第四章 传热习题答案4-1一炉壁由三层不同材料组成，第一层为耐火砖，导热系数为1.7 W/(m·℃)，允许最高温度为1450℃，第二层为绝热砖，导热系数为0.35 W/(m·℃)，允许最高温度为1100℃，第三层为铁板，导热系数为40.7W/(m·℃)，其厚度为6mm ，炉壁内表面温度为1350℃，外表面温度为220℃。
在稳定状态下通过炉壁的热通量为4652 W/m 2，试问各层应该多厚时才能使壁的总厚度最小？解：当绝热材料达到最高允许温度时，总壁厚为最小btq ∆=λ，q t b ∆=λ()mm m b 1920.09136/4652110013501.7==-⨯= 0.006/40.70.35/22011004652+-=2bmm m b 2660.066==因第二层绝热砖已达到最高温度，故第一层耐火砖的厚度不可再小，所以现在所得总厚为其最小厚度：mm b b b 32116466692min =++=++=δ4-2一根直径为φ60mm×3mm 的铝铜合金钢管，导热系数为45 W/(m·℃)。
用30mm 厚的软木包扎，其外又用30mm 厚的保温灰包扎作为绝热层。
现测得钢管内壁面温度为-110℃，绝热层外表面温度10℃。
求每米管每小时散失的冷量。
如将两层绝热材料位置互换，假设互换后管内壁温度及最外保温层表面温度不变，则传热量为多少？已知软木和保温灰的导热系数分别为0.043和0.07W/（m·℃)。
解：()()mW 34.4m W 3060/2303060/2ln 0.07160/23060/2ln 0.0431/2326060/2ln 451101103.142ln ln ln -=++++++⨯---⨯⨯=++-=34323212141r r 21r r 21r r 21t t L Q πλπλπλ两层互换位置后，热损失为()()mW 39m W 3060/2303060/2ln 0.043160/23060/2ln 0.071/2326060/2ln 451101103.142ln 2ln 2ln 2-=++++++⨯---⨯⨯=++-=34323212141r r 1r r 1r r 1t t L Q πλπλπλ4-3一炉壁面由225mm 厚的耐火砖，120mm 厚的绝热转及225mm 厚的建筑转所组成。
其内侧壁温1200K ，外侧壁温为330K ，如果其导热系数分别为1.4、0.2和0.7 W/(m·K)，试求单位壁面上的热损失及接触面上的温度。
解：W m K R 2i /1.0820.70.2250.20.1201.40.225⋅=++=∑ ∑∑∑∑∆=∆=∆∆ii i i i ii i R t R t R R t t , Kt t t t 2211588.6129.21.40.2251.0823301200=∴=⨯-=-=∆ 单位面积上的热损失2111m W b t q /8040.1607129.2==∆=λ 4-4在外径为140mm 的蒸汽管道外包扎一层厚度为50mm 的保温层，以减少热损失。
蒸汽管外壁温度为180℃。
保温层材料的导热系数λ与温度t 的关系为λ=0.1+0.0002t(t 的单位为℃，λ的单位为W ／(m·℃))。
若要求每米管长热损失造成的蒸汽冷凝量控制在9.86·10-5kg/(m·s)，试求保温层外侧面温度。
解：查附录有180℃蒸汽的汽化热为2019.3kJ/kg ，据蒸汽冷凝量有m W 199.1102019.3109.86//35=⨯⨯⨯=⋅=-L r W L Q70120ln 3.142180199.1,ln 223232321t r r 1t t L Q λπλ⨯-=-=式中⎪⎭⎫⎝⎛++=⎪⎭⎫⎝⎛++=21800.00020.120.00020.13322t t t λ 代入上式，解得℃40=3t4-5有直径为φ38mm×2mm 的黄铜冷却管，假如管内生成厚度为1mm 的水垢，水垢的导热系数λ=1.163W/（m·℃)。
试计算水垢的热阻是黄铜热阻的多少倍？黄铜的导热系数λ=110 W/（m·℃)。
解：因为23238243838<=--，所以可以用算术平均半径计算导热面积。
管长用L 表示时，黄铜管的热阻为LL d b A b R 1m 111m 110.0361100.002⨯⨯===ππλλ铜水垢的热阻LL d b A b R 2m 222m 220.0331.1630.001⨯⨯===ππλλ垢51.60.0361100.0020.0331.1630.001=⨯⨯=∴铜垢R R4-6冷却水在φ19mm×2mm ，长为2m 的钢管中以1m/s 的流速通过。
水温由288K 升至298K 。
求管壁对水的对流传热系数。
解：℃℃t s m u m l m d 125t ,15,/1,2,0.0152===== 水的平均温度℃2022515=+=+=2t t t 21m 查附录得20℃的水的物理性质)℃W/(1059.9,101.004,/998.224⋅⨯=⋅⨯==-m s Pa m kg 3λμρ 601330.0152,7.02Pr >===d l 湍流∴>⨯=⨯⨯⨯==-,4000101.49101.004998.210.015Re 43μρdu 水被加热时，n=0.4()()℃)(m ／4370W 7.02101.490.0150.5990.023Pr Re 0.02320.40.840.40.8⋅=⨯⨯⨯⨯==d λα4-7空气以4m/s 的流速通过φ75.5mm×3.75mm 的钢管，管长5m 。
空气入口温度为32℃，出口温度为68℃。
（1）试计算空气与管壁间的对流传热系数。
