O
x
∴DE+2DE=3
∴DE=1 又∵E（0,1）
∴D(0，2)
5.如图，在平面直角坐标系中，A(2，1)、
B（-4,4）、C（-8,0）
⑷点P是y轴上的一点，若S△ABP=1/2S△ABC，
求：点P的坐标；
⑷解：
B
y P1
∵S△ABP=1/2 S△ABC 又∵（1）问可知S△ABC=18
DA
∴S△ABP=9
【教学重点】在平面直角坐标系中会根据两点
2
及各种情境中给出三角形的面积求第三个顶点
的坐标。
一、新课引入
上一节本章专题复习课中我们 学习了在直角坐标系中求图形的面 积，用到的数学思想方法是什么？
本节课是这个专题的第二节课 反过来利用图形的面积（特别是三 角 形的面积）求点的坐标。
㈠三顶点在坐标轴上的三角形面积与 其中两顶点坐标已知，探究第三个顶 点的坐标
∵S△ADP+S△BDP=CS△ABP S△ADP=1/2﹒DP﹒∣xA∣
O P2
∴DP+2DP=9
x
=1/2 ×DP×∣2∣=DP
∴DP=3
S△BDP=1/2×DP×∣xB∣ 又∵D（0,2）
=1/2 DP×∣-4∣=2DP ∴P(0，5)或P(0，-1)
⑶连接AB交y轴于点D，求点D的坐标；
（法二）解：过点A作
y
AE⊥y轴于点E，连接BE B
E（0,1）
∵S△AED+S△BED=S△AEB
又∵S△AED=1/2﹒CDE﹒∣xA∣
=1/2 ﹒ DE×∣2∣=DE
S△BED=1/2 DE﹒∣xB∣
=1/2 ﹒DE×∣-4∣=2DE S△AEB=3
DA
E
解∵S△ABC=1/2AB﹒OC =1/2×6×OC=3OC
又∵S△ABC= 9 ∴3OC=9 ∴OC = 3
又∵点C在x轴上 ∴C（-3，0）或C（3，0）
3.在平面直角坐标系中，P（1,4），
点A在坐标轴上，且S△PAO=4，则点A
的坐标为
。
解：①当点A在x轴上时
∵S△PAO=1/2OA﹒∣yP∣
AF⊥x轴于点F， BG⊥x
轴于点G。
A
∵S△ABC=SRt△BCG
+S梯形ABGF- SRt△CACF
G
O Fxห้องสมุดไป่ตู้
∵SRt△BCG=1/2CG﹒BG SRt△ACF=1/2CF﹒AF
=1/2×4×4=8
= 1/2×10×1=5
S梯形ABGF=1/2（AF+BG)FG ∴S△ABC=8+15-5=18
H
长线于点H
C
∵S△AEB=1/2AE﹒BH
又∵AE=2 BH=4-1=3
∴S△AEB=1/2×2×3=3
A
E
O
x
5.如图，在平面直角坐标系中，A(2，1)、
B（-4,4）、C（-8,0）
y
⑶连接AB交y轴于点D， B
求点D的坐标； ⑶解：（法一）
连接OA、OB
DA
∵S△AOD+S△BOD=S△CAOB
SRt△AOF=1/2OF﹒AF=1/2×2×1=1
SRt△BOG=1/2OG﹒BG=1/2×4×4=8
∴ S△AOB=15-8-1=6
5.如图，在平面直角坐标系中，A(2，1)、
B（-4,4）、C（-8,0）
y
(2)②过点A作AE⊥y轴于 B
点E，求：△AEB的面积；
(2)②解:过点BH作
BH⊥AE,交AE的延
1.如图，在平面直角坐标系中，A(1，0)、
B（5,0），点C在y轴上，且S△ABC= 4，则
点C的坐标为
。
解∵S△ABC=1/2﹒AB﹒OC
=1/2×4×OC=2OC
又∵S△ABC = 4
∴2OC=4 ∴OC = 2 又∵点C在y轴上 ∴C（0，2）或C（0，-2）
2.如图，在平面直角坐标系中，A（0，-2） B（0,4），点C在x轴上，且S△ABC= 9, 则 点C的坐标为 。
=1/2×OA×∣4∣=2OA
又∵S△PAO= 4
∴2OA=4 ∴OA = 2 又∵点A在x轴上 ∴A（-2，0）或A（2，0）
3.在平面直角坐标系中，P（1,4），
点A在坐标轴上，且S△PAO=4，则点A
的坐标为
。
解：②当点A在y轴上时
同理可求A（0，8） 或A（0，-8） ∴综合上述， A（-2，0）或A（2，0） 或A（0，8）或A（0，-8）
⑵点C纵坐标的绝对 值为4，横坐标可以 为任何实数；
⑶所有满足条件的点C的组成的图象 你能想象出是怎样的图象吗？
⑶这些点在过y轴上C（0,4）或C（0，-4） 平行于x轴的两条直线上。
5.如图，在平面直角坐标系中，A(2，1)、
B（-4,4）、C（-8,0）
⑴求：△ABC的面积；
y
⑴解：分别过点A、B作 B
4.如图，已知：A（-5,0）、B（3,0）， 在坐标平面内找一点C， 能满S△ABC=16。 ⑴写出满足条件的两个点C的坐标；
解：⑴如C（0,4），C（0，-4）， C(1,4),C(-1,4),…,;
4.如图，已知：A（-5,0）、B（3,0）， 在坐标平面内找一点C， 能满S△ABC=16。 ⑵再找几个满足条件的两个点C，试探究 点C的坐标有何规律?
（第2课时）
7.2在直武角汉市坐黄陂标区滠口系中学中求李图山红形的面
【教学目标】
1 1.探索并理解在平面直角坐标系中会根据两点及三角 形的面积求第三个顶点的坐标； 2.会根据线段两端点位于一条坐标轴异侧的坐标，求 这条线段与坐标轴的交点坐标。 3.经历在平面直角坐标系中利用三角形的面积求第三 个顶点的坐标，及横（或纵）坐标变化规律，发展学 生的空间观点、分类意识和数形结合思想，从而培养 学生的解决数学问题的能力。 4.促进学生积极参与数学活动，敢于发表自己的想法， 勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流的学 习习惯。
=1/2×（1+4）×6=15
5.如图，在平面直角坐标系中，A(2，1)、
B（-4,4）、C（-8,0）
y
⑵①连接OA、OB，求 B
△AOB的面积；
⑵①解：分别过点A、
B作AF⊥x轴于点F，
BG⊥x轴于点G。C
∵S△AOB=S梯形ABGF-
G
A O Fx
SRt△AOF- SRt△BOG
又∵由⑴知S梯形ABGF=15
O
x
又∵ S△AOD=1/2OD﹒∣xA∣ ∴OD+2OD=6
=1/2 ﹒OD×∣2∣=OD ∴OD=2
S△BOD =1/2 ﹒ OD﹒∣xB∣ 又∵点D在y轴正
=1/2 ﹒OD×∣-4∣=2OD 半轴
由⑵①知S△AOB=6
∴D(0，2)
5.如图，在平面直角坐标系中，A(2，1)、
B（-4,4）、C（-8,0）