浦东新区2017学年度第二学期初三教学质量检测数 学 试 卷（完卷时间：100分钟，满分：150分）2018 04考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题。

答题时，考生务必按答题要求在答题纸．．．规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。

2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸．．．的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。

一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列代数式中，单项式是 ( ▲ )（A ）1x ； （B ）0； （C ）x +1； （D ）√x . 2．下列代数式中，二次根式√m +n 的有理化因式可以是 (▲ )（A ）√m +√n ； （B ）√m −√n ； （C ）√m +n ； （D ）√m −n . 3．已知一元二次方程x 2+2x -1=0，下列判断正确的是 (▲ )（A ）该方程有两个不相等的实数根 （B ）该方程有两个相等的实数根 （C ）该方程没有实数根 （D ）该方程的根的情况不确定4．某运动员进行射击测试，共射靶6次，成绩记录如下：8.5，9.0，10，8.0，9.5，10，在下列各统计量中，表示这组数据离散程度的量是 (▲ )（A ）平均数 （B ）众数 （C ）方差 （D ）频率5．下列y 关于x 的函数中，当x >0时，函数值y 随x 的值增大而减小的是 (▲ ) （A ）y =x 2； （B ）y =x+22； （C ）y =x 3； （D ）y =1x .6．已知四边形ABCD 中，AB//CD ，AC//BD ，下列判断中正确．．的是 (▲ ) A 如果BC=AD ，那么四边形ABCD 是等腰梯形； B 如果AD//BC ，那么四边形ABCD 是菱形； C 如果AC 平分BD ，那么四边形ABCD 是矩形； D 如果AC ⊥BD ，那么四边形ABCD 是正方形.二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：3b3a ·a2b=▲．8．因式分解：x2-4y2= ▲．9．方程√2x−1=3的解是▲．10．如果将分别写着“幸福”、“奋斗”的两张纸片，随机放入“■都是■出来的”中的两个■内（每个■只放一张卡片），那么文字恰好组成“幸福都是奋斗出来的”概率是▲．11．已知正方形的边长为2cm，那么它的半径长是▲cm．12．某市种植60亩树苗，实际每天比原计划多种植3亩树苗，因此提前一天完成任务，求原计划每天种植多少亩树苗．设原计划每天种植工亩树苗，根据题意可列出关于x的方程▲．13．近年来，出境旅游成为越来越多中国公民的假期选择，将2017年某小区居民出境游的不同方式的人次情况画成扇形图和条形图，如图所示，那么2017年该小区居民出境游中跟团游的人数为▲．14．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，AE交BD于点F，如果AE⃗⃗⃗⃗⃗ =a，那么AF⃗⃗⃗⃗⃗ = ▲（用向量a表示）.15．在南海阅兵式上，某架“直-8”型直升飞机在海平面上方1200米的点A处，测得其到海平而观摩点B的俯角为60°，此时点A、B之间的距离是▲米.16．如图，己知在梯形ABCD中，AD//BC，AD=AB=DC=3，BC=6，将△ABD绕着点D逆时针旋转，使点A 落在点C处，点B落在点B'处，那么BB'= ▲．17．如果抛物线C: y=ax2+bx+c（a≠0）与直线l：y=kx+d（k≠0）都经过y轴上一点P，且抛物线C的顶点Q 在直线l上，那么称此直线l与该抛物线C具有“一带一路”关系．如果直线y=mx+1与抛物线y=x2-2x+n具有“一带一路”关系，那么m+n= ▲．18．已知l1//l2，l1、l2之间的距离是3cm，圆心O到直线l1的距离是1cm，如果圆O与直线l1、l2有三个公共点，那么圆O的半径为▲cm．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19.（本题共10分）计算：113181227()2-+--+.20.（本题满分10分）解不等式组：{3x >x −6,x−12≤x+16，并把它的解集在数轴（如图4）上表示出来.图4 21.