高速公路网络中的交通流Peter Bickel[1]，Chao Chen[2]，Jaimyoung Kwon[1]，John Rice[1]，PravinVaraiya[2]，Erik van Zwet[1]1.1 引言交通拥堵已成为现代生活中令人烦恼的事实。

虽然很难准确定量化，但拥挤已让加利福尼亚州人花费了数百万美元。

由于更广泛的高速公路建设是不可能实现的，所以信息技术正越来越多地应用于改良中，它通过提供资料使现有高速公路更有效地使用。

在这样的努力中，统计占有重要作用。

一个由教师、博士后、研究生以及加州大学伯克利分校的本科生组成的大型跨学科团队已致力于许多此类问题的研究工作。

其研究人员来自计算机科学、电子工程、统计学和运输工程。

本文给出一些我们活动的概况，着重于收集洛杉矶高速公路交通网络流量统计及关于此网络出行时间的预测。

本文内容安排如下：在洛杉矶高速公路系统，配备了密集部署的阵列感应器和线圈检测器，这是我们将在下一节要描述的。

及时获得来自这些传感器的信息，正如1.3节所描述的，由高速公路性能测试系统显示并存档。

在第1.4节中，我们简要地描述了在交通流极具吸引力的时空领域内使演化模型全球化的目的。

然而，归根结底，我们最好要使用简单、直接的方法，而非试图去适应和更新这种综合模型。

这些内容在第1.5节旅行时间预测的目的给予描述。

第1.6节中包含最后的结语。

图1.1 双环检测器的设置1.2 线圈检测器感应线圈检测器是一个监测高速公路状况的基本传感器，是由埋在道路底下的电线组成的。

交变电流产生一个电磁场，当发动机经过表面时，会引起电感的变化。

这样的线圈非常密集地位于许多高速公路系统中，其每个车道里每半英里左右就有一束线圈（with loops in each lane located in banks every half mile or so）。

图1.1显示了双环检测器。

线圈里的数据通常按30秒到5分范围内的采样率获得的。

能从线圈推导出的基本变量是流量（每秒的车辆数）和占用量（车辆在环内的时间百分比），后者本质上是车辆密度。

利用车辆平均长度的假设，这些测量数据可以转换为平均速度： ()()()()c t v t g t o t T=⨯⨯ （1.1） 这里，()c t 是流量，()o t 是密度，()g t 是时间周期T 内的有效车辆长度，它取决于混合交通（卡车和汽车），也取决于车道和单个线圈电子一天时间（thus upon the lane and the time of day an also on the electronics of an individual loop ）。

如果线圈在附近的双车道里被隔开，速度可以被直接测量，而单环检测器则更常见。

由于传输问题，线圈库里的数据会经常丢失。

此外，线圈可能出现故障的原因有很多：包括失灵的传感器、悬挂（上或下）或杂音、两个或两个以上相邻探测器的相互耦合磁场。

1.3 高速公路性能评估高速公路性能评估系统（PeMS ）是由美国加州大学伯克利分校研究者与加州运输部合作进行的一个实验项目。

其目的是收集加利福尼亚州高速公路的历史数据和实时数据，为计算高速公路性能措施，于是给管理业务者提供了高速公路性能的综合评估。

它还为运输研究者提供了各种各样的工具来检验线圈检测器的历史数据。

PeMS 收到来自加州交通局地区的线圈30秒实时数据，每天来自洛杉矶7区的大约有1千兆字节。

从单线圈检测器的流量和占有记录出发，速度的计算方法是使用一种自适应算法[3]来估计每个线圈中的有效车辆长度。

在洛杉矶1300个地点的400英里传统公路上有4000个探测器。

70％或更多的探测器通常是实用的。

作为PeMS 中此类可利用信息的例子，考虑以下图解中的关于流量、密度和速度关系的经典交通流理论，如图1.2。

较低的占有率、自由的交通流，如从原点出发的箭头所示，在此阶段，我们有恒线速（它与从原点出发连线的斜率是成正比的）。

除了一些最高效率点，足够高的占有率导致速度减小，流量即系统的吞吐量也降低。

此图的实证版本可由图1.2中显示的PeMS 回路数据来构建。

该系统的最大效率取决于维持临界水平下的占有率，这是匝道控制的主要目标。

图1.2 流量和占有率之间的关系a 典型的流量-密度图b.在特定线圈中流量和占有率的实证价值图1.3 PeMS网站展示的当前洛杉矶高速公路PeMS可以通过网络浏览器交互查询[1]，可以显示出整个高速公路网的一个地图，且每五分钟更新一次，如图1.3所示。

这些地图也可以在一个动画中播放，提供一个生动可视化的拥挤传播和消散。

本文中，我们特别注重PeMS的一个方面：旅行时间的预测。

我们描述了一个处于界面下的基本统计方法，它允许用户通过点击鼠标进入查询系统来估计选定地点之间的旅行时间，在未来任意的时间都可以离开。

PeMS还正在致力于通过手机和直接语音查询进入用户界面。

在不太遥远的未来，不断更新整个高速公路系统状态的信息将提供给正在关注的司机。

（will be available to drivers as they negotiate it.）1.4 全球模型全球模型的灵感来自于攻击模式（the pattern of onset）和图1.4中交通拥挤的传播和消散。

