【例 1】 体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。
如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 首项=17，末项=150，公差=7，项数=（150-17）÷7+1=20【答案】20【例 2】 一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人 ，那么这个队列共有多少人？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 （方法一）利用等差数列求和公式：通过例1的学习可以知道，这个数列一共有50个数，再将和为102的两个数一一配对，可配成25对．所以2469698100++++++=2+10025=10325=2550⨯⨯（）（方法二）根据12398991005050++++++=，从这个和中减去1357...99+++++的和，就可得出此题的结果，这样从“反面求解”的思想可以给学生灌输一下，为今后的学习作铺垫．【答案】2550【例 3】 有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 也就是已知一个数列：3、5、7、9、11、13、15、…… ，求这个数列的第102项是多少？999是第几项？由刚刚推导出的公式——第n 项=首项+公差1n ⨯-（）， 所以，第102项321021205=+⨯=（-）；由“项数=(末项-首项)÷公差1+”，999所处的项数是： 999321996214981499-÷+=÷+=+=（）【答案】499【巩固】 有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层．问最下面一层有多少根?【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 将每层圆木根数写出来，依次是：5，6，7，8，9，10，…可以看出，这是一个等差数列，它的首项是5，公差是1，项数是28．求的是第28项．我们可以用通项公式直接计算．解： 1(1)n a a n d =+-⨯5(281)1=+-⨯32=(根)故最下面的一层有32根．【答案】32【巩固】 建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？例题精讲等差数列应用题【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】项数=（2106-2）÷4+1=527，因此，层数为奇数，中间项为（2+2106）÷2=1054，数列和=中间项×项数=1054×527=555458，所以中间一层有1054块砖，这堆砖共有555458块。
【答案】555458【例 4】一个建筑工地旁，堆着一些钢管（如图），聪明的小朋友，你能算出这堆钢管一共有多少根吗？【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【解析】(方法一）不难发现，这堆钢管每一层都比上一层多1根，也就是从上到下每层钢管的数量构成了一个等差数列，而且首项为3，末项为10，项数为8．由等差数列求和公式可以求出这堆钢管的总数量：3108252（）（根）+⨯÷=（方法二）我们可以这样假想：通过对几何图形进行旋转，从而达到配对的目的是解决问题的关键（如图）这个槽内的钢管共有8层，每层都有31013（）+⨯=+=（根），所以槽内钢管的总数为：3108104（根）．取它的一半，可知例题图中的钢管总数为：104252÷=（根）【答案】52【巩固】某剧院有20排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一共有多少个座位？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】第一排座位数：702(201)32+⨯÷=（个）．-⨯-=（个），一共有座位：(3270)2021020【答案】1020【巩固】一个大剧院，座位排列成的形状像是一个梯形，而且第一排有10个座位，第二排有12个座位，第三排有14个座位，……最后一排他们数了一下，一共有210个座位，思考一下，剧院中间一排有多少个座位呢？这个剧院一共有多少个座位呢?【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】如果我们把每排的座位数依次记下来，10、12、14、16、… 容易知道，是一个等差数列．210是第2101021101（）排，那么中间一排有：+÷=（）排，中间一排就是第1011251n=-÷+=⨯=（）（个）座位．根据刚刚学过的中项定理，这个剧场一共有：11010111110+-⨯=105112110（块）．【答案】11110【例 5】一辆双层公共汽车有66个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上两位乘客，第三站上三位乘客，依此类推，第几站后，车上坐满乘客？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】通过尝试可得：1231111111266++++=+⨯÷=（），即第11站后，车上坐满乘客．