（本题满分10分）如图5，已知AB 是圆O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，∠CEA =30°，OE =4，DE =5√3，求弦CD 及圆O 的半径长.22.（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）某市为鼓励市民节约用气，对居民管道天然气实行两档阶梯式收费．年用天然气量310立方米及以下为第一档；年用天然气量超出310立方米为第二档．某户应交天然气费y （元）与年用天然气量x （立方米）的关系如图6所示，观察图像并回答下列问题：（1）年用天然气量不超过310立方米时，求y 关于x 的函数解析式（不写定义域）； （2）小明家2017年天然气费为1029元，求小明家2017年使用天然气量．图5图623．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）己知：如图7，在正方形ABCD 中，点E 为边AB 的中点，联结DE ，点F 在DE 上CF =CD ，过点F 作FG ⊥FC 交AD 于点G . （1）求证：GF =GD ； （2）联结AF ，求证：AF ⊥DE .24．（本题满分12分，每小题4分）已知平而直角坐标系xOy （如图8），二次函数y=ax 2+bx +4的图像经过A (-2，0)、 B (4，0)两点，与y 轴交于点C 点. （1）求这个二次函数的解析式；（2）如果点E 在线段OC 上，且∠CBE =∠ACO ，求点E 的坐标；（3）点M 在y 轴上，且位于点C 上方，点N 在直线BC 上，点P 为上述二次函数图像的对称轴．．．上的点，如果以C 、M 、N 、P 为顶点的四边形是菱形，求点M 的坐标.图7图825．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图9，己知在△ABC中，AB=AC，tanB=12，BC =4，点E是在线段BA延长线上一点，以点E为圆心，EC为半径的圆交射线BC于点C、F（点C、F不重合），射线EF与射线AC交于点P.（1）求证：AE2=AP·AC；（2）当点F在线段BC上，设CF=x，△PFC的面积为y，求y关于x的函数解析式及定义域；（3）当FPEF =12时，求BE的长.图9 备用图浦东新区2017学年度第二学期初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．C ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．C ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．22ab ；8．()()y x y x 22-+； 9．5=x ；10．21；11．2；12．136060=+-x x ； 13．24； 14．a 32； 15．3800；16．9；17．0；18．2或4． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式23-1-222++=．……………………………………………（8分）2-23=．…………………………………………………………（2分）20. 解：3611.26x x x x >-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩，由①得：62->x ．…………………………………………………（2分）解得3->x ．…………………………………………………（1分）由②得：11-3+≤x x ）（．……………………………………………（1分） 133+≤-x x ．……………………………………………（1分）42≤x ．解得2≤x ．……………………………………………………（1分）∴原不等式组的解集为23-≤<x .…………………………（2分）……………… …………（2分）21. 解：OD M CD OM O ，联结于点作过点⊥.……………………………………（1分） ∵，︒=∠30CEA∴︒=∠=∠30CEA OEM .……………………………（1分）在Rt △OEM 中，∵OE =4，∴221==OE OM ，3223430cos =⨯=⋅=︒OE EM ．（2分）-44321-1-2-3xO① ②∵35=DE ，∴33=-=EM DE DM ．…………（1分） ∵CD OM OM ⊥过圆心，,∴DM CD 2=.…………（2分） ∴36=CD ．