20秋学期（1709、1803、1809、1903、1909、2003、2009 ）《概率论与统计原理》在线作业
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 30 道试题,共 60 分)
1.设随机变量X的分布函数为F（x），则Y=2X+1的分布函数为（）
A.F（0.5y-0.5）
B.F（2y+1)
C.2F（y）+1
D.0.5F（y）-0.5
答案:A
2.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:C
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3.题面见图片：
{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:C
4.题面见图片：
{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:C
5.如果X服从正态分布N（μ，16），Y服从正态分布N（μ，25）。

令A=P{X<μ - 4}，B=P{Y>μ+5}，则（）
A.对任意实数μ，都有A=B
B.对任意实数μ，都有A<B
C.只对个别实数μ，才有A=B
D.对任意实数μ，都有A>B
答案:A
6.设随机变量X在区间[-2，6] 上服从均匀分布，则E（X^2）=（）
A.1
B.3
C.4
D.6
答案:B
7.题面见图片：
{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:B
8.设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p = ( ) 时，成功次数的标准差的值为最大
A.0
B.0.25
C.0.5
D.0.75
答案:C
9.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:C
10.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:A
11.题面见图片：
{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:D
12.题面见图片：
{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:B
13.在抽样方式与样本容量不变的情况下，要求提高置信时，就会
A.缩小置信区间
B.不影响置信区间
C.可能缩小也可能增大置信区间
D.增大置信区间
答案:D
14.掷一枚硬币，当投掷次数充分大时，正面朝上的频率依概率将收敛于（）
A.0.49
B.0.5
C.0.505
D.0.51
答案:B
15.设随机变量X~N（0，1），则方程t2+2 X t+4=0没有实根的概率为（）
A.0.6826
B.0.9545
C.0.9773
D.0.9718
答案:B
16.在参数估计中利用t分布构造置信区间的条件是
A.总体分布需服从正态分布，且方差已知
B.总体分布需服从正态分布，且方差未知
C.总体不一定是正态分布，但需要大样本
D.总体不一定是正态分布，但需要方差已知
答案:B
17.题面见图片：
{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:B
18.题面见图片：
{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:D
19.设总体X的数学期望EX=μ存在，从总体X中抽取一个容量为n的样本，当n充分大时，样本均值依概率收敛于（）A.X
B.μ
C.n
D.无法确定
答案:B
20.如果X服从正态分布N（2，σ^2），且P{0<X<4}=0.3，P{X<2}=（）
A.0.35
B.0.50
C.0.65
D.0.75
答案:B
21.将一枚硬币向上抛掷5次，其中正面向上的次数超过5次是（）
A.必然事件
B.偶然事件
C.不可能事件
D.无法确定
答案:C
22.设P{X≤0.29}=0.75，其中X是以某种分布定义于（0，1）
的连续型随机变量，设Y=1-X，则满足P{Y≤k}=0.25的k 应等于（）
A.0.75
B.0.71
C.0.5
D.0.29
答案:B
23.题面见图片：
{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:B
24.题面见图片：
{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:A
25.题面见图片：
{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:B
26.题面见图片：
{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:B
27.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:D
28.设随机变量X服从参数为1的指数分布，则E[X^2]=（）
A.1
B.1.5
C.4/3
D.2
答案:D
29.题面见图片：
{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:A
30.题面见图片：
{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:B
二、判断题 (共 20 道试题,共 40 分)
31.设X是一个随机变量，且EX和E（X^2）都存在，则E（X^2）=（EX)^2
答案:错误
32.如果每次试验都只有“成功”“失败”两种结局，并且各次试验之间相互独立，即各次试验中成功的概率相同，将试验独立进行n次，以X表示n次试验中成功的次数，则随机变量X服从参数为（n，p）的二项分布，其中p是每次试验成功的概率。

答案:正确
33.设A，B，C为三个事件，则“A，B，C中至少有两个不发生”和“A，B，C中至多有一个不发生”是互为对立事件
答案:正确
34.经验分布函数是一个统计量
答案:正确
35.对任意随机变量X，以及常数a和b，都有D（aX+b）=aDX+b 答案:错误
36.设A，B，C为三个事件，则事件“A，B，C中至少有两个发生”包含在事件“A，B，C中至少有一个发生”中
答案:正确
37.如果A与B互斥，且P（A）>0，P（B）>0，则A与B必然相互独立
答案:错误
38.经验分布函数依概率收敛于总体的分布函数
答案:正确
39.如果每次试验都只有“成功”和“失败”两种结局，且p
是每次试验成功的概率。

以X表示一次试验成功的次数，则随机变量X服从参数为p的0-1分布
答案:正确
40.在参数估计中利用正态分布构造置信区间的条件是总体分布需服从正态分布，且方差已知
答案:正确
41.投掷一枚均匀的骰子，“出现小于5的点”是一个基本事件
答案:错误
42.如果三个事相互独立，则这三个事件一定两两相互独立答案:正确
43.不可能事件的概率等于0
答案:正确
44.一段时间内某城市110报警次数是一个离散型随机变量答案:正确
45.对任何总体X，样本标准差都等于总体标准差σ
答案:错误
46.考试卷由100道单项单选题组成，每个单选题有4个选项，而且每个单选题彼此相互独立，则答对的题目个数的平均值为25
答案:正确
47.如果A与B互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B）
答案:正确
48.对一切实数x和y，如果有P{X≤x，Y≤y} =P{X≤x}P{Y ≤y}，则随机变量X和Y一定相互独立
答案:正确
49.设随机变量X在[0，1]上服从均匀分布，则Y=2X+1将在[1，3]上服从均匀分布
答案:正确
50.方差越大表明随机变量的波动程度也越大
答案:正确。