2)注意到零件轮廓可能需要粗铣、半精铣和精 铣三个工步，由于每个工步加工余量不同，因 此它们都有相应的刀心轨迹。
3)另外刀具磨损后，也需要重新计算刀心轨迹，这样势必增加编程的复杂性。 编程工作简化成只按零件尺寸编程，将加工余量和刀具半径值输入系统内存 并在程序中调用 。这样既简化了编程计算，又增加了程序的可读性。
③刀补撤消（G40） 即刀具撤离工件，回到起刀点。和建立刀具补偿一样，刀具中 心轨迹也要比编程轨迹伸长或缩短一个刀具半径值的距离。
刀具半径补偿仅指在指定的二维坐标平面内进行，平面的指定 由G17（XY平面），G18（YZ平面），G19（XZ平面）表示。
图2.6 刀补建立
3．B功能刀具半径补偿
1) B功能刀具半径补偿为基本的刀具半径补偿， 它仅根据本段程序的轮廓尺寸进行刀具半径补 偿，计算刀具中心的运动轨迹。
②数字增量插补
第一步是粗插补，即在给定起点和终点的曲线之间插入若干 点，用若干条微小直线段来逼近给定曲线，每一微小直线段 的长度ΔL相等，且与给定的进给速度有关。每一微小直线段 的长度ΔL与进给速度F和插补周期T有关，即ΔL=FT。粗插补 的特点是把给定的一条曲线用一组直线段来逼近。
第二步为精插补，它是在粗插补时算出的每一微小直线段上 再做“数据点的密化”工作，这一步相当于对直线的脉冲增 量插补，这种插补算法可以实现高速、高精度控制，因此适 于以直流伺服电机或交流电机为驱动装置的半闭环或闭环数 控系统。
2．逐点比较法
逐点比较法：就是通过逐点比较刀具与所加工曲线的相对位置， 从而确定刀具的进给方向，以加工出所需的零件轮廓。
基本原理是：计算机在控制加工轨迹的过程中， 每走一步都要和规定的轨迹相比较，由比较结果 决定下一步的移动方向。逐点比较法既可以做直 线插补又可以做圆弧插补。
特点是：运算直观，插补误差小于一个脉冲当 量，输出脉冲均匀，而且输出脉冲的速度变化 小，调节方便，因此在两坐标数控机床中应用较 为普遍，这种方法每控制机床坐标进给一步，都 要完成四个工作节拍。
教学过程
一、旧课复习(建议用时:10分钟) 二、新课的教学内容(建议用时:60分 钟) 1．计算机数控系统的工作流程 2．直线插补原理 三、实训内容(建议用时:100分钟) 四、课堂小结(建议用时:10分钟)
计算机
教具
作业 参考书
实训报告 数控加工实训
数控加工பைடு நூலகம்术
课后小记
二、教学内容
(一)计算机数控系统的工作流程 1．计算机数控系统的组成 计算机数控系统（Computer Numerical Control）由零件
算程序、速度控制程序、插补运算程序和位置控制程序等组 成，如图2.2所示。
（3）CNC装置可执行的功能
1）CNC装置中使用了计算机，用存放在存储器中的软件来实 现部分或全部数控功能。
2）CNC装置的功能一般包括基本功能和选择功能。基本功能 是CNC系统必备的数控功能，选择功能是供用户根据机床特 点和工作途径进行选择的功能。
授课日期
教 学 过 程 一、旧课复习(建议用时：10分钟)
班次 课 题 课题二 数控系统的工作原理（三）
二、新课的教学内容(建议用时：100分 钟)
1．刀具半径补偿
1、理解刀具半径补偿和刀具长度补偿的概
教学目的 念
2、掌握刀具半径补偿和刀具长度补偿原理
2．刀具长度补偿 三、实训内容(建议用时：60分钟) 四、课堂小结(建议用时：10分钟)
加程序，输入输出设备，计算机数字控制装置，可编程序控 制器，主轴驱动装置和进给驱动装置等组成。
2．计算机数控系统的工作过程
（1）CNC装置的组成 CNC装置由硬件和软件组成。软件包括管理软件和控制 软件两大类。管理软件由输入输出程序、I/O处理程序、显示
程序和诊断程序等组成。控制软件由译码程序、刀具补偿计
逐点比较法的四个工作节拍
第一个节拍——偏差判别 第二个节拍——坐标进给 第三个节拍——偏差计算 第四个节拍——终点判别
3．数字增量插补
在以直流伺服电机或交流伺服电机为驱动 元件的闭环CNC系统中，一般都会采用不同类 型的数据采样插补算法，数据采样插补一般分 粗、精两步完成插补运算。
第一步是粗插补，由软件实现，
①插补运算时间 ②位置反馈采样周期 ③插补精度和速度
三、实训内容
1．用逐点比较法插补圆弧AB，画出动点轨 迹图。
2．实训自测题课堂练习，各大题中的后五 小题。
四、课堂小结
通过本次课的教学，必须学会用逐 点比较法来插补任一象限的圆弧，能独 立推导不同象限的插补函数。
教师姓名
教师课时授课计划
