充要条件（教材分析）
充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结
论之间的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础。

在
教材中，这节内容被安排在数学选修2-1第一章中“常用逻辑用语”的第二节。

除
了教学位置的前移之外，新教材中与充要条件相关联的知识体系也作了相应的扩充。

在“充要条件”这节内容前，还安排了“四种命题”这一节内容作为必要的知识铺
垫，为学生学习充要条件打下基础，也便于老师讲透充要条件这一基本数学概念。

显然，教材的这种处理，充分说明充要条件这一内容在整个高中数学体系中的基础
性和重要性，新教学大纲把教学目标定位在“掌握充要条件的意义”。

从教材编写角度看，新旧教材最大的差异在于对“充分条件”和“必要条件”
定义的处理上，旧教材中“充分条件”和“必要条件”是以如下方式分别定义的，
“一般地，如果A成立，那么B成立，即A⇒B，这时我们就说条件A是B成立的充
分条件，也就是说，为使B成立，具备条件A就足够了。

”“一般地，如果B成立，
那么A成立，即B⇒A，或者，如果A不成立，那么B就不成立，这时我们就说，条
件A是B成立的必要条件。

也就是说，要使B成立，就必须A成立。

因为‘B⇒A’
A⇒’是等价的，所以，如果A不成立，那么B就一定不成立，和它的逆命题‘B
也就是说，要使B成立，A就必须成立。

”与旧教材大段枯燥难懂的表述相比，新教
材的定义显得更简洁精炼，“一般地，如果已知p⇒q，那么我们说，p是q的充分
条件，q是p的必要条件。

”与定义表述的繁简成鲜明对照的是，新教材的例题、练
习题、习题数均大幅增加，是旧教材的两倍。

显然，新教材的编写者在数学概念的
处理上贯彻了“淡化形式，注重实质”这一新的教学观，因此淡化了对定义的纯文
字叙述，而更注重学生从感性上去领悟，让学生在解题实践中加深理解。

当然，一
次性给出定义也存在一定的不足，学生在判断条件与结论的逻辑关系之前，还必须
先分清何者是条件，何者是结论，这增加了学生理解上的困难。

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