Internal Rate of Return, IRR
IRR概念: 使项目各年预期税后现金流入量(CI)的现值等于初 始现金流出量(CO)时的贴现率。 经济含义：项目在选定的内部收益率情况下，在寿命终
了时，恰好能以每年净收益收回全部投资。
内部收益率
定义公式:
如：
0
5000 3000
( CI )t CO , t t 1 ( 1 IRR )
表所示。采用IRR方法来作投资决策。
A 初始投资 第1年现金流 -10000 3362 B -10000 0 C -10000 1000
Internal Rate of Return, IRR
内部收益率
第2年现金流
第3年现金流 第4年现金流
3362
3362 3362
0
0
13605
3000
6000 7000
• 【例】已知某投资项目的有关资料如下表 所示：计算该项目的内含报酬率。 年份 0 1 2 现金净流量 （20 000） 11 800 13 240
Internal Rate of Return, IRR
内部收益率方法的评价：
不需要预先估计预期收益率，能较好地评价各 项目的优劣。 这是一个收益率的指标，便于比较。 对于互斥项目及多个收益率的问题则无法解决。 从而限制了IRR的应用。
净现值法
Net Present Value, NPV
年份
第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 税后现金流现值 初始投资 净现值
税后现金流 150000 140000 130000 120000 110000
贴现因子(12%) 0.893 0.797 0.712 0.636 0.567
现值 133950 111580 92560 76320 62370 476780 -400000
缺点：

投资回收期
Payback Period, PBP
概念：投资回收期(PBP)是指收回初始投资所需 要的年数。该指标可以衡量项目收回初始投资速 度的快慢。 PBP包括普通回收期法和贴现回收期法。
评价标准：P项目≤P标准 ，项目可以接受。 定义式: P CF
t 0
CFt 0
t
Internal Rate of Return, IRR
IRR的计算方法：
1. 规则现金流：
n (CI )t 1 由：CO ，可得：CO CI t t ( 1 IRR ) ( 1 IRR ) t 1 t 1 n
内部收益率
根据 n 及现值系数，查年金(现值)现值系数表，得出 IRR； 若无准确值，则需用插值法解之。
插值法：IRR i L X
X PVL PVirr ( iH iL ) PVL PVH
i 贴现率
PV 现值 H， L 高点，低点
Internal Rate of Return, IRR
2. 不规则现金流： 根据公式：CO
( CI )t , 利用试错—插值法。 t t 1 ( 1 IRR )
年份 初始支出 第1 年 第2 年 第3 年 税后现金流 -30000 20000 -15000 40000
内部收益率
查表：k=14%, PVIF=0.675; k=15%, PVIF=0.658; 故 IRR 在14%~15%之间。 插值法计算，得：
MIRR 14%
43335 42396 .7 0.14 0.85976 0.01 43335 42243 .6 0.14 0.00859 14.86%
投资回收期的计算：
2. 非一次性投资，年回收额不相等：
计算公式：
m 1
Pt
Pt
m-1
t 0
CFt
Pt ( m 1 )
t 0
COt CI m
m ：累计净现金流量首次
m
t
出现正值的年份数
投资回收期
Payback Period, PBP
投资回收期的计算：
2. 非一次性投资，年回收额不相等：
n
或
t 0
CFt 1 IRR 0
t
n
1750
800
NPV 10%
330
1
2
3
4
5000 30001 10%
2
1
17501 10% 8001 10% 3301 10% 0
4
3
可见：当k=10%时，NPV=0。所以，IRR=10%。
76780
5 NCFt NPV CO 476780 400000 76780 t t 1 ( 1 k )
结论： NPV 0 , 此项目可行。
• 【例】设企业资本成本为10%，某项目的现 金流量如下： • 要求：计算该项目的净现值。
年份
0
1
2
6 000
3
6 000
投资回收期的优缺点
