50
第七组
50
第八组
50
第九组
50
第十组
50
设【计算意机图模：拟实验】
1结.“束一对切学知生识数都据是的从统感计与官分开析始后， 的教”师，通模过拟计实算验机可模以拟让试学验生演体示， 验获“得指次针数指较向大的时等的可试能验”数据， 2并.巩分固析随验机证模所拟求的概统率计的思正想确： 由性试验获得频率，再由频率近 似估计概率
的概率模型，完成一篇小论文 题组3设置研究性学习，
《用···说明古典概型与几何概 培养学生永不满足，追
型的异同》.
求卓越的态度。
九、评价分析与课后反思
1、学生是“表演”的主体，教师做好“导 演”.
2、学生是“探索”的主体，教师做好“导 航”.
3、学生是“成长”的主体，教师做好“点 拨”.
请专家、评委、老师们多多指导~
绳子，并在绳子上挂一盏灯，求 灯与两端距离都大于2m的概率； ⑤一海豚在水池中自由玩耍，水 池长40 m，宽30 m，高20m， 求此海豚离池底和池壁均不小于 2 m的概率。
八、教学过程：例题1：在棱长为2的正方体
ABCD-A1B1C1D1的棱AB上 任取一点P，求点P到点A的
距离小于等于1的概率.
间的概率
是
。
设计意图：
很简单但也很容易错！关键 还是在于等价转化，正确识 别长度测度与面积测度。避 免一看见“面积”二字就用 面积测度计算。
八、教学过程：
（四）思维拓展训练
2. 在等腰直角三角形ABC中, 在斜边AB 上任
取一点M, 求AM<AC 的概率.
变式1 在等腰直角三角形ABC 中, 过直角顶
用古典概型。
设计意图：与古典概型类比，引
起学生认知上的冲突，吸引学生的注 意与兴趣，很自然地引入新的概率模 型
八、教学过程：
（一）问题呈现（猜想答案)
教师：能否进一步猜 想甲获胜的概率？
学生的可能猜想：利用黄色 区域所对弧长、所占的角度 或所占的面积与整个圆的弧 长、角度或面积成比例研究， 概率应为0.6。
八、教学过程：
（六）布置作业
1. “概率为0的事件不是不可 设计意图：
能事件”，“概率为1的事件不 题组1 目的是巩固概念
是必然事件”。这两句话对吗？ 并会应用几何概型的概
试举例说明。
念解释生活中的概率现
2.教材P142，习题3.3 A组。 象。
3. 研究性作业：寻找生活中 题组2 巩固概念公式。
任取一点P，求点P到点A的
距离小于等于1的概率.
例题2 某人午觉醒来,发现表停 了,他打开收音机,想听电台整点报 时,求他等待的时间不多于10分钟 的概率.
难点一：基本事件的确设定计意图：本例实质上与转盘问题是一
致的。 此处再次呈现，意在:①如何将实
难点二：几何测度的优际问化题进行合理转化，②不同测度理解方
自同己学的们理总解结归纳出概率模型的共同特点。
八、教学过程：
（二）概念形成（特征概括形成概念与公式）
1、几何概型的定义： 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域
的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为 几何概型.
八、教学过程：
（二）概念形成（特征概括形成概念与公式）
2、几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个 (2)每个基本事件出现的可能性相等
设计意图：鼓励学生多 方面的求解猜想：弧长、 角度或面积
八、教学过程：
（一）问题呈现(统计试验与计算机模拟验证)
两人配合进行转盘游戏的实验， 并提交实验报告的结论：
组别
转盘游戏的实验报告表
实验频数统计 （记“正”字）
实验的 总次数
实验的 频率
第一组
5
50
第五组
50
第六组
重点：
掌握几何概型的判断及其概率的计算公式
难点：
① 理解几何概型的特征，把实际问题转化为 用几何概型解决的概率问题 ② 不同测度几何概型问题的识别，准确把握几何 概型的区域和测度
四、教法：
（一）引入：问题情境式 （二）形成：自主探究式 （三）拓展：变式讨论式 （四）归纳：合作交流式
五、学法：
① 概念学习上，学生自主参与探究学习活动,合理 利用类比、化归、数形结合等思想方法，在感性 活动的基础上，促进理性的数学知识的形成.