课程名称 数控原理与编程实训授课时数0.5天 累计 2.5天
教师姓名
教师课时授课计划
课程名称 数控原理与编程实训授课时数0.5天 累计 1.5天
授课日期 班次
课题
课题二 数控系统的工作原理（一）
1、了解CNC装置的组成,熟悉CNC装置的
教学目的 工作流程
2、掌握插补的概念, 熟悉逐点比较法中的 直线插补原理
重点 难点
刀具补偿原理及直线插补原理 直线插补原理
第二步是精插补，由硬件实现。
用软件粗插补计算出一定时间内加工动点 应该移动的距离，送到硬件插补器内，再经硬 件精插补，控制电机驱动运动部件，达到预定 的要求。
插补周期T
相邻两次插补之间的时间间隔称为插补周期T；
向硬件插补器送入插补位移的时间间隔称为采样周期。
微小的进给直线段（进给步长）ΔL： ΔL与编程速度代码F和插补周期T密切相关， 即ΔL = FT 插补周期T的选择十分重要。正确选择插补周期，要考虑许 多因素，主要有下面三个影响因素。
重
点 刀具半径补偿
难
点 刀具长度补偿
计算机
教具
作 业 实训报告 参 考 书 数控加工实训
数控加工技术
课后小记
(一)刀具半径补偿
1．刀具半径补偿的概念
1)用铣刀铣削工件的轮廓时，刀具中心的运动 轨迹并不是加工工件的实际轮廓。如图2.5所示； 由于数控系统控制的是刀心轨迹，编程时要根 据零件轮廓尺寸计算出刀心轨迹。
A′（X′，Y′）。设终点刀具半径偏置矢量AA′的
坐标投影为（ΔX，ΔY），则有
X ' X X Y ' Y Y
因为 X R sin R
Y X2 Y2
Y R cos R
X
X2 Y2
故A′点的坐标为
X
'
X
R
Y ' Y R
Y X 2 Y2
X
X 2 Y2
第二、三、四象限的刀具半径补偿计算可以类似推导，
①控制功能 ②准备功能 ③插补功能 ④进给功能 ⑤刀具功能
⑥主轴功能 ⑦辅助功能 ⑧字符显示功能 ⑨自诊断功能 ⑩补偿功能及固定循环功能
（二）插补原理
1．概述 （1）插补的基本概念
按规定的函数曲线或直线，对其起点 和终点之间，按照一定的方法进行数据 点的密化计算和填充，并给出相应的位 移量，使其实际轨迹和理论轨迹之间的 误差小于一个脉冲当量，这个过程称为 插补。
4)以按照零件轮廓编制的程序和预先设定的偏置为依据，自动生成刀具中心 轨迹的功能即称为刀具半径补偿功能。
2．刀具半径补偿的计算
1)编程人员在程序中指明何处进行刀具半径补 偿，指明是进行左刀补还是右刀补，并指定刀 具半径，刀具半径补偿的具体工作由数控系统 中的刀具半径补偿功能来完成。
2)根据ISO规定，当刀具中心轨迹在程序规定 的前进方向的右边时称为右刀补，用G42表示； 反之称为左刀补，用G41表示。
刀具半径补偿的执行过程
①刀补建立 即刀具以起刀点接近工件，由刀补方向G41/G42决定刀具中心轨 迹在原来的编程轨迹基础上是伸长还是缩短一个刀具半径值。 见图2.6所示。
②刀补进行 一旦刀补建立则一直维持，直至被取消。在刀补进行期间，刀 具中心轨迹始终偏离编程轨迹一个刀具半径值的距离。在转接 处，采用伸长、缩短和插入三种直线过渡方式。
（2）插补方法的分类
①脉冲增量插补
1）脉冲增量插补亦称行程增量插补，它适应 于以步进电机为驱动装置的开环数控系统。 2）这种插补的实现方法较简单，只需进行加 法和移位就能完成插补。 3）易用硬件实现，且运算速度很快。因此， 脉冲增量插补算法只适合于一些中等精度 （0.01mm）和中等速度（1～3m/min）的机床 控制。
4) 在实际加工过程中，每一把刀的长度都不同，由于刀具长度补偿 的存在，零点Z坐标会自动向Z＋(或Z-)方向补偿刀具的长度，从而 保证加工零点的正确性。
所差仅为ΔX与ΔY的符号。
• 图2.7 直线刀具半径补偿
图2.8 圆弧刀具半径补偿
(二)刀具长度补偿的概念
1) 刀具长度补偿是非常重要的概念。
2) 刀具长度补偿故名思义，它是用来补偿刀具长度差额的一种功能。
3) 当刀具磨损或更换后，加工程序不变，实际刀具长度与编程长度 不一致时，只须更改程序中刀具补偿的数值，通过刀具长度补偿这 一功能实现对刀具长度差额的补偿。
2) 对于直线而言，只要计算出刀具中心轨迹的 起点和终点坐标，刀具中心轨迹即可确定；
3) 对于圆弧而言，圆弧的刀具半径补偿，需要 计算出刀具中心轨迹圆弧的起点、终点和圆心 坐标。
①直线的刀具补偿计算
如图2.7，正在加工的直线终点坐标为A（X，
Y）。假设上段程序加工完成后，刀具中心位于O′，
现需要计算刀具半径（R）补偿后直线O′A′的终点