沪科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．2020的倒数是（ ）A ．﹣2020B ．2020C ．12020D ．-12020 2．下列计算正确的是（ ）A ．256a a a +=B ．431y y -=C ．22243x y yx x y-= D ．235a b ab += 3．据统计，2019年上半年安徽省高科技产品出口59．5亿美元，数据“59．5亿”用科学记数法可表示为（ ）A ．959.510⨯B ．1059.510⨯C ．105.9510⨯D ．95.9510⨯. 4．已知α∠的补角是45°，则α∠等于（ ）A ．45°B ．55°C ．135°D ．145° 5．要了解一批热水壶的使用寿命，从中任意抽取50个热水壶进行实验．在这个问题中，样本是（ ）A ．每个热水壶的使用寿命B ．这批热水壶的使用寿命C ．被抽取的50个热水壶的使用寿命D ．506．如果13a x y -与23b a b x y -+-是同类项，那么a b ，的值分别是（ ）A ．2,1a b =⎧⎨=-⎩B ．2,1a b =⎧⎨=⎩C ．2,1a b =-⎧⎨=-⎩D ．2,1a b =⎧⎨=⎩ 7．在数轴上，点A 对应的数为3，点B 对应的数为7，则线段AB 的中点C 所对应的数为（ ）A ．4B ．4.5C ．-5D ．58．2019年10月，中俄合作反恐演习在俄罗斯西伯利亚市举行，位于O 点处的军演指挥部观测到坦克A 位于点O 的北偏东70°方向，同时观测到坦克B 位于点O 处的南偏西20°方向，那么AOB ∠的大小是（ ）A ．90°B ．130°C ．120°D ．125°9．如图，观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2020应标在（ ）A ．第505个正方形的左下角B ．第505个正方形的右下角C ．第506个正方形的左下角D ．第506个正方形的右下角10．如图，点A B C D E F ，，，，，都在同一条直线上，点B 是线段AD 的中点，点E 是线段CF 的中点，则下列结论：①()12AE AC AF =+；②12BE AF =；③()12BE AF CD =-；④()12BC AC CD =-．其中正确的结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．单项式237x y -的系数是__________． 12．若关于x 的一元一次方程ax+3x ＝2的解是x ＝1，则a ＝_____．13．元旦假期，某商场推出全场打八折的的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了______折优惠.14．在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC OD ，，使90COD ∠=，当AOC 30∠=时，BOD ∠的度数是_________ ．三、解答题15．（1）计算：()()25322-+⨯---；（2）解方程：()231430x x --+=．16．解方程组：1232(1)11x y x y +⎧=⎪⎨⎪+-=⎩．17．先化简，再求值：()()222222422a a a a a a ⎡⎤--++-⎣⎦，其中2a =-．18．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一、书中记载:“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是:“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱、问共有几个人？”19．按要求作答：（1）画图，使得∠AOC ﹣∠BOC=∠AOB ；（2）在（1）中，若∠AOC=80°，∠BOC 比2∠AOB 少10°，求∠AOB 的度数．20．在“书香包河”读书活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足学生们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了______________名同学；(2)条形统计图中，m=_________，n=__________；(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是多少度？21．某学校党支部组织该校的6个党小组进行《新党章》知识竞赛活动,共设20道选择题,各题得分相同,每题必答．下表是6个党小组的得分情况:(1)根据表格数据可知,答对一题得_____分,答错一题得_______分；(2)如第五组得79分，求出第五组答对题数是多少(用方程作答)？(3)第六组组长说他们组得90分．你认为可能吗？为什么?22．某社区小型便利超市第一次用3000元购进甲、乙两种商品，两种商品都销售完以后获利500元，其进价和售价如下表所示：（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的2倍；乙种商品按第一次的售价销售，而甲种商品降价销售．若第二次两种商品都销售完以后获利700元，求甲种商品第二次的售价．23．在数轴上，点A，B，C表示的数分别是－6，10，12．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动．（1）运动前线段AB的长度为________；（2）当运动时间为多长时，点A和线段BC的中点重合？（3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段AB=12AC若存在，求出所有符合条件的点A表示的数；若不存在，请说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】根据倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数，计算求解.【详解】解：2020的倒数是12020， 故选：C ．【点睛】本题考查了倒数的定义，掌握乘积是1的两个数互为倒数是本题的解题关键.2．