tan1 f(u ) f p2
tan1 G(BW ) f p2
Stability Ch. 10 # 27
西电微电子：模拟集成电路设计
补偿的例子
问： 假设低频增益AV 0 = 5000V / V , f p1 = 2MHz, f p 2 = 25MHz, f p 3 = 50MHz 要求PM = 70°，应该将f p' 1的值减小到多少？ 答： PM = 70°，修改后的单位增益带宽f p1 fu' f p 2 所以fu' AV 0 f p' 1
Stability Ch. 10 # 24
西电微电子：模拟集成电路设计
GBW与fp2的关系
环路：H ( j
)
= (1
+
)
p1
p2
若 p 2 >> >> p1
则H ( j ) = A0 j
A0 p1
j
p1
近似：在（
p1，
p 2）区间内， H ( j
A0 )
p1
为保证PM > 45，GX p 2，位于（ p1， p 2）区间内
所以GX A0 p1补偿的方法：减小 p1，使GX A0 p1 p 2
最坏情况，＝1,因此GBW = A0 f p1 f p 2
Stability Ch. 10 # 25
西电微电子：模拟集成电路设计
极点位置与相位裕度（1）
设单位增益频率fu 极点分别是f p1、f p 2、 f pn
则PM = 180° tan 1f(u ) tan 1 (f u ) tan 1f( u )
f p1
f p2
f pn
补偿后，fu >> f p1，所以 tan 1 ( fu ) 90° f p1
PM 90° tan1 (fu ) f p2
若f p 3、 f pn均远大于fu
tan ( )1 fu f pn
则PM 90° tan1 (fu ) f p2
Stability Ch. 10 # 26
Stability Ch. 10 # 11
西电微电子：模拟集成电路设计
三极点系统
稳定性：取决于增益交点GX与相位交点PX的相对位置 GX PX：稳定 p2 PX p3 若GX p2，则可保证稳定
Stability Ch. 10 # 12
本讲内容
西电微电子：模拟集成电路设计
• 稳定性概述 • 多极点系统 • 相位裕度 • 频率补偿 • 两级运放的补偿 • 其它补偿技术
Stability Ch. 10 # 30
本讲内容
西电微电子：模拟集成电路设计
• 稳定性概述 • 多极点系统 • 相位裕度 • 频率补偿 • 两级运放的补偿 • 其它补偿技术
Stability Ch. 10 # 31
西电微电子：模拟集成电路设计
两级运放的Miller补偿
Miller Effect Ceq = CE + (1 + Av 2 )CC
西电微电子：模拟集成电路设计
第十章 稳定性与频率补偿
董刚
Email: gdong@ 2007年9月
Stability Ch. 10 # 1
本讲内容
西电微电子：模拟集成电路设计
• 稳定性概述 • 多极点系统 • 相位裕度 • 频率补偿 • 两级运放的补偿 • 其它补偿技术
若 p 2 >> p1
则 p1
1
1
(当g m9 RL >> 1)
RS CE + RS CC + RL CL + RL CC + g m9 RL RS CC g m9 RL RS CC
p2
1
g C m9 C
(当g m 9 RL >> 1)
RL RS (CE CL + CE CC + CC CL ) p1 (CE CL + CE CC + CC CL )
f pE =
1
1
2Rout [CE + (1 + Av 2 )CC ] 2Av 2 Rout CC
f pE为第一个极点
Stability Ch. 10 # 32
西电微电子：模拟集成电路设计
Miller补偿的推导（1）
为描述简便，下面推导中CC已包含CGD 9
Vin V1 = sCEV1 + sCC (V1 Vout )
( ) 极点：S p = j p + p , 系统响应中包括 exp ( j p + p )t 项
（a）右半平面：幅值增大的振荡 （b）Y轴：等幅振荡（c）左半平面：稳定状态
Stability Ch. 10 # 5
西电微电子：模拟集成电路设计
单极点系统的稳定性
设H (s) = A0 1+ s
0
Stability Ch. 10 # 19
西电微电子：模拟集成电路设计
极点的位置
节点A：寄生电容最大
节点N：寄生电容较大（PMOS）
节点Y：寄生电容较小（NMOS） 通常C A >> CN、C X
g
m 5
g m
7
、g
m
3
C A CN C X
主极点： 1 Rout CL
非主极点：g m 5 CA
其余高频极点忽略
X (s) 对于H (s)： = p 2处，相位等于 -135o ， 而后逐渐趋近 -180o （但总大于 -180o）
Stability Ch. 10 # 9
西电微电子：模拟集成电路设计
二极点系统：开环VS闭环（1）
开环：H (s) =
A0
(1 + s )(1 + s )
p1
p2
式中 p1、 p 2均大于0
西电微电子：模拟集成电路设计
不稳定系统VS稳定系统
(a)不稳定：相位 = 180o，增益 > 1；增益 = 1，相位 180o (b)稳定：相位 = 180o，增益 1；增益 = 1，相位 > 180o
Stability Ch. 10 # 4
西电微电子：模拟集成电路设计
复平面中的极点位置与稳定性
Stability Ch. 10 # 13
相位裕度
西电微电子：模拟集成电路设计
相位裕度 : PM = 180o + H ( = GX )
Stability Ch. 10 # 14
西电微电子：模拟集成电路设计
相位裕度（GX=ωp2）
-180
Phase Margin, m = 45°
Stability Ch. 10 # 15
s1, 2 = 2
( p1 + p 2 ) ± ( p1 p 2 ) 2 4A0 p1 p 2
= 2
Stability Ch. 10 # 10
西电微电子：模拟集成电路设计
二极点系统：开环VS闭环（2）
( p1 + p 2 ) ± ( p1 p 2 ) 2 s1, 2 =
2 = 0,闭环极点为 p1、 p 2 ;
70° 90 ta1n (fu' ) tan 1( fu' )
f p2
f p3
fu' 6MHz f p' 1 fu' 1.2KHz
AV 0
Stability Ch. 10 # 28
西电微电子：模拟集成电路设计
单端输出vs全差分输出
单端输出：存在镜像极点，极点频率较低 双端输出：极点频率很高
A0
则 Y (s) = 1 + A0
X (s) 1 + s
(1 + A0 ) 0
为分析其稳定性：
画出环路增益H (s)的幅频与相频图（波特图形式）
Stability Ch. 10 # 6
西电微电子：模拟集成电路设计
单极点系统的波特图
通过环路增益H ( )分析反馈系统的稳定性
单极点系统无条件稳定
Stability Ch. 10 # 7
Stability Ch. 10 # 33
西电微电子：模拟集成电路设计
Miller补偿的推导（2）
g m9 RL (1 sCC )
Vout =
g m9
Vin 1 + s( RS CE + RS CC + RL CL + RLCC + g m9 RL RS CC ) + s 2 RL RS (CE CL + CE CC + CC CL )
RL = (1 + sRS CE + sRS CC )
Vout
sCC g m9
sRS CC
g m 9 RL (1 Cs C )
Vout =
g m9
Vin 1 + s( RS CE + RS CC + RL CL + RLCC + g m9 RL RS CC ) + s 2 RL RS (CE CL + CE CC + CC CL )
Stability Ch. 10 # 29
西电微电子：模拟集成电路设计
共源共栅电流源的阻抗
(1+ gm 5 ro5 ) ro7
1
Zout
|| 1 sCL
= (1+ gm 5 ro5 )
1+ sro7CN sCL ro7 + 1
1+ sro7CN sCL
=
(1+ gm 5 ro5 )ro7
1+ s[(1+ gm 5 ro5 )ro7 CL + ro7CN ]