角度发生变化，概率也随
之变化。
AM
B
八、教学过程：
（五）课堂小结
引导学生总结本节课重点内容及注意点：
重点内容：一个概念、 一个公式、两个识别
注 意 点：从实际问题中抽象出几何概型时，要特 别注意“等可能性”的等价转化
设计意图： 让学生来“画龙点睛”，
使本节课的内容、思想、 方法系统化，初步形成认 知结构。
几何概型
求解 方法
判定下列试验中事件发生的概度 是古典概型，还是几何概型？ ①抛掷两颗骰子，求出现两个 “4点”的概率； ②在大小相同的5个球中，2个是 红球，3个是白球，若从中任取2 个，则所取的2个球中至少有一 个红球的概率；
设③已计知意地图铁列：车通每过10具m体in实一班例，，
让 的在台④学 概车立两生 率站即根停乘相在 模1上距讨型m车6论imn的，中的概求木识率乘杆别；客上两到系种达一不站根同
几何概型
本课设计理念：
数学是自然的 数学是清楚的
数学是有用的
一、教材分析
地位和作用
第二类等可能 概率模型
为更广泛地满 足随机模拟的 需要新增加的
内容
第1课时，注重概 念的建构和公式
的应用
为后续学习打 下基础
二、教学目标
知识与技能
过程与方法 情感态度价值观
（1）过程与方法目标 （1）让体学会生几感何受概生型活的中意的义数。学，通 （2过）对了几解个几体实何会例概概的型率试的在验概生探率活究计中及算的数公据式
3．通过亲历试验，学生体验到 试验结果的随机性与规律性，
体会随着试验次数的增加，结 果的精度会越高
八、教学过程：
（一）问题呈现（不同测度的实例探究)
实例 1（剪绳子问题）： 取一根长为60厘米
的绳子,拉直后在任意位 置剪断,那么剪得两段的 长都不少于20厘米的概 率有多大?
师生分析：在剪刀剪的次数 可以是无限多次的情况下，通 过建立等量替代关系，在“每 剪一次→绳子上一点”对应基 础上，顺次建立“无数次随机 剪→线段上所有点”，“剪数 量→线段长度”对应关系，在 “数（次数）→形（点）→数 （长度）” 转换过程中，解决 无限性无法计算的问题。
(1)P(A) 阴整影个部 圆分 个区 圆域 的面π1积
(2)P( A) 3 . 8
八、教学过程：
（一）问题呈现（不同测度的实例探究)
实例3（细菌问题） 有一杯1升的水,其中含有 1个细菌,用一个小杯从这 杯水中取出0.1升,求小杯
水中含有这个细菌的概率
学生分析：细菌在1升水的杯中 任何位置的机会是等可能的，但 细菌所在的位置却是无限多个的， 也不是古典概型。学生试解：记 “小杯水中含有这个细菌”为事 件A，事件A发生的概率：
式下，基本事件的不同；③强调不同测度
设A={等待的时间不在多本题于中的10关分联性钟。}
测度选择：角度，弧长，面积
全部结果构成的区域：[0,60]
测构度成选事择件：的长区域度：[50,60]
八、教学过程：
（四）思维拓展训练
1．在长为10cm的线段上
任取一点，并以线段作
为边作正方形，则正方
形的面积介于36与81之
点C在∠ACB内部任作一条射线设C计M,意与图线：段AB 交于
点M, 求AM<AC 的概率.
题2及变式在于锻炼学生
为C，在变三式角2 形在AB等C内腰点直取角P三，角准和质连形确测异CP把度的A交B握。概CAB几三率中于何个问,点概问题直M型题，,角的是由求顶区形于点域似事
AM< AC 的概率.
C 件的条件不同，等可能的
无论有多困难，都坚强地抬头挺胸，人生是一场 ，不要昨天，不要明天，只要今天。活在当下， 未来。人生是一种态度，心静自然天地宽。不一 你我，不一样的心态，不一样的人生活在人类世 没有任何一个人可以是高枕无忧，没有哪一个人 永远的一帆风顺，但是，遇到挫折没关系，应该 精神，善待一切，安安静静的能够坦然的面对， 身的坚强与否完全有可能就决定了你的最后的成 也许你想成为太阳，可你却只是一颗星辰；也许 成为大树，可你却是一棵小草。于是，你有些自 其实，你和别人一样，也是一片风景：做不了太 就做星辰，在自己的星座发光发热；做不了大树 做小草，以自己的绿色装点希望.想成就大事，那
A 20cm
B 20cm
八、教学过程：
（一）问题呈现（不同测度的实例探究)
实例2（撒豆子问题）
如图,假设你在每个 图形上随机撒一粒黄豆, 分别计算它落到阴影部 分的概率.
引导学生分析：豆子撒在图形
的每个位置的机会是等可能的， 但豆子的位置却是无限多个的， 因而不是古典概型。 学生试解：记“落到阴影部分” 为事件A，在如图所示的阴影部 分区域内事件A发生，所以
② 公式学习上，不停留在代数字的层面上，重点在 确定公式适用条件是否满足.
③ 能力锻炼上，紧扣几何概型的两个特征，逐步学 会将实际问题等价转化为数学模型，提高分析问 题、解决问题的能力.
六、教具的准备：
①课前每两位学生准备一个转盘模型 ②一条长为60cm的绳子
七、教学环节设计：
问题呈现 概念形成 概念巩固 思维拓展 课堂小结
分析重，要让作学用生，经感历知概生念活数中学的化的 过程数，学并，在激解发决提问出题问中题，和给解学生 寻找决发问现题、的讨勇论气交，流培、养合积作极分享 的机探会索的精神. （2）活动