沪科版七年级下册数学期末考试试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．－8的立方根是( )A ．2B ．－2C ．±2D ．－32 2．下列实数中，是无理数的是( ) A.13B ．－4C ．0.101001 D. 23．若实数x 和y 满足x ＞y ，则下列式子中错误的是( ) A ．2x －6＞2y －6 B ．x ＋1＞y ＋1 C ．－3x ＞－3y D ．－x 3＜－y34．如图，下列各组角中，是对顶角的一组是( )A ．∠1和∠2B ．∠2和∠3C ．∠2和∠4D ．∠1和∠5 5．计算a ·a 5－(2a 3)2的结果为( ) A ．a 6－2a 5 B ．－a 6 C ．a 6－4a 5 D ．－3a 6 6．化简a 2b －ab 2b －a的结果是( )A ．－abB ．abC ．a 2－b 2D ．b 2－a 27．如图，已知a ∥b ，直角三角板的直角顶点在直线b 上，若∠1＝58°，则下列结论错误的是( )A ．∠3＝58°B ．∠4＝122°C ．∠5＝42°D ．∠2＝58°8．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n ＋q ＝0，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最小的是( )A ．pB ．qC ．mD ．n第8题图第9题图9．如图，以表示2的点为圆心，以边长为1的正方形的对角线长为半径画弧与数轴交于点A ，则点A 表示的数为( )A. 2B.2－1C.2－2 D ．2－ 210．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞a ，x ＜3的整数解有4个，则a 的取值范围是( )A ．－2≤a ＜－1B ．－2＜a ＜－1C ．－2≤a ≤－1D ．－2＜a ≤－1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．分解因式：3x 2－3y 2＝________________．12．我们的生活离不开氧气．已知氧原子的半径大约是0.000000000074米，0.000000000074米用科学记数法表示为__________米．13．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为800m ，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为________m.14．有下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；④在同一平面中，两条直线不相交就平行．其中正确的结论是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．先化简，再求值：a 2－1a 2＋a ÷⎝⎛⎭⎫a －2a －1a ，其中a ＝－8.16．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放．根据图中小正方形的排列规律解答下列问题：(1)第5个图中有________个小正方形，第6个图中有________个小正方形；(2)写出你猜想的第n 个图中小正方形的个数是____________(用含n 的式子表示)． 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＜2①，2x ＋3≥x －1②.请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得____________；(2)解不等式②，得____________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)该不等式组的解集为____________．18．外商要买项链和发箍一共48个，项链每条10元，发箍每个13元，但总费用不能超过580元，发箍好卖，外商要买尽可能多的发箍，问外商最多能买到发箍多少个？五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．已知实数m ，n 满足m ＋n ＝6，mn ＝－3. (1)求(m －2)(n －2)的值； (2)求m 2＋n 2的值．20．甲、乙两名同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校；乙同学骑自行车去学校．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的2倍，公交车的速度是乙骑自行车的速度的2倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．(1)求甲步行的速度；(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？六、(本题满分12分)21．某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．(1)陈海同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则陈海同学测试成绩和平时成绩各得了多少分？(2)某同学的测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？(3)如果某同学的综合评价要达到A等，那么他的测试成绩至少要得多少分？