某公交公司生产函数分析
背景及问题：
某公交公司为迎接冬运，提高工作的效率。

员工小张根据城市主要公共汽车交通线一个月的统计报表数据，观察分析得出各投入要素之间有一定程度的替代,并用C-D函数进行回归分析，进而利用这一生产函数给经理写一份分析报告。

分析过程：
这是一个长期生产决策问题与规模报酬和生产要素问题的讨论。

1)C-D生产函数模型
柯布—道格拉斯生产函数的基本形式是
式中Y是工业总产值，At是综合技术水平，L是投入的劳动力数（单位是万人或人），K是投入的资本，一般指固定资产净值（单位是亿元或万元，但必须与劳动力数的单位相对应，如劳动力用万人作单位，固定资产净值就用亿元作单位），α是劳动力产出的弹性系数，β是资本产出的弹性系数，μ表示随机干扰的影响，μ≤1。

从这个模型看出，决定工业系统发展水平的主要因素是投入的劳动力数、固定资产和综合技术水平（包括经营管理水平、劳动力素质、引进先进技术等）。

根据α和β的组合情况，它有三种类型：
①α+β>1，称为递增报酬型，表明按技术用扩大生产规模来增加产出是有利的。

②α+β<1，称为递减报酬型，表明按技术用扩大生产规模来增加产出是得不偿失的。

③α+β=1，称为不变报酬型，表明生产效率并不会随着生产规模的扩大而提高，只有提高技术水平，才会提高经济效益。

2）规模报酬
规模报酬是在技术水平和要素价格不变的情况下，当所有投入要素按同一比例变动时，产出的变动状况。

规模报酬分析的是企业的生产规模变化与所引起的产量变化之间的关系。

企业只有在长期内才能变动全部生产要素，进而变动生产规模，因此企业的规模报酬分析属于长期生产理论问题。

根据生产力弹性的大小可以将规模报酬分为以下三个阶段：
Ed>1，规模报酬递增，产出增长速度大于投入要素增长速度，规模的扩大带来了生产效率的提高。

Ed=1，规模报酬不变，产出增长速度与投入要素增大速度相等，生产效率和规模大小无关。

Ed<1，规模报酬递减，产出增长速度小于投入增长速度，规模扩大反而使生产效率下降。

3）生产函数
生产函数：在一定时期内，在技术水平不变的条件下，生产中所使用的各种要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。

由题Q=676X0.21Y0.36Z0.43,可知：
出车车次X的贡献率为0.21；
投入司售人员工时数Y的贡献率为0.36；
汽油的消耗数Z的贡献率为0.43。

各投入要素产出弹性系数之和：0.21+0.36+0.43=1，说明规模报酬不变，产出增长速度与投入要素增大速度相等，生产效率和规模大小无关，不亦扩大规模。

4）生产要素最优组合
生产要素的最优组合是指企业在配置资源、从事生产的过程中，使其产量达到最大或成本达到最小的生产要素的组合状态。

一旦达到这种最佳组合，企业的资源配置方式就处于相对稳定的均衡状态，也称为生产者均衡。

根据最优条件，结合公司生产函数，可知达到生产者均衡时应满足：
MP
X /P
X
= MP
Y
/P
Y
= MP
Z
/P
Z
结论：
公司现阶段应保持现有规模，不亦进行扩大；要素之间可以相互替代；当满
足条件MP
X /P
X
= MP
Y
/P
Y
= MP
Z
/P
Z
时，达到生产要素的最优组合。