PBP方法的评价
优点：
1. 简单实用，概念清晰。 2. PBP计算的依据是现金流量而不是会计利润。 3. 强调了距离投资支出较近的现金流收益，而这些 现金流 恰能为公司提供流动性需要。 4. 兼顾项目的经济性与风险性。
缺点：
1. 静态投资回收期没有考虑资金的时间价 值。 2. 忽略了项目投资回收期之后的现金流。 3. 需要设置一个基准投资回收期作为回收期的标准。
内部收益率
查现值系数得2.735, 所以 IRR= 8%。因IRR<k=10%, 故方案B不可行。
方案C的现金流不规则，需用试错—插值法来求IRR。
1.试错—求范围：求得方案C内部收益率在19%(10009)~20%(9763)之间。 2.插值—求确定值：求得方案C得内部收益率的精确值为19.04%. IRR=19%+(9+237)(20%-19%)=19.04% 因IRR=19.04%>k=10%, 所以方案C也可行。
现金流量（9 000） 1 200
净现值法
Net Present Value, NPV
净现值曲线(特征图)： 1）NPV与 k 成反比； 2）净现值曲线与 k 轴有一交点。
注意：
应用净现值法对项目进行评估时，应： 1. 先“现”后“净”，也可以先“净”后“现”； 2. 实用中，先画出现金流量图，然后逐一贴现，求 出现值代数和。
资本预算指标
Capital Budgeting indicator
指标的分析：
静态指标：没有考虑资金的时间价值。计 算简单，但不科学。也成为非贴现指标。 动态指标：考虑资金的时间价值。计算较 为复杂，全面考核项目。也称为贴现指标。
项目评价中，以动态指标为主，静态指标 为辅。
净现值法
Net Present Value, NPV
NPV
单调递减，向下凸
k
净现值法
Net Present Value, NPV
NPV方法的评价
优点：
1. 计算的依据是现金流而不是会计收益。 2. 考虑了资金的时间价值，对项目带来的预期收益的 实际时间反映敏感，从而使收益和支出在逻辑上具 有可比性。 3. 按净现值标准接受项目会增加公司的价值，这符合 股东财富最大化的理财目标。 未来现金流的估计十分困难。
PI与NPV的思路是一致的。当一个项目的NPV为正值时， 它的PI值也必然大于1。PI提供了项目的收益与成本的相对效 率, 而NPV则给出了项目净现金收入现值的绝对数。另外，PI 与NPV对项目评价的角度不一样。
现值指数
Profitability Index, PI 计算过程：
计算预期现金流的现值之和； 以现值之和除以初始现金流出额既为所求PI值； 判断PI值是否大于 1。 若多项目，则选择PI值大者。
Internal Rate of Return, IRR
前例讨论：净现值都大于零的方案应如何选择？ NPV判断
NPV
C NPVm 0 A M IRRC im 13% IRRA
19%
内部收益率
i
Internal Rate of Return, IRR
例题：Star公司要求的收益率为10%, 它正在考虑一项期限为3年的投 资项目，现金流量如下表所示。用内部收益率来判断项目是否可行。
判断准则： NPV≥0，接受项目；NPV<0，拒绝项目。 相对比较时，取NPV大者
净现值法
Net Present Value, NPV
计算步骤：
将每年预期的现金流向项目开始点以给定的收益 率进行贴现； 对已求出的现金流的现值进行求和； 以现金流现值的总和减去初始投资额，既为所求 NPV。 例：Moon公司考虑一项新机器设备投资项目，该项目初 始投资为400000元，每年税后现金流如下表所示。设该公司 要求的收益率为12%。问该项目是否可行？
解：分析：方案A的流入现金流为规则现金流—年金形式，故可 利用年金现值因子求出IRR。 查表的 i = 13%,
4 ( CI )t 3362 所以，IRRA=13%， 由： CO ， 10000 t t t 0 ( 1 IRR ) t 1 ( 1 IRR ) IRRA>K=10%, 10000 3362 ( PVIFA i ,4 ) n
第4章 项目投资决策
实物资产投资
Practicality Ca中的现金流及其他问题
资本预算中的风险分析
资本预算方法
Capital Budgeting method
动态指标与静态指标
净现值(NPV) 投资回收期(PB) 内部收益率(IRR) 现值指数(PI) 平均会计报酬率(AAR)
内部收益率