地面坐标系
坐标表示形式为（Xd，Yd，Zd）。它是一种空间直角坐标系，它假设大
地是平整的。 Yd 轴指向地球北极， Zd轴与Yd轴垂直指向背离地心的正
方向 ， Xd 轴指向东，构成右手系。（也称为东北天直角坐标系）
系统建模与动力学分析坐标转换及机器 人建模举例
坐标转换
1.由机体极坐标系到直角坐标系的转换
为了研究空间物体的位姿、运动及动态性能等情况，必须把描述其运动 的各种量，放在相应的坐标系及各种坐标系的相互关系中去考察。
例如，在研究导弹的运动时，常用到的坐标系有
1、地面坐标系Oxyz
2、弹体坐标系Ox1y1z1 3、弹道坐标系Ox2y2z2 4、速度坐标系Ox3y3z3 等。
估计敌方已有航迹
； 变换顺序“从左向右”，指明运动是相对运动坐标系而言的。
用欧拉变换表示运动姿态
机械手的运动姿态由一个 绕轴x，y，z的旋转序列来 规定。这种转角的序列称为
E 欧ul拉er（(E,ule, r）)角。 Rot(z,)Rot(y,)Rot(x,)
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可见，旋转矩阵
A B
R
是正交的，并且满足条件
B AR1B ART,
B AR1
对应于轴x，y，z作转交为θ的旋转变换，其旋转矩阵分别为
1 0 0
c 0 s
c s 0
R(x,) 0
c
s
R(y,)
0
1
0
R(z,) s
c
0
0 s c
s 0 c
0 0 1
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空间物体的位姿描述与坐标变换
坐标转换的必要性 在很多应用环境中，需要进行多个平台之间的数据传递和交互. 由于每个平台的数据是在自身独立坐标系下产生的，因此，为
了保证数据的统一和有效性，必须进行坐标之间的转换。
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空间物体的位姿描述与坐标变换
众所周知，任何一种物体的运动都是相对的，确切地说是相对于一定的 参考系而言的。
其中，4×1的列向量表示三维空间的点，称为点的齐次坐标。
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空间物体的位姿描述与坐标变换
可把上式写成矩阵形式：
式中：其次变换阵为
ApA BTBp
ABT BA0R
A
pB0 1
它综合地表示了平移和旋转变换。
空间点p的直角坐标描述和齐次坐标描述分别为
空间物体的位姿描述与坐标变换
位姿描述
通常将物体B与某一坐标系固接。相对参考系{A}，坐标系{B}的原点 位置和坐标轴的方位，分别由位置矢量和旋转矩阵描述。
这样，刚体B的位姿可由坐标系{B}来描述，即
{B}
B AR
p A B0
平移和旋转坐标系映射
1、平移坐标变换（称为坐标平移方程）
ApBpApB0
xp
r
yp
注意yp指向机头正方向，zp和
为了规定空间某刚体B的方位，设置一直角坐标系{B}与此物体固接。 用坐标系{B}的三个单位主矢量xB，yB，zB相对于参考坐标系{A}的方 向余弦组成的3×3矩阵
r11 r12 r13
BARAxB AyB AzB r21 r22 r23
r31 r32 r33
来表示刚体B相对于坐标系{A}的方位。A B
空间物体的位姿描述与坐标变换
用RPY组合变换表示运动姿态
另一种常用的旋转集合是横滚（roll）、俯仰（pitch）和偏转 （yaw）。
R (, P ,) Y R ( z ,o ) R ( y t ,o ) R ( x t,o ) t
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常用坐标系有
坐标变换
大地坐标系
坐标表示形式为（L,Bຫໍສະໝຸດ H）。三个参数分别表示大地坐标系下的经度、纬 度、海拔高度，用以描述物体在地球上的位置。它是大地测量时以参考椭 圆球面为基准来建立的坐标系。
地心地固坐标系
坐标表示形式为（X，Y，Z）。它是以地球中心为坐标原点的绝对直角坐 标系，其Z轴与地轴平行指向北极点，X轴指向本初子午线与赤道的交点 ，Y轴垂直于XOZ平面，形成右手直角坐标系。
x
p
y
;
z
x xw
p
y
yw
z zw
1
w
用[1 0 0 0]，[0 1 0 0]，[0 0 1 0]分别表示x，y，z三个轴的方向。
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空间物体的位姿描述与坐标变换
变换矩阵的左乘和右乘的运动解释是不同的， 变换顺序“从右向左”，指明运动是相对固定坐标系（参考系）而言的
2、旋转坐标变换（称为坐标旋转方程）
ApBARBp
3、坐标旋转和坐标平移的复合变换
p Rp p (1 ) A AB A B系统建模与动力B 0 学分析坐标转换及机器 人建模举例
空间物体的位姿描述与坐标变换
平移和旋转齐次坐标变换
齐次变换：变换式（1）可表示成等价的齐次变换形式。
A 1pApB A 0R Ap 1B0B 1p
跟踪、融合 预报敌方航迹 交汇点
敌方目标
跟踪
我方攻击线路
我方弹上传感器
我方攻击弹 雷达、GPS、INS、光学
地面雷达站
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地面光测系统
空间物体的位姿描述与坐标变换
为了研究机器人的运动与操作，往往需要表示物体的方位。
物体的方位可由某个固接于此物体的坐标系描述。
R
称为旋转矩阵。
上式中，上标A代表参考坐标系{A}，下标B代表被描述的坐标系{B}。
它共有9个元素，但只有3个是独立的。由于它的三个列矢量都是单位
矢量，且两两相互垂直。
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空间物体的位姿描述与坐标变换
因而共有6个约束条件。即
A x B A x B A y B A y B A z B A z B 1 A x B A y B A y B A z B A z B A x B 0
假设传感器安装在量测平台上，传感器对目标的量测在极坐 标系完成，获得目标的距离、方位角和高低角，(r )
如图所示，注意角度的取向。其中机体（平台）直角坐标系 是 (xp yp zp)，构成右手系。其转换关系是
zp
Xp
xp yp
r sin cos r cos cos
zp r sin