37 = 0.6 够长)(1) 前2S 内重力做的功 (2) 前2S 内重力的平均功率 (3) 2S 末重力的瞬时功率。
15、质量为10t 的汽车，额定功率为 66KW ，如果在行驶中，汽车受到的阻力是车 重的0.05倍，求： (1)汽车能够达到的最大速度疋多少？(2) 如果汽车以额定功率行驶，那么当汽车速度为5m/s 时，其加速度多大？(3) 如果汽车以7.5m/s 的速度匀速行驶，发动机的功率多大？16、汽车发动机的额定功率为 60KW ，质量5000 kg ，当汽车在水平路面上行驶时， 遇到的阻力是车重的 0.1倍，若汽车从静止开始以1m/s 2的加速度做匀加速直线运动, 这一过程能维持多长时间？［答案］ I. BD 2.A 3.C4.C5.A6.B7.B8.C9.D10.ACII. mg2t,mg2t12.37.5 瓦,75 瓦,62.5 瓦 13.P/ mg14.① 48J ② 24W ③ 48W 15.① 13.2m/s ② 0.82m/s ③ 37.5kw 16.6s* 37的斜面上由静止开始下滑，木块 cos37 =0.8g=10m/s 2 )求：(斜面足。