变压器典型习题解答1. 变压器在制造时，一次侧线圈匝数较原设计时少，试分析对变压器铁心饱和程度、激磁电流、激磁电抗、铁损、变比等有何影响？ 答：根据1114.44m U E fN φ≈=可知, 114.44m U fN φ=,因此,一次绕组匝数减少,主磁通m φ将增加，磁密mm B Sφ=，因S 不变，m B 将随m φ的增加而增加，铁心饱和程度增加，磁导率μ下降。
因为磁阻m lR Sμ=，所以磁阻增大。
根据磁路欧姆定律01m m I N R φ=，当线圈匝数减少时，励磁电流增大。
又由于铁心损耗2 1.3Fe m p B f ∝，所以铁心损耗增加。
励磁阻抗减小，原因如下：电感20110100m m m N N i N L i i R R ψ⨯===, 激磁电抗212m m mN x L f R ωπ==,因为磁阻m R 增大，匝数1N 减少，所以励磁电抗减小。
设减少匝数前后匝数分别为1N 、'1N ，磁通分别为m φ、'm φ，磁密分别为m B 、'm B ，电流分别为0I 、'0I ，磁阻分别为m R 、'm R ，铁心损耗分别为Fe p ，'Fe p 。
根据以上讨论再设，'11(1)m m k k φφ=>，同理，'11(1)m m B k B k =>， '22(1)m m R k R k =>，'1313(1)N k N k =<，于是'''121200'1313m m m m R k k R k k I I N k N k φφ===。
又由于2 1.3Fe m p B f ∝， 且20(Fe m m p I r r =是励磁电阻，不是磁阻m R ），所以''2'2'0220Fe m m Fe m m p B I r p B I r ==，即22'212123m m k k r k k r =，于是，2'2231m mk r k r =，因21k >，31k <，故'm m r r <，显然， 励磁电阻减小。
励磁阻抗 m m m z r jx =+，它将随着m r 和m x 的减小而减小。
2. 有一台SSP-125000/220三相电力变压器，YN ，d 接线，11/220/10.5kV N N U U =，求①变压器额定电压和额定电流；②变压器原、副线圈的额定电流和额定电流。
解：①. 一、二次侧额定电压 12220kV,10.5kV N N U U ==一次侧额定电流（线电流）1328.04A N I ===二次侧额定电流（线电流）26873.22A NI ===② ② 由于YN ，d 接线一次绕组的额定电压 1N U Φ127.02kV == 一次绕组的额定电流11328.04A N N I I Φ==二次绕组的额定电压2210.5kV N N U U Φ==二次绕组的额定电流2N I Φ=3968.26A ==3. 一台单相变压器，S N =20000kV A，12N NU U =，N f =50赫兹，线圈为铜线。
空载试验（低压侧）：U 0=11kV 、I 0=45.4A 、P 0=47W ； 短路试验（高压侧）：U k =9.24kV 、I k =157.5A 、P k =129W ；试求（试验时温度为150C ）： （1）折算到高压侧的“T ”形等效电路各参数的欧姆值及标么值（假定''1212,22k k r x r r x x ====）； （2）短路电压及各分量的百分值和标么值；（3）在额定负载，222cos 1,cos 0.8(0)ϕϕϕ==>和22cos 0.8(0)ϕϕ=<时的电压变化率和二次端电压，并对结果进行讨论。
（4）在额定负载，22cos 0.8(0)ϕϕ=>时的效率； （5）当22cos 0.8(0)ϕϕ=>时的最大效率 解：（1）低压侧励磁阻抗3001110242.2945.4m U z I ⨯===Ω低压侧励磁电阻30220471022.845.4m p r I ⨯===Ω 低压侧励磁电抗241.21m x ===Ω变比1211.547NNU K U === 折算到高压侧的励磁电阻'2211.54722.83040m m r K r ==⨯=Ω 折算到高压侧的励磁电抗'2211.547241.2132161.3m m x K x ==⨯=Ω高压侧短路阻抗39.241058.67157.5K k K U z I ⨯===Ω高压侧短路电阻 3212910 5.2157.5k k k P r I ⨯===Ω高压侧短路电抗58.44k x ===Ω折算到075C 时短路电阻07523575235755.26.4482351523515k k C r r ++==⨯=Ω++折算到075C时短路阻抗07558.8k C z ===Ω"T"型等效电路原副边的电阻 0'75126.4483.22422k Cr r r ====Ω"T"型等效电路原副边的电抗'1258.4429.2222k x x x ====Ω基准阻抗32111124203N N N N N U U z I S ====Ω励磁电阻标幺值*''13040 3.7724203m mN r r z === 励磁电抗标幺值*''132161.339.8724203m m Nx x z === 短路电阻标幺值00*75751 6.4480.00824203k C k C Nr r z === 短路电抗标幺值*158.440.072424203k k Nx x z ==="T"型等效电路原副边电阻的标幺值0***75120.0080.00422k C r r r ==== "T"型等效电路原副边电抗的标幺值***120.07240.036222k x x x ==== (2) 短路电压的标幺值0001**7575751158.80.072924203N k C k C k k CNNI z z u z U z =====短路电压有功分量的标幺值0001**757575110.008N k Ck Cka k C N NI r r u r U z ====短路电压无功分量的标幺值**1110.0724N k k kr k N NI x x u x U z ====短路电压的百分值001*75751(%)100(%)100(%)7.29(%)N k C k k CN I z u z U =⨯=⨯=短路电压有功分量的百分值001*75751(%)100(%)100(%)0.8(%)N k C ka k C NI r u r U =⨯=⨯=短路电压无功分量的百分值*11(%)100(%)100(%)7.24(%)N k kr k NI x u x U =⨯=⨯=(3) 额定负载时,负载系数1β=①2cos 1ϕ=时，2sin 0ϕ=电压变化率和二次端电压分别为：**22(cos sin )10.00810.008k k u r x βϕϕ∆=+=⨯⨯=22(1)(10.008)1110.912kV N U u U =-∆=-⨯= ②22cos 0.8(0)ϕϕ=>时，2sin 0.6ϕ=电压变化率和二次端电压分别为**22(cos sin )1(0.0080.80.07240.6)0.04984k k u r x βϕϕ∆=+=⨯⨯+⨯=22(1)(10.04984)1110.452kV N U u U =-∆=-⨯= ③22cos 0.8(0)ϕϕ=<时，2sin 0.6ϕ=-电压变化率和二次端电压分别为**22(cos sin )1(0.0080.80.07240.6)0.03704k k u r x βϕϕ∆=+=⨯⨯-⨯=-22(1)(10.03704)1111.407kV N U u U =-∆=+⨯=(4) 一次侧额定电流3312000010157.5A N N N S I U ⨯=== 于是满载时的铜损耗022175157.5 6.448159.9507kW KN N k CP I r ==⨯= 效率2022022(1)100(%)471159.9507(1)100(%)98.7(%)1200000.847KNN KNP P S COS P P βηβϕβ+=-⨯+++⨯=-⨯=⨯⨯+(5)最大效率时,负载系数为0.542m β===最大效率为max 202(1)100(%)2247(1)100(%)99(%)0.542200000.8247m N P S COS P ηβϕ=-⨯+⨯=-⨯=⨯⨯+⨯。