北师大版小学数学 五年级 下册第四单元
有趣的测量
2018/5/11
想一想
计算长方体的体积需要测量哪些数据？ 如何计算？ 计算正方体的体积需要测量哪些数据？ 如何计算？ 长方体和正方体体积的统一计算方法是什 么？
2018/5/11
能直接求出它的体积吗？
问题来了！
不能直接用公式， 应该怎么办呢？
2018/5/11
2018/5/11
辨字 识题：
1.一个长方体容器，底面长2dm、宽 1.5dm，放入一个土豆后水面升高了 0.2dm，这个土豆的体积是多少？ 2×1.5×0.2=0.6（dm ） 2.一个长方体容器，底面长2dm、宽 1.5dm，水面高度为2dm，放入一个土 豆后水面升高到2.2dm，这个土豆的 体积是多少？ 2×1.5×（2.2-2）=0.6 （dm ）
“升高到”：是指放入物体后水面的高度。
2018/5/11
方案二： • • • • 测量的步骤 1.向容器内加满水； 2.把石块放入盛满水的容器中； 3.将溢出的水倒入有刻度的量杯中； 4.直接读出溢出的水的体积，就是石块的 体积。
2018/5/11
方案三：
• • • 测量的步骤 1.测量长方体容器底面的长和宽各 是多少，计算出底面积； 2.把石块放入容器中并向容器内 加满水； 3.取出石块，测量水面下降的高度， 记录下来； 4.计算下降部分水的体积，即石块 的体积。
2018/5/11
数学万花筒
2018/5/11
2018/5/11
2018/5/11
数学中转化的思想。
2018/5/11
转化，是一种非常重要的数学思想和
数学方法。事实上，我们每天都在将 新问题转化成已经掌握的旧知识，解 决一个又一个的难题。 例如，我们用“通分”的方法将异分 母分数转化成同分母分数得以比较异 分母分数的大小和计算分母分数的加 减； 将平行四边形转化成长方形计算它的 面积......
2018/5/11
1、不规则物体一定要完全浸入水中，且水不能溢出； 2、注意读数时，视线要与水平面最低处平行； 3、测量时尽量注入整数体积的水，既方便读数又能减少误差； 4、区分好“升高了”和“升高到”： “升高了”：是指水面升高的高度； （“升高了”=放入物体后水面水面的高度。
2018/5/11
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测量一粒黄豆的体积：
2018/5/11
练一练
一个正方体鱼缸，棱长12厘米，里面 装有一些水，现放入15条小鱼后水面升高 了1厘米，这些小鱼平均每条小鱼的体积是 多少？
2018/5/11
用水来测量，将不规则物体的体积 转化成可测量的水的体积。 在数学中我们把这叫做“等积变形”。
解法2：容器底面积×水面上升的高度= 石块的体积
2018/5/11
动脑筋：
放入石块前 现在有一个长方体玻璃 器皿，已知放入石块前： 底面长 ；
底面宽
水面高
（单位：厘米）
；
。
2018/5/11
放入石块后
放入石块后，这个玻璃器 皿的： 底面长 底面宽 水面高 15cm 10cm ； ； 。
•
2018/5/11
方案四： • • • •
测量的步骤 1.取两个完全相同的容器，向甲容器 内加满水，把石块放入乙容器中； 2.将甲容器的水倒入乙容器，倒满为 止； 3.将甲容器剩余的水倒入有刻度的量 杯中； 4.直接读出量杯中水的体积，即石块 的体积。
2018/5/11
方案五：
测量的步骤 • 1.选取一个和要测量的石块材质完全 相同的长方体或正方体石块，测量并 计算出体积； • 2.分别称出两个石块的重量； • 3.根据两个石块重量的倍数关系，计 算出要测量的石块的体积。
2018/5/11
方案一：将石块放入有适量水的容器里。 方案二：将石块放入盛满水的容器里。
方案三：将石块放入容器，加满水后取出石块。
方案四：两个相同的容器，石块放入甲容器里， 乙容器加满水，将乙容器中的水倒入甲容器。 方案五：称石块的质量，计算石块体积。
2018/5/11
方案一：
解法1：放入石块前的水的体积与放入石 块后的体积的总体积之差。 放入石块后水的体积—放入石块前的体 积=石块的体积
（单位：厘米）
※水面升高了：
2018/5/11
水面升高了5cm
水上升部分的体积=石头的体积
2018/5/11
最强大脑：
• 放入石块后，水面升高了 3 石块的体积是 750cm ？
水面上升的高度： 石块的体积：
5cm
？
石头的体积=容器的底面积×水面上升的高 度
2018/5/11
1、不规则物体一定要完全浸入水中，且水不能溢出； 2、注意读数时，视线要与水平面最低处平行； 3、测量时尽量注入整数体积的水，既方便读数又能减少误差； 4、区分好“升高了”和“升高到”： “升高了”：是指水面升高的高度； （“升高了”=放入物体后水面的高度—原来水面的高度；）