记住自然数1~10的和对于解一些应用题很有帮助，需要尝试求解时能够较快找到大概的数．【答案】11【例 6】时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟敲一下．问：时钟一昼夜打多少下？【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【解析】时钟每个白天敲打的次数是每个整点敲打次数的和加上12个半点敲打的一下，即：（）（（下），+++++=+⨯÷+=+=1231212112)12212781290所以一昼夜时钟一共敲打：902180⨯=（下）．【答案】180【例 7】已知：13599101b=+++++，则a、b两个数中，较大的数比a=+++++，24698100较小的数大多少？【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【解析】（方法一）计算：11015122601b=+⨯÷=（），所以a比b大，大a=+⨯÷=（），21005022550-=．2601255051（方法二）通过观察，a中的加数从第二个数起依次比b中的加数大1，所以a比b大，（）（）（）（）-=+-+-++-+-=a b13254999810110051【答案】51【例 8】小明进行加法珠算练习，用1234++++，当加到某个数时，和是1000．在验算时发现重复加了一个数，这个数是多少？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【关键词】第十一届，迎春杯【解析】通过尝试可以得到12344144442990（）．于是，重复计算的数是++++=+⨯÷=-=．100099010【答案】10【例 9】编号为1~9的9个盒子里共放有351粒糖，已知每个盒子都比前一个盒子里多同样数量的糖．如果1号盒子里放11粒糖，那么后面的盒子比它前一个盒子里多放几粒糖？【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【解析】根据题意，灵活运用有关等差数列的求和公式进行分析与解答．由等差数列求和公式“和=（首项+末项⨯）项数2⨯÷项数-首项．÷”，可得：末项=和2则第9个盒子中糖果的粒数为：351291167⨯÷-=（粒）题目所求即公差6711915687（）（）（粒），则后面盒子比前一个盒子多放7粒糖．=-÷-=÷=【答案】7【巩固】例题中已知如果改为3号盒子里放了23粒糖呢？【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【解析】等差数列有个规律：首项+末项=第2项+倒数第2项=第3项+倒数第3项=，所以我们可以得到等差数列求和公式的一个变形，假设等差数列有n项，则和=（第a项+第1n a-+项（）个盒子中糖果的粒数为：351292355⨯÷-=（粒）-+）2÷，则倒数第3个盒子即第931⨯n题目所求即公差5523733248（）（）（粒），则后面盒子比前一个盒子多放8粒糖．=-÷-=÷=【答案】8【例 10】小王和小高同时开始工作。
小王第一个月得到1000元工资，以后每月多得60元；小高第一个月得到500元工资，以后每月多得45元。
两人工作一年后，所得的工资总数相差多少元？【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【解析】小王：1000+60×（12-1）=1660，（1000+1660）×12÷2=15960小高：500+45×（12-1）=995，（500+995）×12÷2=8970，15960-8970=6990即一年后两人所得工资总数相差6990元。
【答案】6990【巩固】王芳大学毕业找工作。
她找了两家公司，都要求签工作五年的合同，年薪开始都是一万元，但两个公司加薪的方式不同。
甲公司承诺每年加薪1000元，乙公司答应每半年加薪300元。
以五年计算，王芳应聘公司工作收入更高。
【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【关键词】2007年，第5届，走美杯，3年级，决赛【解析】甲公司五年之内王芳得到的收入为：100001100012000130001400060000++++=(元)．乙公司五年之内王芳得到的收入为：1000053006009001200300950000300⨯++++++⨯=+⨯=(元)．所以，王芳应聘乙公司工作收入更高．4563500【答案】63500【例 11】 在一次数学竞赛中，获得一等奖的八名同学的分数恰好构成等差数列，总分为656，且第一名的分数超过了90分（满分为100分）。
已知同学们的分数都是整数，那么第三名的分数是多少？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 他们的平均分为656÷8=8282+1、82+2、82+3……都有可能成为第四名，相对应的，公差分别为1×2=2、2×2=4、3×2=6…… 若第四名为82+1=83分，则第一名为83+（4-1）×2=89分，不符合题意，舍；若第四名为82+2=84分，则第一名为84+（4-1）×4=96分，不符合题意；若第四名为82+3=85分，则第一名为85+（4-1）×6=103分，不符合题意。