d[60.80] 20[60,80]
4 6 7 8 g[80,110] 30[80,110]
i[110.135] 25[110,135]
j[135,170] 35[135,170]
e[60.100] 40[80,120]
5 h[100,115] 15[120,135
19
三、时差
1、总时差 在不影响工程最早结束时间的条件下，工序最早开始（或结束） 的时间可以推迟的时间，成为该工序的总时差R
2
d 20
4
g 30
6
i 25
7j 35
8
e
5h
40
15
28
1 a[0,60] 60
3 c[60,70] 10
2 d[60.80] 20
b[60,105] 45 f[70,88] 18
g[80,110] i[110.135]
4 30 6 25
j[135,170]
7
8
35
e[60.100] 40
h[100,115]
图3
在统筹方法的网络图中不允许两个点之间多于一条弧，因 此增加了一个点和虚工序如图4。
9
在绘制统筹方法的网络图时，要注意图中不能有缺口和回路。
a
2
1 60
b 15
5
e
13 c
8 f
7
h 5
8
d 3
4
10 g
38
16 6
图4
避免交叉
节点标号：j > i i
j
10
第二节 时间参数的计算
在绘制出网络图之后，我们可以由网络图求出： 1、完成此工程项目所需的最少时间。 2、每个工序的开始时间与结束时间。 3、关键路线及其应用的关键工序。 4、非关键工序在不影响工程的完成时间的前提下，其开始时 间与结束时间可以推迟多久。
11
一、工作时间 t (i, j )
确定型
概率型 缺乏统计来确定完成每个活动所需时间，但对所需时 间做了三种估计： 1.乐观时间。指所需最少时间，用a表示。 2.最可能时间。指正常时间，用m表示。 3.悲观时间。指不顺利情况下，最多时间，用b表示。
2020/4/20
12
例9.3
活动 乐观时间 最可能时间 悲观时间
3
第一节 网络图
统筹方法的第一步工作就是绘制计划网络图，也就是将工序 （或称为活动）进度表转换为统筹方法的网络图。
例9.1 某公司研制新产品的部分工序与所需时间以及它们之间的 相互关系都显示在其工序进度表如表所示，请画出其网络计划图。
工序代号
工序内容
a
产品设计与工艺设计
b
外购配套零件
c
外购生产原料
a b c d e f g h i
2020/4/20
1.5
2.0
2.5
2.0
2.5
6.0
1.0
2.0
3.0
1.5
2.0
2.5
0.5
1.0
1.5
1.0
2.0
3.0
3.0
3.5
7.0
3.0
4.0
5.0
1.5
2.0
2.5
13
显然这三种完成活动所需时间都具有一定概率，由经验，我
们可以可以假定这些时间的概率分布近似服从 分布。我们可以
2020/4/20
运筹学--线性规划--线性规划--线性规划
5
１a ２ b
４e
５
60
15 cd
8
13
38
３
图1
6
例9.2 把例1的工序进度表做一些扩充，如表，请画出 其统筹方法的网络图。
工序代号 所需时间（天） 紧前工序 工序代号
a
60
－
e
b
15
a
f
c
13
a
g
d
38
c
h
所需时间 （天）
8 10 16 5
kj c`j cj Tj T`j
43
模型一，在既定的时间T完工的前提下，问各工序的完成时间为 多少才使因缩短工期而增加的直接费用最少。
设工序（i ,j)的提前完工时间为yij,我们用Tij,T`ij分别表示正
常完工时间与最快完工的时间，则有工序（i ,j)的实际完工时
间为：Tij- yij 。我们用Cij,C`ij表示用正常完工时间和最快完成时
2020/4/20
35
第三节 网络计划优化
1. 把串联工作改为平行工作或平行交叉工作
2020/4/20
36
2. 利用时差
总时差不影响最短工期，但影响后续工序的自由时间。 单时差不影响后续工序。
2020/4/20
37
3.时间-资源优化
做法： 1）优先安排关键工序所需的资源。 2）利用非关键工序的时差，错开各工序的开始时间。 3）适当延长时差大的工序时间，或切断非关键工序进程。
运筹学
第九章 网络计划
