百度文库 - 让每个人平等地提升自我1第一章习题参考解答绘出下列函数波形草图。

(1) ||3)(t et x -=(2) ()⎪⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x n n(3) )(2sin )(t t t x επ=(4) )(4sin )(n n n x επ=(5) )]4()([4cos )(--=-t t t et x tεεπ(6) )]4()1([3)(---=n n n x nεε(7) t t t t x 2cos)]2()([)(πδδ--=(8) )]1()3([)(--+=n n n n x δδ-2246810-101n(4)-2-1123456-101t(5)-2-101234567820406080100n(6)-2-112340t(7)↑↑-2-112123t(1)-3-2-101230.51n(2)......-112-101t(3)-4-2024-4-202n(8)百度文库 - 让每个人平等地提升自我2(9) )2()1(2)()(-+--=t t t t x εεε(10) )5(5)]5()([)(-+--=n n n n n x εεε(11) )]1()1([)(--+=t t dtdt x εε (12) )()5()(n n n x --+-=εε(13) ⎰∞--=td t x ττδ)1()((14) )()(n n n x --=ε确定下列信号的能量和功率，并指出是能量信号还是功率信号，或两者均不是。

(1) ||3)(t et x -=解 能量有限信号。

信号能量为：()⎰⎰⎰⎰∞-∞-∞∞--∞∞-+===02022||2993)(dt edt edt e dt t xE ttt ∞<=⋅-⋅+⋅⋅=∞-∞-9)21(92190202tte e(2) ()⎪⎩⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x n n解 能量有限信号。

信号能量为：()∞<=+=+==∑∑∑∑∑∞=--∞=∞=--∞=∞-∞=35)41(4])21[(2)(0102122n n n nn n n n n n xE(3) t t x π2sin )(=-2-11234-101t(9)-224680246n(10)...-2-101234t(11)↑↓-3-2-10123456789101n(12)11t(13)-5-4-3-2-101212345n(14)...百度文库 - 让每个人平等地提升自我3解 功率有限信号。

周期信号在(∞-∞,)区间上的平均功率等于在一个周期内的平均功率，t π2sin 的周期为1。

214cos 2124cos 1)2(sin )2(sin 121212121212121212222=-=-===⎰⎰⎰⎰⎰-----tdt dt dt t dt t dt t TP T T ππππ(4) n n x 4sin)(π=解 功率有限信号。

n 4sinπ是周期序列，周期为8。

21218122cos1814sin 81)(143434322==-===∑∑∑∑--=-=>=<n n n N n nn n x NP ππ(5) )(2sin )(t t t x επ=解 功率有限信号。

由题(3)知，在),(∞-∞区间上t π2sin 的功率为1/2，因此)(2sin t t επ在),(∞-∞区间上的功率为1/4。

如果考察)(2sin t t επ在),0(∞区间上的功率，其功率为1/2。

(6) )(4sin)(n n n x επ=解 功率有限信号。

由题(4)知，在),(∞-∞区间上n 4sin π的功率为1/2，因此)(4sinn n επ在),(∞-∞区间上的功率为1/4。

如果考察)(4sin n n επ在),0(∞区间上的功率，其功率为1/2。

(7) tet x -=3)(解 非功率、非能量信号。

考虑其功率：())(49lim2921lim 921lim 321lim 22222T TT T Tt T T T t T T T t T e e TeT dt e T dt e T P --=-===-∞→--∞→--∞→--∞→⎰⎰上式分子分母对T 求导后取极限得∞→P 。

(8) )(3)(t e t x tε-=解 能量信号。

信号能量为：29299)3()(0202022=-====∞-∞-∞-∞∞-⎰⎰⎰t t t e dt e dt e dt t x E已知)(t x 的波形如题图所示，试画出下列函数的波形。

)(t x1t -1 0 1 2题图百度文库 - 让每个人平等地提升自我4 (1) )2(-tx(2) )2(+tx(3) )2(tx(4) )21(tx(5) )(tx-(6) )2(+-tx(7) )2(--tx(8) )22(+-tx(9) )221(-tx)2(+tx1t-3 -2 -1 0 )2(-tx1t 0 1 2 3 4)2(tx1t -1/2 0 1)2/(t x1t -2 -1 0 1 2 3 4)(tx-1t -2 -1 0 1)2(+-tx1t0 1 2 3 )2(--tx1t -4 -3 -3 -1 0)22(+-tx1t 0 1 3/2)22/(-tx1t 0 1 2 3 4 5 6 7 8百度文库 - 让每个人平等地提升自我5 (10) )221(--tx(11) )221()(-+txtx(12) )21()2(txtx⋅(13)dttdx)((14) ⎰∞-t dxττ)(=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-<≥<≤+<≤-++=1223221121221ttttttt)22/(--tx1t-8 -4 -2 0)221()(-+txt x1t-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8)21()2(txtx⋅1t-1/2 0 1dttdx)(1t-1 0⎰∞-tdxττ)(3/21/2-1 0 1 2t百度文库 - 让每个人平等地提升自我6已知)(1t x 及)(2t x 的波形如题图所示，试分别画出下列函数的波形，并注意它们的区别。

