与三角形有关的角三角形的内角一、选择题1．一个三角形的两个内角和小于第三个内角，这个三角形是（）三角形．A．锐角B．钝角C．直角D．等腰2．三角形的三个内角（）A．至少有两个锐角B．至少有一个直角C．至多有两个钝角D．至少有一个钝角3．一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是（）A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．何类三角形不能确定4．一个三角形的两个内角之和小于第三个内角，那么该三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．都有可能5．一个三角形的三个内角的度数比是1：2：1，这个三角形是（）．A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形6．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°7．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=65°，则∠3=（）A．65°B．70°C．75°D．85°二、填空题9.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥B C于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE的度数是_______10.如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为_______11.（2008•沈阳）已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC、∠ACB 的平分线交于点O，则∠BOC的度数为________度．（第6题）（第7题）（第8题）（第9题）（第10题）（第12题）（第14题）1212.如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A'重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=____________. 13.一个角是80°的等腰三角形的另两个角为____________.14.如图，已知，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于E 、F ，点G 在直线EF 上，GH ⊥AB ，若∠EGH=32°，则∠DFE 的度数为____________.15.如图，将∠BAC 沿DE 向∠BAC 内折叠，使AD 与A′D 重合，A′E 与AE 重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=________． 16.如图，已知点P 是射线ON 上一动点（即P 可在射线ON 上运动），∠AON=30°， （1）当∠A=________时，△AOP 为直角三角形； （2）当∠A 满足________时，△AOP 为钝角三角形．17.如图，点B ，C ，E ，F 在一直线上，AB ∥DC ，DE ∥GF ，∠B=∠F=72°，则∠D=________度．18.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为________. 三、解答题19.小明在学习三角形内角和定理时，自己做了如下推理过程，请你帮他补充完整．已知：如图，△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 是它的三个内角，那么这三个内角的和等于多少？为什么？ 解：∠A+∠B+∠C=180°理由：作∠ACD=∠A ，并延长BC 到E ∠1=∠A （已作）∴AB ∥CD （_________________________） ∴∠B=_____（_________________________）而∠ACB+∠1+∠2=180°∴∠ACB +_____+_____=180°（等量代换）20.如图，已知△ABC 的AC 边的延长线AD ∥EF ，若∠A=60°，∠B=43°，试用推理的格式求出∠E 的大小．（第15题）（第16题） （第17题） 第20题第19题21.如图1，在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；∠A的度数50°60°70°∠BOC的度数第21题（3）如图2，△ABC的高BE、CD交于O点，试说明图中∠A与∠BOD的关系．22.将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB．（2）求∠DFC的度数．第22题23.（1）．解方程：3x+1=7；（2）．如图，在△ABC中，∠B=35°，∠C=65°，求∠A的度数．3第23题4三角形的外角一、选择题：1．如图，CD ∥AB ，∠1=120°，∠2=80°，则∠E 的度数是（ ）A ． 40°B ． 60°C ． 80°D ． 120°2．如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ ） A ． 80 B ． 50 C ． 30 D ． 20 3．如图，已知AB ∥CD ，∠EBA=45°，∠E+∠D 的度数为（ ）A ． 30°B ． 60°C ． 90°D ． 45°4．如图中有四条互相不平行的直线L 1、L 2、L 3、L 4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（ ）A ． ∠2=∠4+∠7B ． ∠3=∠1+∠6C ． ∠1+∠4+∠6=180°D ． ∠2+∠3+∠5=360° 5．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A ． 165°B ． 120°C ． 150°D ．135°6．如图，直线AB ∥CD ，∠A=70°，∠C=40°，则∠E 等于（ ）A ． 30°B ． 40°C ． 60°D ．70° 7．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ） A ．B ．C ．D．第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题第8题58．如图所示，∠A ，∠1，∠2的大小关系是（ ） A ． ∠A ＞∠1＞∠2 B ． ∠2＞∠1＞∠A C ． ∠A ＞∠2＞∠1D ． ∠2＞∠A ＞∠1二、填空题9．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB 的度数为________10.如图，l ∥m ，等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在直线m 上，若∠β=20°，则∠α的度数为________11．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．12．△ABC 中，若∠C-∠B =∠A ，则△ABC 的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 13．如图，x=______．14．如图，在△ABC 中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD= _________ 度．15．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E= _________ 度．16．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则α=________．17．将一副直角三角板如图摆放，点C 在EF 上，AC 经过点D ．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC ．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF= _____ ． 18．如图，AB ∥CD ，BC 与AD 相交于点M ，N 是射线CD 上的一点．若∠B=65°，∠MDN=135°，则∠AMB= ____ ． 三、解答题：19．已知：如图，∠2是△ABC 的一个外角． 求证：∠2=∠A +∠B12CDBA第13题 第14题 第15题第16题 a 第17题 第18题第9题第10题6证明：如图，∵∠A +∠B +∠1=180° （ ） ∠1+∠2=180° （ ） ∴∠2=∠A +∠B （ ）20． 如图所示，直线a ∥b ，∠1=130°，∠2=70°，求则∠3的度数．21．已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C ，AD 平分外角∠EAC ．求证：AD ∥BC ．22．如图，在△ABC 中，∠B =47°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，求∠AEC 的度数。

23．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，…，∠A n ﹣1BC 的平分线与∠A n ﹣1CD 的平分线交于点An ．设∠A=θ．则： （1）求∠A 1的度数； （2）∠A n 的度数． 第21题图BACDE。