A B
已知：△ABC∽△A'B'C'，相似比为k。
AB BC CA
求证： A' B'B'C'C' A' k
A'
C B'
C'
证明：∵△ABC∽△A'B'C'，
AB BC CA k A' B' B'C' C' A'
∴ AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'
∴
AB BC CA kA' B'kB'C'kC' A' k A' B'B'C'C' A' A' B'B'C'C' A'
B
5.如图，□ABCD中，E为AD的中点，若
S□ABCD
=1，则图中阴影部分的面积为（1
6
）
A
E
D
F
BF∥AB， 已知△ADE和△EFC的面积分别为4 和9，求△A ABC的面积。
D
E
C
B
F
课堂小结
相似三角形的性质 1、相似三角形对应边 的比相等 ,对应角__相__等__.
A1
A
证明：
B D C B1
D1 C1
知识三：
相似三角形面积的比
知识运用
知识 运用
随堂练习
1. 已知两个三角形相似，请完成下列表格。
相似比
4
1 3
10
k
周长比
4
1 3
10
k
面积比
16
1 9
100
k2
2. 如果两个相似三角形的面积之比为1:9，则 它们对应边的比为__1_:3___，对应高的比为_1_:_3___ ，
A1
A
B
C B1
C1
在相似三角形中，它们的 面积有什么关系？
学习目标
1. 理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比。 2 .理解并掌握相似三角形面积比等于相似比的平方。 3 .能熟练地应用两个性质解决简单的问题。
知识 产生
A1已D1知分：别如是图边，BC△、ABBC‘∽AC△1’A上1B的1C高1，求相证似比A为A' kD D，' ADk，
A
B
D C B1
D1 C1
证明：∵△ ABC∽ △ A1B1C1
∴∠B = ∠B1
又∵∠ADB = ∠ A1D1B1 =900
∴ A∴D△AADBB∽ k△ A1D1B1（角角）
A1D1 A1B1
知识一 相似三 角形对 应高的 比等于 相似比
如果两个三角形相似，它们 的周长之间有什么关系？两 个相似多边形呢？
B
Q DM C
解：设矩形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN
相交于点E。设PQ的边长为x毫米。
∵PN∥BACE
∴ 因此
AD 80–x 80
∴=△APPNN∽
BC
=
PN 120
△ABC
，得
PNB=
A PN
E Q DM C
05
回顾
相似三角形的判定方法：
✓ 通过定义 （三边对应成比例，三角相等）
✓ ✓
平三行 边于 对三 应角 成形 比一例（边S的SS直）线
（SAS）
✓ 两边对应成比（例A且A夹）角相等
✓ 两角对应相等
✓ 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例
A1
A
B
C B1
C1
在相似三角形中，它们的周 长有什么关系？
1:3 周长的比为______ 。
3. 如果两个相似三角形的面积之比为2:7，较
14
大三角形一边上的高为7，则较小三角形对应边上
的高为______ 。
1.填空：
（ 三1角）形一的个周三长角扩形大的为各原边来长的扩大为5 原倍来；的5倍，这个
（2）一个四边形的各边长扩大8为1 原来的9倍，这个
四边形的面积扩大为原来的
∴=△APPNN∽ △ABC
BC
=
x 120
，得
x=48（毫米）。
答：这个正方形零件的边长是48毫米。
13.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，
A
边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加
工成矩形零件，使正方形的一边在BC上， P E
N
其余两个顶点分别在AB、AC上，这个矩形
零件的面积最大值是多少？
倍．
2.如图，DE∥BC， DE = 1, BC = 4，
(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似，
求(2它) △们A的D相E的似周比长. 1︰∶△4 ABC的周长＝__1_∶__4__.
(3) SADE
1
__1_6____.
S ABC
A
D
E
B
C
3、如图,在△ABC中,D是AB的中点，
DE∥ BC，则:
A
边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加
PE N
工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，
其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方 B Q D M C
形零件的边长是多少？
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与
PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。
∵PN∥ABCE
∴ 因此
AD 80–x 80
A
B
C B1
A1 C1
知识二： 相似三角形 周长的比等 于相似比。
已知：如图， △ABC∽ △A1B1C1, 它 们的周长分别为60cm和72cm，且
AB=15cm,B1C1=24cm,求AC的长。
相似多边形周长的比等于相似比
已知：△ABC∽△A'B'C'，
相似比为k。
求证：SS△△AA1BBC1C1 = k2
2、相似三角形对应高的比、对相应似边比中线的比、 对应角平分线的比都等于_相__似__比___.
3、相似三角形周长的比等于_相__似__比__的_，平方
相似三角形面积的比等于______________.
课堂作业
《名师学案》 第33页至第34页
课本作业
第72页的第13题
如图，△ABC是一块锐角三角形余料，
(1)S △ADE : S △ABC =
1:4
(2)S △ADE: S 梯形DBCE = 1:3 A
D
E
B
C
4.如图，在 ABCD中，若E是AB的中点， 则(1)∆AEF与∆CDF的相似比为_1__: _2__.
(2)若2∆0AcEmF2的面积为5cm2，则∆CDF的面积
为______.
D
C
F
A
E