第 11 章《全等三角形题(4 分，共 40 分）1. 下列可使两个直角三角形全等的条件是 A. 条相等 B .两条直角C.一个锐相等 D.两个锐相等 2. 如图，点 P 是△ ABC 内的一点，若 PB ＝PC ，则A .点 P 在∠ ABC 的平分线上 B.点 P 在∠ ACB 的平分线上C.点 P 在边 AB 的垂直平分线上D.点 P 在边 BC 的垂直平分线上 3. 如图， AD 是 △ ABC 的中线， E ，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的 A点，且 DE DF ，连结 BF ，CE. 下列说法：① CE ＝BF ；②△ ABD 和△ ACD 面积相等； ③BF ∥CE ；④△ BDF ≌ △ CDE . 其中正确的有 EA. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个4.平分∠ ADC ，EC 平分∠ BCD ，则下列结论中正确的有FA. ∠ADE =∠CDEB.DE ⊥ECC.AD·B C=BE·D ED. C D=AD+BCA C5. 使两个直角三角形全等的条件是PA.斜边相等 B . 两直角相等 BO D C . 一锐相等 D . 两锐相等6. 如图， OP 平分∠ AOB ，PC ⊥OA 于 C ，PD ⊥OB 于 D ，则 PC 与 PD 的大小关系 A. PC ＞PD B.PC ＝PD C. P C ＜PD D.不能确定7. 用两个全等的直角三角形，拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形； ⑤等腰三角形；⑥等边三角形，其中不一定能拼成的图形是 A E DA. ①②③B. ②③C. ③④⑤D. ③④⑥ 8. 如图 ,平行四边形 ABCD 中,AC 、BD 相交于点 O,过点 O 作直线 O分别交于 AD 、BC 于点 E 、F,那么图中全等的三角形共有BF C－ 1 －A.2 对B.4 对C.6 对D.8 对9. 给出下列条件：①两边一角对应相等②两角一边对应相等③三角形中三角对应相等④三边对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是 A. ①③B. ①②C. ②③D. ②④10. 如图， P 是∠ BAC 的平分线A D 上一点， PE ⊥AB 于 E ， PF ⊥ACA于 F ，下列结论中不正确的是A. PE PFB. AE AFE FC. △APE ≌ △ APFD. AP PE PFBDC二题（3 分，共 24 分)y11.如图，AB C中，点A的（ 0， 1），点 C 的（ 4，3），如果要使 ABD 与 ABC 全等， C那么点 D 的坐标是 _________. AB12. 填空，完成下列证明过程. xO如图， △ ABC 中，∠ B ＝∠ C ，D ，E ，F 分别在 AB ， BC ， AC 上，且 BD CE ，∠DEF =∠B求证： ED =EF . 证明：∵∠ DEC ＝∠ B ＋∠ BDE （ ），又∵∠ DEF ＝∠ B （已知），A∴∠ ______＝∠ ______（等式性质） . F在△ EBD 与△ FCE 中，D∠______＝∠ ______（已证）， BC______＝______（已知）， E∠B ＝∠ C （已知）， ∴ △ EBD ≌ △ FCE ( ).∴ED ＝ EF().13. 如图，点 B 在 AE 上，∠ CAB =∠DAB ，要使△ ABC ≌ △ ABD ， 可补充的一个条件是 :-____________（写一个即可）.－2 －(第)(第 )(第 )14. 如图，在△ ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝ 50°，BD 为∠ ABC 的平分线， 则∠ BDC ＝ °.15. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交 AC 于 D ，垂足为 E ，若∠A=30°，DE =2， ∠D B C 的度数为 __________，C D为 __________.16. 如图，已知A D=BC .EC ⊥ AB.DF ⊥ AB ，C.D 为垂足，要使 Δ AFD ≌ Δ BEC ，还需添 加一个条件 .若以“ ASA ”为依据， 则添加的条件是 . AA B E F D O P A C B DC D O BC 图3(第 16题) (第 17题) (第 18题) 17. 如图 ,AB= C D ,AD 、BC 相交于点 O ，要使△ ABO ≌ △ DCO ,应添加的条件为 .(添加一个条件即可 ) 18. 如图 3，P 是∠ AOB 的平分线上一点， C.D 分别是 OB .OA 上的点，若要使 PD =PC ，只需添加一个条件即可。
请写出这一个．．条件： 。
三、解答题（共 56 分 )19. B ，C ，D 三点在一条直线上，△ABC 和△ ECD 是等边三角形.求证B E= A D .－ 3 －20. 如图，正三角形ABC 的边长为2，D 为AC 边上的一点，延长AB 至点E，使BE=CD，连结DE，交BC 于点P。
C(1)求证：DP =PE；D(2)若D 为AC 的中点，求BP 的长。