• 网络计划图 • 时间参数的计算 • 网络计划优化
2
统筹方法
通过重组,打乱,优化等手段改变原本的固有办事格式,优化办 事效率的一种办事方法。
一种安排工作进程的数学方法。
它的实用范围极广泛，在企业管理和基本建设中，以及关系复 杂的科研项目的组织与管理中，都可以应用。
我国，是从20世纪60年代开始运用网络计划的，著名数学家华 罗庚教授结合我国实际，在吸收国外网络计划技术理论的基础 上，将CPM、PERT等方法统一定名为统筹法。
工序内容 生产线设计 外购零配件 下料、锻件 工装制造1 木模、铸件 机械加工1 工装制造2 机械加工2 机械加工3
装配调试
所需时间（天） 60 45 10 20 40 18 30 15 25 35
紧前工序 / a a a a c d
d, e g b, i, f, h
27
b
45
c3
f 18
10
1
a 60
d
自制主件
e
主配可靠性试验
所需时间 （天)
60 15 13 38 8
紧前工序
a a c b,d
4
解:用网络图表示上述的工序进度表
➢点表示一个事件,是一个或若干个工序的开始或结束,是相邻工 序在时间上的分界点,点用圆圈表示,圆圈里的数字表示点的编号。
➢弧表示一个工序（或活动），弧的方向是从工序开始指向工序 的结束，弧上是各工序的代号，下面标以完成此工序所需的时间 （或资源）等数据，即为对此弧所赋的权数．
紧前工序
b，ｄ d d
e，ｆ，ｇ
7
解：虚工序是实际上并不存在而虚设的工序，用来表示相邻工 序的衔接关系，不需要人力、物力等资源与时间。
a
b
1
2
60
15
13 c
3
d 38
图2
5e
8
6
f
4 10
8
在网络图上添加ｇ、ｈ工序得网络图3。
a
2
1 60
b 15
5
e
13 c d
3
4
86
f 10
g
16
h 5
7
38
21
四、关键工序，关键路线
➢网络中最长的路线就决定了完成整个工程所需的最少 时间，这条路线称为关键路线。 ➢总时差为0的工序为关键工序。
2020/4/20
运筹学--线性规划--线性规划--线性规划
22
例9-1
2020/4/20
23
2020/4/20
运筹学--线性规划--线性规划--线性规划
24
30
25
j[135,170]
7
8
35
e[60.100] 40
h[100,115]
5 15
2020/4/20
17
2、最晚时间 从网络的收点开始计算，在不影响整个工程最早结束时间的情
况下，各个工序的最晚结束时间（LF)和最晚开始时间(LS)
ttLLFF
(i, (i,
n) j)
tEF(i, n)
mkintLS (
用如下公式计算出完成活动所需的：
平均时间
T
a4mb 6
方差 2 (b6a)2
例如：完成工作g所需平均时间：
T g a 4 6 m b 3 .0 4 6 3 .5 7 .0 4
同时求出方差为
4 9
14
同样可以求出每个活动的完成所需平均时间及方差
活动 T（平均时间） 方差 活动 T
方差
a
j,
k)
tLS(i, j) tLF(i, j) t(i, j)
i
工序a的最晚 开始时间
a [0，60]
j
工序a的最晚 完成时间
2020/4/20
18
b[60,105]
45[90,135]
f[70,88]
3 c[60,70]
18[117,135]
10[107,117]
a[0,60]
1 2 60[0,60]
j[135,170] 35[135,170]
e[60.100] 40[80,120]
5 h[100,115] 15[120,135
30
最后将各工序的时差，以及其他信息构成工序时间表如表所示。
这样就找到了一条由关键工序a,d,g,i和j依次连接成的从发点到收 点的关键路线。
31
完成工序所需时间不确定
2020/4/20
运筹学--线性规划--线性规划--线性规划
42
工序的最快完成时间：指完成时间的最高限度。 我们设完成工序j的正常所需时间为Tj;直接费用为cj;完成工 序j的最快完成时间为T`j,直接费用为c`j。这样我们可以计算出 缩短工序j的一天工期所增加的直接费用，用kj表示，称为直接 费用变动率（成本斜率）。有