需特别注意的是，楔形状反映了拥挤从开始到的消散过程特性。

有各种理论[8]来试图解释这种交通动力学，基于流体流动的模型、细胞自动机和他们当中的微小电脑模拟等等（based on models of fluid flow, cellular automata, and microscopic computer simulations among others）。

由于这种现象的复杂性，所以使用这种模型来控制和预测不是一件简单的事情。

图1.4 1993年3月19日到2月22日下午2至7点之间20个工作日的速度场。

该测量来自加利福尼亚州海沃德附近I-880车道中间的10个线圈检测器（0.6英里以外），每两分钟测量一次。

X 轴对应时间，Y轴对应空间。

车辆在此图中向上旅行（Vehicles travel upward in this diagram）。

最暗的灰度对应的平均速度为每小时20（英里），而最浅的部分对应70英里的平均速度。

第六天左边水平伸长的亮斑是由于传感器的故障引起的。

1.4.1 一个耦合隐马尔可夫模型我们认为，这个耦合隐马尔可夫模型（CHMM）是一个现象学模型，用来来解释高速公路交通宏观动力学是怎样产生于当地的相互作用。

这种模式把各点的速度看做该点潜在二进制交通状态（自由流或阻塞）的喧闹表现，并假设没有观察到的状态向量是一个具有当地依赖关系特殊结构的马尔可夫链。

在图1.5所示的自由流和拥挤状态的明确区分中，这种二进制状态的假设是合理的，虽然有更丰富的状态空间可以合并。

although a richer state space can be incorporated.图1.5。

图1.4中地点2、4、6、8前5天的速度测量。

X 轴是2分钟为间隔的单位(0到150)、Y 轴对应每天的速度。

考虑到固定的一天d ，给出所有的其他变量，点l （l =1，···，L ）的观察速度,l t y （mph ）和时间t (t =1,···，T)的分布仅仅决定于潜在的变量,l t x 。

通过设置l,t l,t l,t l,t E(Y X =0) < E(Y X =1 )││，这两种状态中的0和1分别对应“拥挤”和“自由流”。

特别是，假设所观察的速度是高斯，它的均值和方差取决于位置上的潜在状态，或2()(),,( ) (,),0,1,s s l l t l t l l P y x s N s μσ== │ （1.2） 这里的2()()(,,0,1)s s l l s λμσ==是排放概率的参数我们假设隐藏的步骤{}21,,(,,)0,1t t L t x x x ⊗=⋯∈不仅是马尔可夫，如111(,...,)()t t t t P x x X P x x ++=││，而且它的转变概率也符合以下公式111,11,,1,1()()(,,)L t t l L t t l t l t l t l t l p x x P x x P x x x x +=Φ++-+===∏∏│││ （1.3）这里的Φ是指转变概率和初始概率。

它意味着在1t +时间某个地点上的交通条件只受t 时其相邻地点的条件影响。

这种当地时空的分解假设在一定的空间和时间尺度中应该是合理的。

那么完成(,)x y 的可能性是11(,)()()()()nt t t t i P x y P x P y x P x x P y x θφλφλ+===∏│││ （1.4）这里的(,)θφλ=是估计参数，y 的可能性是()(,)x P y P x y θθ=∑。

这是单独一天（d ）的模型，把每一天都看做一个独立的同分布来实现此模型，那延伸到多天也是显而易见的。

这是一个具有特殊结构的隐马尔可夫模型，被称作耦合隐马尔可夫模型（CHMM [9]）。

参见图1.6中代表CHMM 的图形化模型。

图1.6。

一个耦合隐马尔可夫模型表示为一个动态贝叶斯网络。

正方形节点表示多项分布的离散型随机变量（rv ,s ），圆形节点表示高斯分布的连续随机变量。

清除隐藏的节点，就可以看见阴影节点。

在这里，我们展示L 等于 5个链和T 等于 5个时间片。

Here we show L = 5 chains and T = 5 timeslices.1.4.2 计算隐马尔可夫模型的参数估计通常由期望最大化（EM ）的最大似然法算法来实现，它试图找到一个局部极大的可能性。

即使CHMM 没有大量的参数，但由于维度，该模型仍然很难实现。

特别是，第E 步一般是难以计算的，而M 步却非常简单。

带有重新抽样的连续重要抽样（SISR [6]）Sequential importance sampling with resampling 已经被尝试过，引导蒙特卡罗EM （MC-EM ）估计θ值，来自SISR 蒙特卡罗样本的近似E步代替确切的E步。

leading to Monte Carlo EM (MC-EM) estimate of in which the exact E-step is replaced by an E-step approximated by the Monte Carlo sample from SISR.另一种计算方案，迭代条件的模型(ICM[1])已被试过了。

关于计算的详情参考文献[5]和[4]。

1.4.3结果与结论该方法也适用于从I - 880高速公路收集的数据，如图1.4显示和阐释的。