第十一章全等三角形测试题
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．下列命题中真命题的个数有( )
⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，
A、3个
B、2个
C、1个
D、0个
2．如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙
3．在⊿ABC和⊿A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证⊿ABC≌⊿A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）
A. ∠B=∠B′
B. ∠C=∠C′
C. BC=B′C′
D. AC=A′C′
4．P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD_____P点到∠AOB两边距离之和．( )
A．小于B．大于C．等于D．不能确定
（4题）（5题）（7题）
5．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′CA＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．有以下条件：①一锐角与一边对应相等；②两边对应相等；③两锐角对应相等。
其中能判断两直角三角形全等的是（）
A．① B ② C ③ D ①②
7．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）
A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5
8．如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线分别
A
E
F
交AD 、AC 于点F 、E ，EG ⊥BC 于G ，下列结论正确的是（ ） A ．∠C=∠ABC B .BA=BG C ．AE=CE D. AF=FD
二、填空题（每小题4分，共24分）
9．如图，Rt △ABC 中，直角边是 ，斜边是 。
10．如图，点D E ，分别在线段AB AC ，上，BE CD ，相交于
点O AE AD =，，要使ABE ACD △≌△，需添加一个条件是 （只要写一个条件）．
（10题） （11题） （12题）
11．如图，把△ABC 绕C 点顺时针旋转35°，得到△A ’B ’C ， A ’B ’交AC 于点D ， 若 ∠A ’DC=90°,则∠A = °.
12．如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE=OF,图中全等三角形共有_____对.
13．如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去
配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带 去。
(填序号) 14．正方形ABCD 中,AC 、BD 交于O,∠EOF ＝90o
,已知AE ＝3,
CF ＝4, 则S △BEF 为＿＿＿.
三：解答题（共44分）
15、（5分）已知: 如图, AC 、BD 相交于点O , ∠A =∠D , AB=CD. 求证：△AOB ≌△DOC ,。
16. （7分）已知：如图，AB AD =，AC AE =，12∠=∠， 求证：BC DE =
O
C
E A
D
B
C
B'
A
A'
B
D
A
B
C
D
O
1
2
A
C
E
17．如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A 区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B 点700米，如果你是红方的指挥员，请你在图1所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置，并简要说明理由。
（5分）
18．（7分）如图，在ABC △中，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，AE CE =， AB 与CF 有什么位置关系？证明你的结论。
19．（8分）如图9，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于点F ，且BE=CF. 求证：AD 平分∠BAC ．
20．阅读理解题（12分）
初二（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A 、B 的距离，设计了如下方案：
（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A 、B 的点C ，连接AC 、BC ，并分别延长AC 至D ，延长BC 至E ，使DC=AC ，EC=BC ，最后测出DE 的距离即为AB 的长；
A
D B
C
F
E
E C
B
A
F D
（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离. 阅读后回答下列问题：
（1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由。
（2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由。
（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目是
；
若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？.
（图1）（图2）
参考答案:
一、选择题（每小题4分，共32分）
1 C ，
2 B，
3 C，
4 B，
5 B，
6 D ，
7 C，
8 B
二、填空题（每小题4分，共24分）
9．AC、BC ，AB 。
10．AB=AC或∠B=∠C或∠ADC=∠AEB,BD=CE（只要写一个条件）．11．55 °，12．_5，
13．③，14． 6.
15、证明：∵∠A =∠D, AB=CD. ∠A OB=∠DOC,
∴△AOB≌△DOC（ASA）
16. 解：∵12
∠=∠，∴∠B A C =∠D A E
∵∠A =∠D, AB=CD. ∠A OB=∠DOC,
∴△AOB≌△DOC（ASA）
由SAA可得全等，BC DE
=
A
B C
D
O
1 2
A
B
D
C
E
17．
解： AB ∥CF ，
∵DE FE =，AE CE =,∠A ED=∠FEC ∴△ADE ≌△CFE, ∴∠A =∠F A E ,∴AB ∥CF
18．解： 作∠MBN 的角平分线，在角平分线上取BP=3.5cm ，则点P 即为蓝方指挥部的位置 ∵蓝方指挥部在A 区内，到铁路到公路的距离相等
∴蓝方指挥部一定在∠MBN 的角平分线上，而它又离铁路与公路交叉处B 点700米，通过比例尺知，蓝方指挥部在距B 点3.5cm 处的P 处。
如图：
19．证明：∵BE=CF ，BD=CD
∴Rt △BDE ≌Rt △CDF ，
∴DE=DF ，又DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC ∴AD 平分∠BAC
20解： (1)方案（Ⅰ）可行
∵∠ACB ＝∠ECD,AC ＝CD,BC ＝CE ∴⊿ACB ≌⊿ECD,
∴DE ＝AB ∴方案（Ⅰ）可行 (2)方案（Ⅱ）可行
∵∠ACB ＝∠ECD,∠ABD ＝∠BDE,BC ＝CD
A
D B C
F
E
E C
B
A
F D
∴⊿ACB≌⊿ECD,DE＝AB ∴方案（Ⅱ）可行
(3)方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目是构造三角形全等，
若仅满足∠ABD=∠BDE,方案（Ⅱ）不一定成立。
∵A,C,E不一定共线。
∴⊿ACB不一定全等⊿ECD，DE不一定等于AB 。
（图1）（图2）。