……………………………………………（1分） ∵，，332==DM OM∴在Rt △DOM 中，()313322222=+=+=DM OM OD ．…（1分）∴ 弦CD 的长为36，⊙O 的半径长为31．……………………（1分）22．解：（1）设)0(≠=k kx y .…………………………………………………（1分） ∵)0(≠=k kx y 的图像过点（310，930），………………………（1分） ∴，k 310930=∴3=k .……………………………………………（2分）∴ x y 3=．……………………………………………………… （1分） （2）设)0(≠+=k b kx y .…………………………………………………（1分） ∵ )0(≠+=k b kx y 的图像过点（310，930）和（320，963），∴ ⎩⎨⎧=+=+63.9320930310b k b k ，∴ ⎩⎨⎧-==.3.93.3b k ，………………………………………………………（1分）∴3.93.3-=x y .……………………………………………………（1分）当34010293.93.31029==-=x x y ，解得时，.…………………（1分） 答：小明家2017年使用天然气量为340立方米. ……………（1分）另解：求出第二档用气单价3.3元，得2分；第二段用气量30立方米，得1分，2017年用气量340立方米，得1分，答句1分.23.证明：（1）∵是正方形四边形ABCD ，∴︒=∠90ADC .……（1分）∵FG ⊥FC ， ∴∠GFC = 90°. ………………（1分） ∵，CD CF = ∴∠CDF =∠CF D .……………………（1分）∴∠GFC -∠CFD=∠ADC -∠CDE ，即∠GFD =∠GDF .（1分） ∴GF =GD .……………………………………………（1分）（2）联结CG .∵，，GD GF CD CF == ∴的中垂线上在线段、点FD C G .……（1分）∴GC ⊥DE ，∴∠CDF +∠DCG= 90°，∵∠CDF +∠ADE= 90°，∴∠DCG =∠ADE .∵是正方形四边形ABCD ，∴AD=DC ，∠DAE =∠CDG= 90°， ∴△DAE ≌△CDG .……………………………………………（1分）∴DG AE =.…………………………………………………… （1分）∵的中点，是边点AB E ∴的中点，是边点AD G∴GF GD AG ==.………………………………………………（1分） ∴，，GFD GDF AFG DAF ∠=∠∠=∠……………………………（1分） ∵，︒=∠+∠+∠+∠180GDF GFD AFG DAF …………………（1分） ∴，︒=∠+∠18022GFD AFG∴∠AFD= 90°，即AF ⊥DE .…………………………………（1分） 证法2：（1）联结CG 交ED 于点H .∵是正方形四边形ABCD ，∴︒=∠90ADC .………………………（1分）∵FG ⊥FC ，∴∠GFC = 90°.……………………………………（1分） 在Rt △C FG 与Rt △CDG 中，⎩⎨⎧==.CG CG CD CF ，…………………………………………………… （1分）∴Rt △CFG ≌Rt △CDG .…………………………………………（1分） ∴GD GF =.……………………………………………………（1分） （2）∵，，GD GF CD CF ==∴的中垂线上在线段、点FD C G . …………………………… （1分）∴FH=HD ，GC ⊥DE ，∴∠EDC +∠DCH = 90°，∵∠ADE +∠EDC= 90°，∴∠ADE =∠DCH .………………………………………………（1分） ∵是正方形四边形ABCD ，∴AD=DC =AB ，∠DAE =∠CDG= 90°， ∵GDC EAD DC AD DCH ADE ∠=∠=∠=∠，，.∴△ADE ≌△DCG .………………………………………………（1分）∴DG AE =.……………………………………………………（1分）∵的中点，是边点AB E ∴的中点，是边点AD G∵的中点，是边点FD H ∴GH 是△AFD 的中位线.…………（1分）∴，AF GH // ∴，GHD AFD ∠=∠∵GH ⊥FD ，∴∠GHD = 90°，………………………………（1分）∴∠AFD = 90°，即AF ⊥DE .…………………………………（1分） 24．解：（1）∵ 抛物线42++=bx ax y 与x 轴交于点A （-2，0），B （4，0），∴ ⎩⎨⎧=++=+.04416042-4b a b a ；……………………………………………（1分）解得⎪⎩⎪⎨⎧==.121-b a ；…………………………………………………（2分）∴ 抛物线的解析式为421-2++=x x y .