(1) )2(1t x(2) )21(1t x(3) )2(2t x(4) )21(2t x已知)(n x 的波形如题图所示，试画出下列序列的波形。

)(1t x 2 1t -1 0 1 )(2t x 21t0 1 2 3 4(a) (b)题图)2(1t x 21t-1/2 1/2 )2(2t x210 1 2 t)21(1t x 21t -2 0 2)21(2t x 21 t 0 4 8)(n x 2 2 2 1 1n 题图百度文库 - 让每个人平等地提升自我7(1))4(+n x(2) )(n x -(3) )3(--n x (4) )3(+-n x(5) )3(--n x +)3(+-n x(6) 0)3()3(=+-⋅--n x n x (图略)(7) )1()()(--=∇n x n x n x(8)∑-∞=nm m x )(任何信号可以分解为奇分量和偶分量的和：)()()(t x t x t x o e += 或 )()()(n x n x n x o e +=其中e x 为偶分量；o x 为奇分量。

偶分量和奇分量可以由下式确定：)]()([21)(t x t x t x e -+=， )]()([21)(t x t x t x o --= )]()([21)(n x n x n x e -+=， )]()([21)(n x n x n x o --=(1) 试证明)()(t x t x e e -=或)()(n x n x e e -=；)()(t x t x o o --=或)()(n x n x o o --=。

)(n x -2 2 21 1 n2 2 2 1 1) 2 2 21 1n )3(+-n x 2 2 21 1n )3()3(+-+--n x n x 2 2 2 2 2 21 1 1 1 n -6-5–4 -3–2 –1 0 1 23 4)(n x ∇1 1-4 -1 0 1 2 3-2∑-∞=nm m x )(8 8 8 6 42 (1)n百度文库 - 让每个人平等地提升自我8(2) 试确定题图(a)和(b)所示信号的偶分量和奇分量，并绘出其波形草图。

(1) 证明 根据偶分量和奇分量的定义：)()]()([21)(t x t x t x t x e e =+-=- )()]()([21)]()([21)(t x t x t x t x t x t x o o -=---=--=-离散序列的证明类似。

(2) 根据定义可绘出下图设nn x 2)(=，试求)(),(),(),(22n x n x n x n x ∆∇∆∇。

)(t x1t0 1 2)(n x2 11 2 3 n -2 -1 0-1 -2-3 (a) (b)题图)(t x1t 0 1 2)(t x -1t-2 -1 0)(t x e1/2t -2 -1 0 1 2)(t x o1/2 -2 -10 1 2 t)(n x2 11 2 3 n -2 -1 0 -1-2 -3)(n x - 2 1 -3 -2 -10 1 2 n -1 -2 -3)(n x e-3 30 -3/2 -3/2)(n x o -3/2 2 11 2 3-3 -2 -1 0 n -1-2 -3/2百度文库 - 让每个人平等地提升自我9解 11222122)1()()(--=⋅=-=--=∇n nn n n x n x n x 21212222122)1()()(----=⋅=-=-∇-∇=∇n n n n n x n x n xn n n n x n x n x 222)()1()(1=-=-+=∆+n n n n x n x n x 222)()1()(112=-=∆-+∆=∆-+判断下列信号是否为周期信号，若是周期的，试求其最小周期。

(1) )64cos()(π+=t t x解 周期信号，21π=T(2) )()2sin()(t t t x επ= 解 非周期信号。

(3) )2cos()(t et x tπ-=解 非周期信号。

(4) )3(4)(-=t j et x π解 周期信号，81=T 。

(5) )cos()5sin()(t b t a t x π+=解 若,0,0≠=b a 则)(t x 为周期信号，21=b T ；若,0,0=≠b a 则)(t x 为周期信号，π521=a T ；若,0,0≠≠b a 则)(t x 为非周期信号。

(6) )38cos()(+=n n x π解 周期信号，161=N 。