经济数学基础12复习资料一、单项选择题1．下列函数中为偶函数的是（ ）． (A) sin y x x (B) 2y x x(C) 22x x y(D) cos yx x正确答案：A2．下列函数中为奇函数的是（ ）． (A) sin y x x (B) 1ln 1x y x (C) e e x x y(D) 2yx x正确答案：B3．下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等．A.2()(),()f x x g x xB. 21(),()11x f x g x x xC. 2()ln ,()2ln f x x g x xD. 22()sin cos ,()1f x x x g x正确答案：D4．下列结论中正确的是（ ）． (A) 周期函数都是有界函数(B) 基本初等函数都是单调函数 (C) 奇函数的图形关于坐标原点对称 (D) 偶函数的图形关于坐标原点对称 正确答案：C5．下列极限存在的是（ ）．A ．22lim 1x x x →∞-B ．01lim 21x x →-C ．limsin x x →∞D ．1lim e xx →正确答案：A6．已知()1sin xf x x，当（ ）时，)(x f 为无穷小量．A. 0x →B. 1x →C. x →-∞D. x →+∞正确答案：A7．当x →+∞时，下列变量为无穷小量的是（ ）A ．ln(1)xB ．21x x C ．21ex D ．xxsin 正确答案： D8．函数0(),0x f x k x ≠=⎪=⎩在x = 0处连续，则k = ( )．A ．-2B ．-1C ．1D ．2正确答案：B9.曲线sin yx 在点)0,π(处的切线斜率是（ ）． (A) 1 (B) 2 (C) 21(D) 1 正确答案：D10．曲线11yx 在点（0, 1）处的切线斜率为（ ）。

A ．21 B ．12 C．312(1)x 正确答案：B11．若()cos 2f x x ，则()2f π''=（ ）．A ．0B ．1C ． 4D ．-4 正确答案：C12．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ ）． (A) x cos (B) 2x (C) x 2 (D) 2x 正确答案：B13．下列结论正确的是（ ）．(A) 若0()0f x '=，则0x 必是)(x f 的极值点 (B) 使()f x '不存在的点0x ，一定是)(x f 的极值点(C) 0x 是)(x f 的极值点，且0()f x '存在，则必有0()0f x '= (D) 0x 是)(x f 的极值点，则0x 必是)(x f 的驻点 正确答案：C14．设某商品的需求函数为2()10epq p ，则当6p 时，需求弹性为（ ）．A ．35e B ．－3 C ．3 D ．12正确答案：B15．若函数1()xf x x，()1,g x x 则 [(2)]f g ( )．A ．-2B ．-1C ．-1.5D ．1.5 正确答案：A16．函数1ln(1)yx 的连续区间是（ ）．A ．122⋃+∞（，）（，）B ．[122⋃+∞，）（，）C ．1+∞（，）D ．[1+∞，） 正确答案：A17．设ln ()d xf x x c x=+⎰，则)(x f =（ ）． A ．x ln ln B ．x x ln C ．21ln x xD ．x 2ln 正确答案：C18．下列积分值为0的是（ ）．A ．-sin d x x x ππ⎰ B ．1-1e e d 2x xx -+⎰ C ．1-1e e d 2x xx --⎰ D ．(cos )d x x x ππ-+⎰ 正确答案：C19．若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )． A ．()d ()xa f x x F x =⎰B ．()d ()()xaf x x F x F a =-⎰C ．()d ()()baF x x f b f a =-⎰D ．()d ()()baf x x F b F a '=-⎰正确答案：B20.设(12)A，(13)B ，I 是单位矩阵，则T A B I ＝（ ）．A ．2325-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ B ．1236--⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1326-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ D ．2235--⎡⎤⎢⎥⎣⎦正确答案：A21.设B A ,为同阶方阵，则下列命题正确的是（ ）. A.若AB O ，则必有A O 或B O B.若AB O ≠，则必有A O ≠,B O ≠C.若秩()A O ≠,秩()B O ≠，则秩()AB O ≠D. 111()AB A B 正确答案：B22．当条件（ ）成立时，n 元线性方程组AX b 有解．A. ()r A nB. ()r A nC. ()r A nD. b O23.设线性方程组AX b 有惟一解，则相应的齐次方程组AX O （ ）． A ．无解 B ．只有0解 C ．有非0解 D ．解不能确定 正确答案：B24. 设线性方程组AX b 的增广矩阵为132140112601126022412⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥--⎢⎥--⎣⎦，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 正确答案：B25. 若线性方程组的增广矩阵为11260A λ-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则当λ＝（ ）时线性方程组无解．(A) 3 (B) 3 (C) 1 (D) 1正确答案：A26. 设045123006A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则()r A （ ）． (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3正确答案：D27.设线性方程组m n A X b ⨯=有无穷多解的充分必要条件是（ ）． A ．()()r A r A m B ．()()r A r A nC ．mn D ．()r A n正确答案：B28．设线性方程组AX b 有唯一解，则相应的齐次方程组AX O （ ）． A ．只有零解 B ．有非零解 C ．无解 D ．解不能确定 正确答案：A29.设A 为23⨯矩阵，B 为32⨯矩阵，则下列运算中（ ）可以进行．A ．AB B ．AB TC ．A +BD ．BA T正确答案：A30. 设A 是可逆矩阵，且A ABI ，则1A （ ）.A ．B B ．1BC ．I BD ．1()IAB正确答案：C31.设需求量q 对价格p 的函数为()32q p p ,则需求弹性为Ep=( )。

A ．32pB.32pC.32ppD.32pp32.在无穷积分中收敛的是（ ）A.x e dx B.131dx xC.211dx x D. 0sin xdx正确答案：C33. 设A 为3×4矩阵,B 为5×2矩阵,且乘积矩阵TTAC B 有意义,则C 为( )矩阵. A.4×2 B. 2×4 C. 3×5 D. 5×3 正确答案：B 34. 线性方程组12122123x x x x 的解的情况是（ ）A.无解B.只有0解C.有唯一解D.有无穷多解 正确答案：A二、填空题1．函数24ln(1)x yx 的定义域是 ．正确答案：(1,2]2．函数2141yx x 的定义域是 .正确答案：[2,1)(1,2]3．若函数2(1)26f x x x ，则()f x．正确答案：25x4．设1010()2x xf x ，则函数的图形关于 对称．正确答案：y 轴5．已知需求函数为20233q p ，则收入函数)(q R = . 正确答案：23102qq 6．sin limx x xx→∞+= ． 正确答案：17．已知210()1x x f x x a x ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩，若)(x f 在(,)-∞+∞内连续，则a．8．曲线2()1f x x 在)2,1(处的切线斜率是 ．正确答案：21 9．