椭圆的几何性质
焦点的位置焦点在x轴上
焦点在y轴上图形
标准方程()
22
22
10
x y
a b
a b
+=>>()
22
22
10
y x
a b
a b
+=>>范围a x a
-≤≤且b y b
-≤≤b x b
-≤≤且a y a
-≤≤顶点
()
1
,0
a
A-、()
2
,0
a
A
()
1
0,b
B-、()
2
0,b
B
()
1
0,a
A-、()
2
0,a
A
()
1
,0
b
B-、()
2
,0
b
B 轴长短轴的长2b
=长轴的长2a
=
焦点()
1
,0
F c-、()
2
,0
F c()
1
0,
F c-、()
2
0,
F c
焦距()
222
12
2
F F c c a b
==-
对称性关于x轴、y轴、原点对称
离心率()
2
2
101
c b
e e
a a
==-<<
准线方程
2
a
x
c
=±
2
a
y
c
=±
13、设M是椭圆上任一点，点M到
1
F对应准线的距离为
1
d，点M到
2
F对应准线
的距离为
2
d，则12
12
F F
e
d d
M M
==．
双曲线方程
平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．
15、双曲线的几何性质：
焦点的位置 焦点在x 轴上
焦点在y 轴上 图形
标准方程 ()22
2210,0x y a b a b
-=>> ()22
2
210,0y x a b a b
-=>> 范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈
y a ≤-或y a ≥，x R ∈
顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A 轴长 虚轴的长2b = 实轴的长2a =
焦点 ()1,0F c -、()2,0F c
()10,F c -、()20,F c
焦距 ()222122F F c c a b ==+
对称性 关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称
离心率
()2
211c b e e a a
==+>
准线方程 2a x c =± 2
a y c =±
渐近线方程
b y x a =± a y x b
=± 16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．
17、设M 是双曲线上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准
线的距离为2d ，则121
2
F F e d d M M =
=．
抛物线方程
平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线．
19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即2p AB =． 20、焦半径公式：
若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =>上，焦点为F ，则02p
F x P =+
； 若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =->上，焦点为F ，则02p
F x P =-+；
若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =>上，焦点为F ，则02p
F y P =+；
若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =->上，焦点为F ，则02
p
F y P =-+．
21、抛物线的几何性质：
标准方程
22y px = ()0p > 22y px =- ()0p > 22x py = ()0p > 22x py =-
()0p >
图形
顶点
()0,0
对称轴
x 轴
y 轴
焦点
,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 0,2p F ⎛
⎫ ⎪⎝⎭
0,2p F ⎛
⎫- ⎪⎝⎭
准线方程
2
p
x =-
2
p
x =
2
p y =-
2
p y =
离心率 1e =
范围 0x ≥ 0x ≤
0y ≥ 0y ≤。