lim qn 0 ( q 1)
n
2．运算法则：
lim a a(a为常数)
n
如果 lim an A lim bn B
n
n
则： lim (an bn ) A B n
lim (an bn ) A B
n
lim a n A , (B 0) b n n B
3．语言表达（见教材，略）
此法则可以推广到有限多个数列的情形
n
1 q
n
1 q
1 q
当
q
1
时，
lim
n
T
n
n
lim
1
n n 1
当
q
1
时，
lim
n
Tn
不存在
四、小结：运算法则、常用极限及手段
五、作业：练习 1、2 习题 1
补充：（附纸）
2
3． lim 5n3 n2 4 n 6n5 n 1
5 1 4
解：原式= lim n n3
5
n
6
1 n2
1 n3
6
514
解：原式= lim
n2
n3
n5
0 0
n 6 1 1
6
n4 n5
a0
小．结．：．lim n
a0 x p b0 x q
a1 x p1 b1 x q1
a2 x p2 b2 x q2
例三（机动，作巩固用）求下列数列的极限：
1． lim 2n 1 n 3n 2
解：原式= lim
2
1 n
lim (2
n
1) n
lim 2 lim 1
n
n n
20
2
n 3 2 lim (3 2) lim 3 lim 2 3 0 3
n n
n
n
n n
1
Xupeisen110
高中数学
2． lim 5n3 n2 4 n 6n3 n 1
ap bq
b0 0
不存在
( p q) ( p q) ( p q)
例四、首项为
1，公比为 q 的等比数列的前 n 项的和为 S n
，又设 Tn
Sn S n1
，求
lim
n
Tn
解：
Tn
Sn S n1)
当
q
1
时，
lim
n
Tn
1
n
当
q
1
时，
lim
n
Tn
lim
1 q
Xupeisen110
高中数学
数列极限的四则运算
教材：数列极限的四则运算
目的：要求学生掌握数列极限的四则运算法则，并能运用法则求数列的极限。
过程：
一、复习：数列极限的 N 定义 二、提出课题：数列极限的四则运算法则
1．几个需要记忆的常用数列的极限
lim 1 0 n n
lim n 1 1 n n
解释：如数列 1 , 2 , 3 ,, n , 它的极限为 1 2 3 4 n1
2,2,2,,2,
它的极限为 2
则 2 1 ,2 2 ,2 3 ,,2 n ,它的极限为 3
234
n 1
即： lim (2 n ) lim 2 lim n 2 1 3
n
n 1 n n n 1
三、处理课本 例一、例二 略