过曲线2exy 上的一点（0，1）的切线方程为 .正确答案：21yx10．函数3(2)y x 的驻点是 ．正确答案：2x11．设12325130A a -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，当a 时，A 是对称矩阵． 正确答案：112．已知tan ()1xf x x，当 时，)(x f 为无穷小量． 正确答案：0x →13．齐次线性方程组0AX （A 是n m ⨯）只有零解的充分必要条件是 ．正确答案：()r A n14．若()d ()f x x F x c =+⎰，则e(e )d xx f x --⎰= .正确答案：(e )xF c15．3e d x x -∞⎰= ．正确答案：31 16．设线性方程组AX b ，且111601320010A t ⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥+⎣⎦，则___t 时，方程组有唯一解．正确答案：1≠-17．设齐次线性方程组11m n n m A X O ⨯⨯⨯=，且)(A r = r < n ，则其一般解中的自由未知量的个数等于 ． 正确答案：n – r18．线性方程组AXb 的增广矩阵A 化成阶梯形矩阵后为120100421100001A d ⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥+⎣⎦则当d = 时，方程组AX b 有无穷多解.正确答案：-119. 已知齐次线性方程组AX O 中A 为53⨯矩阵，则()r A ≤ ．正确答案：320.函数()11xf x e =-的间断点是 ． 正确答案：0x =21.若()222x f x dx x C =++⎰，则()f x = ．正确答案：2ln 24xx +三、微积分计算题1．已知22sin x x ，求y '．解：由导数运算法则和复合函数求导法则得222(2sin )(2)sin 2(sin )x x x y x x x ''''==+2222ln 2sin 2cos ()x x x x x '=+222ln 2sin 22cos x x x x x2．设2cos 2sin x yx ，求y '．解；2sin 22ln 22cos xxy x x '=-- 3．设23ln exyx ，求y '．解：由导数运算法则和复合函数求导法则得23(ln )(e )x y x -'''=+32ln 3e xxx4．设sin e tan x yx ，求y d ．解：由导数运算法则和复合函数求导法则得sin d d(e tan )x yx sin d(e )d(tan )x xsin 21e d(sin )d cos x x x x sin 21e cos d d cos xx x x x sin 21(e cos )d cos x x x x5．2e 0x ⎰解：2e 1x ⎰=2e 1ln )x +⎰ =2e 11lnx=1)6．计算21sind x x x ⎰解21sin111d sin d()cos x x c x x x x=-=+⎰⎰7．计算解22ln 2c ==+⎰8．计算sin d x x x ⎰解 sin d cos cos d cos sin x x x x x x x x x x c =-+=-++⎰⎰9．计算(1)ln d x x x +⎰解 (1)ln d x x x +⎰=2211(1)(1)ln d 22x x x x x ++-⎰=221(2)ln 24x x x xx c10．计算1221ed xx x ⎰解1221e d xx x ⎰=211122111e d()e e e xx x-=-=-⎰11．2e 1x ⎰解2e 1x⎰=2e 1ln )x +⎰ =2=1)12．π20cos 2d x x x ⎰解：2cos 2d x x x π⎰=201sin 22x x π-201sin 2d 2x x π⎰ =201cos 24x π=12 13．e 10ln(1)d x x -+⎰e 1e 1e 10ln(1)d ln(1)d 1x x x x x x x ---+=+-+⎰⎰=e 101e 1(1)d 1x x ----+⎰=e 10e 1[ln(1)]x x ＝e ln =1四、代数计算题1．设矩阵1101121,22235A B -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，求1A B ． 解：因为110100110100121010011110223001043201--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ 110100011110001641110100010531001641-⎡⎤⎢⎥→⎢⎥⎢⎥---⎣⎦-⎡⎤⎢⎥→--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦100431010531001641--⎡⎤⎢⎥→--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦即 1431531641A ---⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦所以 1431155312664159A B ----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦2．设矩阵013227348A --⎡⎤⎢⎥=---⎢⎥⎢⎥---⎣⎦，I 是3阶单位矩阵，求1()I A ．解：由矩阵减法运算得100013113010227237001348349I A --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=----=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦利用初等行变换得113100113100237010011210349001010301⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦113100110233011210010301001111001111--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥→-→-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦100132010301001111-⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦即 1132()301111I A --⎡⎤⎢⎥-=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦3. 设矩阵 A =102120-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，B =631241⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，计算(AB )-1． 解 因为AB =102120-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦631241⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦=2141-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦(AB I ) =2110211041010121--⎡⎤⎡⎤→⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦112011102201210121⎡⎤---⎡⎤⎢⎥→→⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦所以 (AB )-1= 112221⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦4.解矩阵方程231342X ---⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。