………………………（1分） （2）H BC EH E 于点作过点⊥.在Rt △ACO 中， ∵A （-2，0）， 4421-02=++==x x y x 时，当，∴OC=4，在Rt △C OB 中，∵∠COB=90°，∴2445==∠︒BC OCB ，.∵BC EH ⊥，∴CH=EH .∴在Rt △ACO 中，21tan ==∠CO AO ACO ……………………（1分） ∵∠CBE=∠ACO ，∴在Rt △EBH 中，1tan 2EH EBH BH ∠==.设k BH k k EH 2)0(=>=，则，CH=k ，CE =. ∴243==+=k HB CH CB . ∴，324=k ………………………………………………………（1分） ∴，38=CE ………………………………………………………（1分）∴，34=EO ∴），（340E .…………………………………………（1分）（3）∵ A （1，0），B （5，0），∴抛物线的对称轴为直线x =1.………………………………（1分） ①的边时，为菱形当MCNP MC ∴，PN CM //∴∠PNC=∠NCO=45°. ∵点P 在二次函数的对称轴上， ∴，的横坐标为点1P 1的横坐标为点N . ∴245sin 1==︒CN . ∵是菱形，四边形MCNP ∴，2==CN CM∴，24+=+=CM OC OM∴)240(+，M .…………………………………………………（1分） ②的边时，不存在为菱形当MCPN MC .……………………（1分）③的对角线时，为菱形当MNCP MC，于点交设Q CM NP 互相垂直平分，、NP CM ∴1==QP NQ .，QC MQ = ∵上，在直线点BC N ∠NCM=∠OCB=45°.在Rt △CQN 中，∴∠NCQ =∠CNQ=45°，∴，1==CQ QN ∴1MQ CQ ==，∴，2=CM ∴，624=+=+=CM OC OM∴ M （0，6）.………………………………………………（1分）∴综上所述)240(+，M 或 M （0，6）. 25．证明：（1）∵，AC AB =∴∠B=∠ACB .∵，EC EF =∴∠EFC=∠ECF .……………………………（1分）∵，BEF B EFC ∠+∠=∠ 又∵，ACE ACB ECF ∠+∠=∠∴∠BEF=∠ACE .………………………………………（1分）∵是公共角，EAC ∠∴△AEP ∽△ACE .………………………………………（1分） ∴，AEAPAC AE =∴AC AP AE ⋅=2.…………………………（1分） （2）∵∠B=∠ACB ，∠ECF=∠EFC ， ∴△ECB ∽△PFC .∴2⎪⎭⎫⎝⎛=∆∆CB FC S S ECB PFC .…………………………………………（1分）PM CEH F B A E EH CF H ⊥过点做于点， ∵，经过圆心，CF EH EH ⊥∴x FC CH 2121==.∴x BH 214-=.………………………（1分）在Rt △BEH 中，∵，21tan ==∠BH EH B ∴x EH 41-2=. ∴x x EH BC S ECB 214)412(42121-=-⨯⨯=⋅=∆.…………（1分） ∴24214⎪⎭⎫⎝⎛=-x x y .∴)40(32832<<-=x x x y .……………………………………（2分）（3） ①上时，在线段当点BC F∵，21=EF FP ∴，21==EC PE EF PE ∵△AEP ∽△ACE .∴，ECPEAC AE = ∴12AE AC =.………………………………………………（1分）M BC AM A ，垂足为点作过点⊥. ∵，AC AB =，4=BC ∴，221==BC BM 在Rt △ABM 中，∵，21tan =∠B∴1AM AB AC ===，（1分）∴，25=AE ∴253=BE .…………………………………（1分） ②F BC 当点在线段延长线上时，AB FECP∵∠EFC=∠ECF ，EFC FCP P ∠=∠+∠， ECF B BEC ∠=∠+∠.又∵B ACB ACB FCP ∠=∠∠=∠，，∴∠B =∠FCP . ∴∠P =∠BEC .∵是公共角，EAC ∠∴△A EP ∽△ACE ，∴，ECPEAC AE = ∵，21=EF FP ∴32PE PE EF EC ==， ∴32AE AC =（1分） ∴255=BE .………………（1分） 综上所述,253=BE 或2.。