C【解析】【分析】根据合并同类项法则和同类项的定义逐一判断即可．【详解】A ． ()5516a a a a +=+=,故本选项错误;B ． ()4343y y y y -=-=,故本选项错误;C ． ()22224343x y yx x y x y -=-=,故本选项正确;D ． 2a 和3b 不是同类项,不能合并,故本选项错误．故选C ．【点睛】此题考查的是合并同类项和同类项的判断,掌握合并同类项法则和同类项的定义是解决此题的关键．3．D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解:根据科学记数法的定义: 59.5亿=5950000000=95.9510⨯故选D．【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．4．C【解析】【分析】根据补角的定义计算即可．【详解】∠的补角是45°解:∵α∠=180°－45°=135°∴α故选C．【点睛】此题考查的是已知一个数的补角,求这个数,掌握补角的定义是解决此题的关键．5．C【解析】【分析】根据从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,判断即可．【详解】解:根据样本的定义, 在这个问题中，样本是被抽取的50个热水壶的使用寿命故选C．【点睛】此题考查的是样本的判断,掌握样本的定义是解决此题的关键．6．A【解析】【分析】根据同类项的定义,列出方程即可求出a 和b 的值．【详解】解:∵13a x y -与23b a b x y -+-是同类项，∴132a b a b -=-⎧⎨=+⎩解得: 21a b =⎧⎨=-⎩ 故选A ．【点睛】此题考查的是根据同类项求指数中的参数和解二元一次方程组,掌握同类项的定义和二元一次方程组的解法是解决此题的关键．7．D【解析】【分析】根据数轴上的中点公式:a 、b 的中点为2a b +，计算即可． 【详解】解：∵点A 对应的数为3，点B 对应的数为7，∴线段AB 的中点C 所对应的数为3752故选D ．【点睛】此题考查的是求数轴上一条线段中点所表示的数，掌握数轴上的中点公式是解决此题的关键．8．B【解析】【分析】分别在点O 正北、正东和正南方向标上字母C 、D 、E ，然后求出∠AOD ，即可求出∠AOB ．【详解】解：如下图所示，分别在点O 正北、正东和正南方向标上字母C 、D 、E ，根据题意可知：∠AOC=70°，∠BOE=20°，∠DOE=∠COD=90°∴∠AOD=∠COD－∠AOC=20°∴∠AOB=∠AOD＋∠DOE＋∠BOE=130°故选B．【点睛】此题考查的是方向角和角的和与差，掌握方向角的定义是解决此题的关键．9．D【解析】【分析】找出每个图中数字的排列规律，然后计算即可．【详解】解：由图可知，每个图中有4个数，且这4个数由右下角的顶点开始逆时针排列而0到2020有2020＋1=2021个数2021÷4=505 (1)∴数2020应标在505＋1=506个正方形的右下角故选D．【点睛】此题考查的是探索规律题，找到每个图中数字的排列规律是解决此题的关键．10．C【解析】【分析】根据线段的关系和中点的定义逐一推导即可．【详解】解：∵点B是线段AD的中点，点E是线段CF的中点，∴AB=BD=12AD ，CE=EF=12CF ()()()()()()1211122211222112212AE AB BEAD BD CE CD AD AD CF CD AC CD AD CF CD AC CD AF CD AC CD AF CD =+=++-⎛⎫=++- ⎪⎝⎭=+++-=++-=++- ()12AC AF =+，故①正确； ()()11221212BE BD DEBD CE CDAD CF CD AD CF CD AF CD CD =+=+-=+-=+-=+- ()12AF CD =-，故②错误，③正确； ()1212BC BD CDAD CD AC CD CD =-=-=+- ()12AC CD =-,④正确，共有3个正确 故选C【点睛】此题考查的是线段的和与差，掌握各个线段之间的关系和中点的定义是解决此题的关键． 11．37- 【解析】根据单项式系数的定义即可得出结论．【详解】解：单项式237x y-的系数是37-故答案为：37 -．【点睛】此题考查的是单项式的系数，掌握单项式系数的定义是解决此题的关键．12．﹣1【解析】【分析】把x＝1代入方程ax+3x＝2得到关于a的一元一次方程a+3＝2，然后解此方程即可．【详解】解：把x＝1代入方程ax+3x＝2得a+3＝2，解得a＝﹣1．故答案为1-．【点睛】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边成立的未知数的值叫一元一次方程的解．13．九【解析】【分析】根据题意列出方程求解即可得.【详解】解：设用贵宾卡又享受了x折优惠，依题意得：10 000-10 000×80%x=2800解之得：0.9x=即用贵宾卡又享受了9折优惠．14．60°或120°【分析】∠即根据射线OC、OD的位置分类讨论，然后画出图形，根据平角的定义分别计算BOD 可．【详解】，在直线AB的同一侧时，解：如图，当射线OC OD∵90∠=，AOC30COD∠=∴180180903060∠=-∠-∠=--=，BOD COD AOC，在直线AB的两侧时，当射线OC OD∵90∠=，AOC30COD∠=∴90903060∠=-∠=-=，AOD AOC∴180********∠=-∠=-=，BOD AOD∠的度数为60°或120°综上所述，BOD故答案为：60°或120°．【点睛】此题考查的是角的和与差，掌握平角的定义、各角之间的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．x=-．15．（1）3；（2）0.5【解析】【分析】（1）根据有理数的运算顺序和各个运算法则计算即可；（2）去括号、移项、合并同类项、系数化1即可．【详解】（1）()()25322-+⨯---5643=-+=（2）()231430x x --+=去括号，得62430x x --+=移项，得6423x x -=-合并同类项，得21x =-系数化1，得0.5x =-．