第4章 功和能 机械能守恒定律习题
4-5 如图所示，A 球的质量为m ，以速度v 飞行，与一静止的球B 碰撞后，A 球的速度变为1v ，其方向与v 方向成90°角。

B 球的质量为5m ，它被碰撞后以速
度2v 飞行，2v 的方向与v 间夹角为arcsin(3θ=。

求：
（1）两球相碰后速度1v 、2v 的大小；
（2）碰撞前后两小球动能的变化。

解：（1）由动量守恒定律
12A A B m v m v m v =+
即 1212255cos 5sin mvi mv j mv mv j mv i mv j θθ=-+=-++
于是得 212
5cos 5sin mv mv mv mv θθ=⎧⎨=⎩
21215cos 4335sin 5454v v v v v v v θθ=
====⨯⨯= （2）A 球动能的变化
222221111317()2224232
kA E mv mv m v mv mv ∆=-=-=- B 球动能的变化
2222111505()22432
kB B E m v m v mv ∆=-=⨯=
碰撞过程动能的变化
222212*********k B E mv m v mv mv ∆=+-=- 或如图所示，A 球的质量为m ，以速度u 飞行，与一静止的小球B 碰撞后，A 球的速度变为1v 其方向与u 方向成090，B 球的质量为5m ，它被撞后以速度2v 飞行，2v 的方向与u 成θ (5
3arcsin =θ)角。

求：
(1)求两小球相撞后速度12υυ、的大小；
(2)求碰撞前后两小球动能的变化。

解 取A 球和B 球为一系统，其碰撞过程中无外力作用，由动量守恒定律得
水平： 25cos mu m υθ= （1）
垂直： 2105sin m m υθυ=- （2）
联解（1）、（2）式，可得两小球相撞后速度大小分别为 134
u υ=
214u υ= 碰撞前后两小球动能的变化为
222
32
7214321mu mu u m E KA -=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆ 2232504521mu u m E KB =-⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯=∆
4- 6在半径为R 的光滑球面的顶点处，一物体由静止开始下滑，则物体与顶点的高度差h 为多大时，开始脱离球面？
解：根据牛顿第二定律
2
2cos cos v mg N m R v N mg m R
θθ-==- 物体脱离球面的条件是N=0，即
2
cos 0v mg m R
θ-= 由能量守恒
图
212
mv mgh = 由图可知 cos R h R θ-=
由此解得
3
R h = 第6章 狭义相对论基础习题
6-1 一飞船静止在地面上测量时的长度为20m ，当它以0.8c 在空中竖直向上匀速直线飞行时，地面上观察者测得其长度为多少？若宇航员举一次手需2.4s ，则地面观察者测得他举手的时间是多少？
解：（1）地面上观察者测得飞船长度为
2012l l m === (2) 地面观察者测得宇航员举手的时间
4.0s s τ===
6-3某不稳定粒子固有寿命是61.010s -⨯，在实验室参照系中测得它的速度为8
2.010m s ⨯，则此粒子从产生到湮灭能飞行的距离是多少？
解：由时间膨胀公式可知实验室测得粒子寿命是
661.3410s τ--===⨯
粒子从产生到湮灭能飞行的距离是
8622.010 1.3410 2.710l v m m τ-==⨯⨯⨯=⨯
mg。