七、(本题满分12分)22．如图a，点E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED.(1)探究猜想：①若∠A＝22°，∠D＝61°，则∠AED的度数为________；②若∠A＝32°，∠D＝45°，则∠AED的度数为________；③猜想图a中∠AED、∠EAB、∠EDC之间的关系并说明理由．(2)拓展应用：如图b ，射线FE 与长方形ABCD 的边AB 交于点E ，与边CD 交于点F ，①②③④分别是被射线FE 隔开的四个区域(不含边界，其中区域①②位于直线AB 的上方，区域③④位于直线AB 的下方、直线CD 的上方)，点P 是位于以上四个区域内的点，连接PE ，PF ，猜想∠PEB 、∠PFC 、∠EPF 之间的关系(不要求写出过程)．八、(本题满分14分)23．如图①，长方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，长方形OABC 的面积为12，OC 边的长为3.将长方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O ′A ′B ′C ′，移动后的长方形O ′A ′B ′C ′与原长方形OABC 的重叠部分(如图②中阴影部分)的面积记为S ，设点A 的移动距离AA ′＝x .(1)填空：数轴上点A 表示的数为________； (2)求当S ＝4时x 的值；(3)长方形纸片平移到某一位置时，S 恰好等于原长方形OABC 面积的一半，求此时x 的值和数轴上点A ′表示的数；(4)若点D 为线段AA ′的中点，点E 在线段OO ′上，且OE ＝31OO ′，当点D ，E 所表示的数互为相反数时，求x 的值．参考答案与解析1．B 2.D 3.C 4.C 5.D 6.A 7.C 8.C 9.D 10.A11．3(x ＋y )(x －y ) 12.7.4×10－11 13.400 14.②③④15．解：原式＝（a ＋1）（a －1）a （a ＋1）÷a 2－2a ＋1a ＝a －1a ÷（a －1）2a ＝a －1a ·a（a －1）2＝1a －1.(6分)当a ＝－8时，原式＝1－8－1＝－19.(8分)16．(1)41 55(4分)(2)n 2＋3n ＋1(8分) 17．解：(1)x ＜3(2分) (2)x ≥－4(4分)(3)如图所示．(6分)(4)－4≤x ＜3(8分) 18．解：设外商买了发箍x 个，则买了项链(48－x )条．根据题意得10(48－x )＋13x ≤580，(3分)解得x ≤1003.(6分)因为x 为整数，所以x 的最大值为33.(7分)答：外商最多能买到发箍33个．(8分)19．解：(1)因为m ＋n ＝6，mn ＝－3，所以(m －2)(n －2)＝mn －2m －2n ＋4＝mn －2(m ＋n )＋4＝－3－2×6＋4＝－11.(5分)(2)m 2＋n 2＝(m ＋n )2－2mn ＝62－2×(－3)＝36＋6＝42.(10分)20．解：(1)设甲步行的速度为x 米/分，则乙骑自行车的速度为2x 米/分，公交车的速度为4x 米/分．根据题意得600x ＋3000－6004x ＋2＝30002x，(4分)解得x ＝150.经检验，x ＝150是原分式方程的解．(6分)答：甲步行的速度为150米/分．(7分)(2)由(1)知乙骑自行车的速度为150×2＝300(米/分)，300×2＝600(米)．(9分) 答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．(10分)21．解：(1)设陈海同学的测试成绩为x 分，则平时成绩为(185－x )分，根据题意得80%x ＋20%(185－x )＝91，解得x ＝90，则185－x ＝95.(3分)答：陈海同学的测试成绩为90分，平时成绩为95分．(4分) (2)不可能．(5分)理由如下：当他的平时成绩最高为100分时，他的综合得分为70×80%＋100×20%＝76(分)．因为76＜80，所以他的综合评价得分不可能达到A 等．(8分)(3)设他的测试成绩为y 分，根据题意得80%y ＋100×20%≥80，解得y ≥75.(11分) 答：如果某同学的综合评价要达到A 等，那么他的测试成绩至少要得75分．(12分) 22．解：(1)①83°(2分) ②77°(4分)③∠AED ＝∠EAB ＋∠EDC .(6分)理由如下：如图，过点E 作EF ∥AB .因为AB ∥CD ，所以AB ∥EF ∥CD ，所以∠2＝∠EDC ，∠1＝∠EAB ，所以∠1＋∠2＝∠EAB ＋∠EDC ，即∠AED ＝∠EAB ＋∠EDC .(8分)(2)当点P 位于区域①时，∠PEB ＝∠PFC ＋∠EPF .(9分)当点P 位于区域②时，∠PEB ＝∠PFC －∠EPF .(10分)当点P 位于区域③时，∠PEB ＋∠PFC ＋∠EPF ＝360°.(11分)当点P 位于区域④时，∠EPF ＝∠PEB ＋∠PFC .(12分)23．解：(1)4(2分)(2)S ＝3(4－x )＝12－3x .当S ＝4时，即12－3x ＝4，解得x ＝83.(4分)(3)因为长方形OABC 的面积为12，所以S ＝6，所以12－3x ＝6，解得x ＝2.(6分)此时数轴上点A ′表示的数为2或6.(8分)(4)当长方形ABCD 沿数轴正方向运动时，点D ，E 表示的数均为正数，即当点D ，E 所表示的数互为相反数时，长方形ABCD 沿数轴负方向运动，画出草图如下．易知点D 所表示的数为4－12x ，点E 所表示的数为－13x .(11分)依题意得4－12x ＋⎝⎛⎭⎫－13x ＝0，解得x ＝245.(14分)。