（2）如空气流速增加一倍，其他条件均不变，对流传热系数又为多少？（3）若空气从管壁间得到的热量为578 W ，试计算钢管内壁平均温度。
解：已知℃68t ℃,30,5,0.068,/42=====1t m l m d s m u （1）计算α 空气的平均温度℃4926830t m =+=查附录得空气的物理性质℃)(m ／W .,.,/.⋅⨯=⋅⨯==--253108232s Pa 109151m kg 101λμρ 0.698Pr ℃),/(.=⋅=kg kJ 0051C p空气被加热n=0.4湍流∴>⨯⨯⨯⨯==-,4000101.56101.915.140.068Re 4510du μρ6073,50.0685>==d l ()()℃)(m ／W .10.698101.560.068102.8230.023PrRe0.02320.40.84-20.40.8⋅=⨯⨯⨯⨯⨯==78dλα（2）空气流速增加一倍)℃32.6W/1218.720.80.8⋅=⎪⎭⎫⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛'='m u u αα（3）若空气从管壁得到的热量为578W ，计算钢管内壁平均温度用式()m w t t s Q -⋅=α计算钢管内壁的平均温度t w 。
钢管内表面积2m dl S 1.0750.068=⨯⨯==ππ 钢管内的平均温度℃77.91.0718.757849=⨯+=+=S Q t t m w α 4-8已知影响壁面与流体间自然对流传热系数α的因素有：壁面的高度L ，壁面与流体间的温度差∆t ，流体的物性，即流体的密度ρ，比热容c p ，黏度μ，导热系数λ，流体的体积膨胀系数和重力加速度的乘积βg 。
试应用量纲分析法求证其量纲与数群的关系为N u=f (Gr ·Pr )证：令()f p e d c bac t g KL ρλμβα∆=写成量纲等式()()()()()f122e3d13c11b2a 31T L ML T ML ML L KL MT ----------=θθθθθ对M ：1=c+d+e对L ：0=a+b+c+d-3e+2f 对θ：-3=-2b-c-3d-2f 对T ：-1=-d-f根据π定律N=n-m=7-4=36个未知数，4个方程，设b 、f 已知，则 c=-2b+f e=2b a=3b-1代入原式整理得：f b fp b223KGr c t g L K LPr =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=λμμρβλα 即()Pr ⋅=Gr f Nu4-9有160℃的机油以0.3m/s 的速度在内径为25mm 的钢管内流动，管壁温度为150℃。
取平均温度下的物性为：λ=132W/（m·℃)，Pr =84，μ=4.513×10-3Pa·s ，ρ=805.89 kg/m 3，壁温下的黏度μw =5.518×10-3Pa·s ，试求管长为2m 和6m 的对流传热系数各为多少？解：层流∴<⨯⨯⨯==-,20001339104.513805.890.30.025Re 3μρdu（1）L=2m10140620.025841339Re >=⨯⨯=d l Pe20.2105.518104.51310461.86Pr Re .0.143331.=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=--140w 31d l 861Nu μμ()℃/1070.02520.20.132⋅=⨯==2m W dNuλα（2）L=6m468.760.025841339Re =⨯⨯=d l Pe93768d l 861Nu 140w 31.1105.518104.513.41.86Pr Re .0.143331.=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=--μμ()℃/73.30.02513.90.132⋅=⨯==2m W dNuλα4-10有一套管式换热器，内管为φ38mm×2.5mm ，外管为φ57mm×3mm 的钢管，内管的传热管长2m 。
质量流量为2530kg/h 的甲苯在环隙间流动，进口温度为72℃，出口温度为38℃。
试求甲苯对内管外表面的对流传热系数。
解：甲苯的温度T 1=72℃，T 2=38℃，平均T m =55℃ 甲苯在55℃时的物性数据查附录有：()℃/.c ),℃(m ／W .,.,/p ⋅⨯=⋅=⋅⨯==-kg J 108311280s Pa 1034m kg 830343λμρ甲苯的质量流量h kg 2530q 1m /=体积流量h m 0538302530q q 31m 1v /.//===ρ甲苯在环隙间的流速u 的计算：套管的内管外径d 1=0.038m ，外管内径d 2=0.051m 流速()s m 93300380051043600053u 22/....=-⨯⨯=π甲苯对内管外表面的对流传热系数的计算：套管环隙的当量直径m 013003800510d d d 12e ...=-=-=6015401302d l >==. 湍流∴>⨯=⨯⨯⨯==-,400010.210.4.00.013Re 44343830933du μρ1561281103410831c 43p ....Pr =⨯⨯⨯==-λμ甲苯被冷却n=0.3()()℃)(m ／W 6.1510.20.013.0.023Pr Re 0.02320.30.840.30.8⋅=⨯⨯⨯⨯==1465341280d eλα4-11温度为90℃的甲苯以1500kg/h 的流量通过蛇管而被冷却至30℃。