PEAB21. 如图7，在梯形ABCD 中，若AB// D C，AD =B C，对角线BD、AC 把梯形分成了四个小三角形.(1)列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少（注意：全等看成相似的特例）？D C(2)请你任选一组相似三角形，并给出证明.①④②Ｏ③A B图7－4 －http :// w ww. c 22. 证明：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.（要求画出图形，写出已知.求证.证明）.23. 如图14－73 所示，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC =60°，AB 的垂直平分线交AB 于D，交BC 于E，若CE=3cm，求BE 的长.24. 如图，在△ABC 中，∠CAB=90°，F 是AC 边的中点，FE∥AB 交BC 于点E，D 是BA 延长线上一点，且DF =BE.D1求证：AD=A2 AB.FB CE－5 －http :// w ww. c 25. 已知，△ABC 和△DBC 的顶点 A 和D 在BC 的同旁，AB= D C，AC=DB，AC 和DB 相交于点O.求证：OA=OD .26. 如图，AD 是ΔABC 的角平分线，过点 D 作直线DF // B A ，交ΔABC 的外角平分线AF于点 F ，DF 与AC 交于点 E ，求证：DE = EF.CE FDBA－6 －参考答案一、 1 2 3 4 5678910BDDABDB B DC AD 4. [ 解析 ]这是一道不定项选择题， 答案不唯一 .可以直接确定 A 正确， B 选项利用平行线的性质、角平分线， D可以通(在 CD 上截取 DF ＝AD )法利用三角形全等证得 CF ＝BC. 二、简答题答案 : 11. (4， 1) ( 1，3) ( 1, 1) 12. 三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和， BDE ，CEF ，BDE ，CEF ， BD ，CE ， ASA ，全等三角形对应边相等． 13. 答案不唯一如：∠ CBA=∠DBA ；∠ C=∠D ；AC=AD ；∠ CBE=∠DBE 14. 82.5 15. 30° 2 16. CE= D F17. ∠A=∠ D 或∠ B=∠ C 或 AB ∥CD 或 AD 、 BC 互相平分等 . 18. OD =OC 等（答案不唯一） 三、解答题答案 :19. ∵△ ABC 和△ ECD 是等边三角形，∴∠ ACB=∠ ECD =60°， BC=AC ，EC=CD. ∴∠ ACB+∠ ACE=∠ECD +∠ ACE ， 即∠ BCE=∠ ACD . 在△ BCE 和△ ACD 中，∴△ BCE ≌ △ ACD （SAS ）.∴BE=AD （全等三角形的对应边相等）.－ 7 －20. （1）作DF ∥AB （1 分）证△DPF≌△EPB （3 分）∴DP =PE （1 分）（2）若D为A C 的中点，则F也是BC 的中点，由（1）知FP=PB，BP=0.5（5 分）21. （1）任选两个三角形的所有可能情况如下六种情况：①②，①③，①④，②③，②④，③④,,,,, ２分其中有两组（①③，②④）是相似的.∴选取到的二个三角形是相似三角形的概率是P= 13,,,, 4 分（2）证明：选择①、③证明.在△AOB 与△COD 中, ∵AB∥CD,∴∠CDB＝∠DBA , ∠DCA＝∠CAB,∴△AOB∽△COD,,,,,,,,,,,,,,,,, 8 分选择②、④证明.∵四边形ABCD 是等腰梯形, ∴∠DAB＝∠CAB ,∴在△DAB 与△CBA 中有AD =BC, ∠DAB＝∠CAB ,AB=AB,∴△DAB ≌△CBA,,,,,,,,,,,,,,,,, 6 分∴∠ADO＝∠BCO .又∠DOA＝∠COB ,∴△DOA∽△COB,,,,,,,,, 8 分A 22. 已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，且PD = P E.D求证：点P在∠A O B的P已知，求证正确2分)OBE 证明Rt△ODP≌Rt△OEP（HL）,,,,, 7 分得到∠DOP =∠EOP，∴点P 在∠AOB 的平分线上.,,,,, 8 分23. 连接A E，∵∠C=90°，∠BAC=60°，∴∠B=30°.又∵DE 是AB 的垂直平分线，－8 －http :// w ww. c ∴EA=EB.∴∠EAB=∠B=30°.∴∠CAE =30°.∴AE 是∠CAB 的平分线.又∵∠C=90°，ED⊥AB，∴DE =E C=3cm.在Rt△DBE 中，∠B=30°，∠EDB =90°，∴DE= 1BE，∴BE=2×3=6( cm).224. ∵∠BAC=90°，∴∠FAD =90°，∵EF∥AB，F 是AC 边的中点，∴ E 是BC 边的中点，即E C= B E ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵EF 是△ABC 的中位线∴FE= 12 AB. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分2∵FD = B E，∴DF =EC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∠CFE =∠DAF = 90°，D在RtΔFAD 和RtΔCFE 中，ADF=EC ，AF=FC.F ∴RtΔFAD≌RtΔCFE . ⋯⋯⋯⋯4分BC ∴AD =FE，E∴AD= 12 AB. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分5AC DB25. 证明：在△ABC 和△DCB 中AB DCBC CB∴△ABC≌△DCB（SSS）－9 －http :// w ww. c ∴∠A=∠DA D在△AOC 和△DOB 中AOC DOBAC DB∴△AOC≌△DOB（AAS）∴OA=OD .26. （略）－10 －。