【点睛】此题考查的是有理数的混合运算和解一元一次方程，掌握有理数的运算顺序、各个运算法则和解一元一次方程的一般步骤是解决此题的关键．16．51x y ==⎧⎨⎩【解析】【分析】整理方程组为一般式，再利用代入消元法求解可得．【详解】()x 1232122y x y +⎧=⎪⎨⎪+-=⎩①② 由①得x+1=6y ③将③代入②得：2×6y ﹣y=22解得：y=2把y=2代入③得：x+1=12解得：x=11∴112x y =⎧⎨=⎩．本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17．236a a +，0．【解析】【分析】先去括号、合并同类项化简，然后代入求值即可．【详解】解：()()222222422a a a a a a ⎡⎤--++-⎣⎦ 222222424a a a a a a ⎡⎤=---+-⎣⎦222222242436a a a a a aa a =-++-+=+，当2a =-时，原式12120=-=．【点睛】此题考查的是整式的化简求值题，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键． 18．9【解析】【分析】设有x 个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设共有x 个人.由题意列方程，得:911616x x -=+解得9x =.答：共有9个人.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．19．（1）画图见解析；（2）∠AOB=30°分析：（1）根据题意即可画出图形；（2）设∠AOB=x°，则∠BOC=（2x+10）°，根据题意列出方程，解方程即可求出答案．详解：（1）如图所示，（2）设∠AOB=x°，则∠BOC=（2x+10）°，∵∠AOB+∠BOC=∠AOC，∴x+2x﹣10=80，∴3x=90，∴x=30，∴∠AOB=30°.点睛：本题考查了一元一次方程的几何应用，正确设出未知数，并能根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键.20．(1)200；(2)40，60；(3)72.【解析】【分析】（1）根据文学类人数及其所占百分比可得总人数；（2）用总人数乘以科普类所占百分比即可得n的值，再将总人数减去其他类别人数可得m 的值；（3）用360°乘以艺术类占被调查人数的比例即可得．【详解】（1）本次调查中，一共调查学生70÷35%=200（名）；（2）n=200×30%=60，m=200-70-60-30=40；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是360°×40200=72°．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（1）5分，-2分；（2）答对了17道；（3）不可能.【解析】【分析】（1）从第二组的得分可以求出答对一题的得分，一题的得分=总分÷全答对的题数，再由第三组的成绩就可以得出答错一题的得分；（2）设第五组答对了x道题，则答错了(20-x)道题，根据答对的得分+加上答错的得分79分建立方程求出其解即可．（3）假设第六组得了90分，设答对了y道题，则答错了(20-y)道题，根据答对的得分+加上答错的得分=90分建立方程求出其解检验即可.【详解】（1）答对一题得：100÷20=5（分），答错一题得：93-19×5=-2（分）；（2）设第五组答对了x道题，则答错了(20-x)道题，由题意得5x-2(20-x)=79，解之得x=17,∴第五组答对了17道题;（3）设答对了y道题，则答错了(20-y)道题，由题意得5y-2(20-y)=90，解之得y=130 7,∵x是正整数，∴y=1307不合题意，∴第六组不可能得90分.【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，根据图表可知答对一题得5分，答错一题得–2分，答对的得分加上答错的得分等于总得分是关键.22．（1）第一次购进甲种商品100件，乙种商品75件；（2）甲种商品第二次的售价为每件16元．【解析】【分析】（1）设第一次购进甲种商品x 件，根据题意可知：第一次购进乙种商品30001520x -件，然后根据“两种商品都销售完以后获利500元”，列出方程并解方程即可；（2）设第二次甲种商品的售价为每件y 元，根据“两种商品都销售完以后获利700元” 列出方程并解方程即可．【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x 件，由题意，得 ()()3000151715242050020x x --+-⋅=， 解得100x =， 则3000157520x -=， 答：第一次购进甲种商品100件，乙种商品75件；（2）设第二次甲种商品的售价为每件y 元，由题意，得()()151002420752700y -⨯+-⨯⨯=，解得16y =，答：甲种商品第二次的售价为每件16元．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键． 23．（1）16；（2）172；（3）15或19． 【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）先根据中点坐标公式求得B 、C 的中点，再设当运动时间为x 秒长时，点A 和线段BC 的中点重合，根据路程差的等量关系列出方程求解即可；（3）设运动时间为y秒，分两种情况：①当点A在点B的左侧时，②当点A在线段AC 上时，列出方程求解即可．【详解】（1）运动前线段AB的长度为10﹣(﹣6)=16；（2）设当运动时间为x秒长时，点A和线段BC的中点重合，依题意有﹣6+3t=11+t，解得t=故当运动时间为秒长时，点A和线段BC的中点重合（3）存在，理由如下：设运动时间为y秒，①当点A在点B的左侧时，依题意有(10+y)﹣(3y﹣6)=2，解得y=7，﹣6+3×7=15；②当点A在线段BC上时，依题意有（3y-6）-（10+y）=解得y=综上所述，符合条件的点A表示的数为15或19．【点睛】本题考查了实数与数轴的知识点，解题的关键是熟练的掌握实数与数轴的相关知识点.。