g
模型的求解
牛顿迭代法是求解方程的数值方法之一, 牛顿迭代法是求解方程的数值方法之一, 它 比一般迭代法有更高的收敛速度。牛顿迭 代法的公式为 f (X k ) (1(1-99) X =X −
k +1 k
f ′( X k )
如果令
(1 − x) ρ g p + xρ l p 0 xp 0 A 2 ρ l2 2 f ( p ) = −[W + ] ln + 2 (1 − x) ρ g p 0 + xρ l p 0 (1 − x) ρ v
0.079 0.079 f = = 0.25 Re [WD / Aµ ]0.25
（1-97） 97）
式中平均粘度可按西克奇蒂(Cicchitti)计算 式中平均粘度可按西克奇蒂(Cicchitti)计算 式计算
µ = xµ g + (1 − x) µ l
（1-98） 98）
式中: 为两相流动力粘度, 式中: µ 为两相流动力粘度, Pa ⋅ s ；µ l 为液相 动力粘度, 动力粘度, Pa ⋅ s ； µ 为气相动力粘度, Pa ⋅ s 。 为气相动力粘度,
2
利用公式(1-99)及以上两式即可得到求解P 利用公式(1-99)及以上两式即可得到求解P 的迭代关系式, 的迭代关系式,根据此关系式不难编写求解 程序。程序的迭代终止条件为 | f ( p) < E | , 其中 E 是给定的精度值。
2 压降计算模型的推导 –分相模型
在分相流模型中, 气相与液相分开并行流动, 在分相流模型中, 气相与液相分开并行流动,每相 的速度分别以相平均速度表示, 的速度分别以相平均速度表示, 液相与气相的质量 流量分别为
(1(1-108)
由式（1 100）、（1 101）、（1 108）可 由式（1-100）、（1-101）、（1-108）可 得到
dp τ 0 Pr W 2 d (1 − x) 2 x2 − = + 2 [ + ] + [ ρ l (1 − α ) + ρ g α ]g sin ϑ dz A A dz ρ l (1 − α ) ρ g α
(1(1-109)
从式（1 109）可以看出，总的压降有3 从式（1-109）可以看出，总的压降有3项 组成，即摩擦项、加速度项和重力项，记 为：
dp dp dp dp − = ( )F + ( )A + ( )g dz dz dz dz
(1(1-110)
在实际工程管路中，除了上述三种压力降 外，还存在各种管件等。气液两相流体经 过这些管件时也会产生压力降，称为局部 阻力压力降，∆P 以表示。
W W2 1 Wdu = Wd ( )= d( ) ρ Aρ A
（1-90） 90）
如果设管出口处压力为 p0 ,气体的密度为 ρ g , 管道上某截面的管压为 p ,则该截面上的气 体密度应为 ρ p / p ,流体平均密度的倒数
g 0
1
ρ
=
1− x
ρl
x p0 + ρg p
（1-91） 91）
液相真实流速
ρ u (1 − xe ) ρ u (1 − xi ) u Le = , uLi = ρ L (1 − α e ) ρ L (1 − α i )
(1(1-118)
式中 α e 和 αi ——分别为管子出口及进口 ——分别为管子出口及进口 的截面含气率。 气相真实流速
ρ uxe ρ uxi uGe = , uGi = ρGα e ρGα i
d [ ρ g u g αA] = Ge dz
(1-104) (1-
将式(1将式(1-103) 和式(1-104) 相加, 则为气液 和式(1相加, 两相混合流体的连续方程
d [ ρ l u l (1 − α ) A + ρ g u g αA] = 0 dz
(1(1-105)
应用动量定理，可得液相的动量方程为
2 fW 2 (1 − x) ρ g p + xρ l p 0 dF = dz DA ρl ρ g p
（1-93） 93） （1-94） 94）
xp0W Wdu = − dp 2 Aρ g p
2
将式(1-93)、(1将式(1-93)、(1-94) 代入动量方程式(1-88) 代入动量方程式(1中, 整理可得到如下的关系式
p0
(1 − x) ρ g p + xρ l p0 xp0 A 2 ρ l2 2 [W + ] ln + 2 (1 − x) ρ g p0 + xρ l p0 (1 − x) ρ g p ρl A2 2 fLW 2 2
W ln p0 + 1− x ( p − p0 ) = D
（1-96）96）
摩擦阻力系数由勃拉修斯(Blasius)公式计算 摩擦阻力系数由勃拉修斯(Blasius)公式计算
连续方程式
W = A ρu
（1-87） 87）
ρ 式中: 式中: W 为流体质量流量； 为两相流体密 度； u 为两相流体流速；A为管道截面积 。 为两相流体流速；A
动量方程式
Adp − dF = Wdu
（1-88） 88）
式中: 式中: dF 为摩擦阻力, dF = τ 0 Pr dz 其中: Pr 为 为摩擦阻力, 其中: 流道周界。
（1-119） 119）
将式（1 118）及式（1 119）代入式（1 将式（1-118）及式（1-119）代入式（1117），化简后可得 117），化简后可得
(1 − x e ) 2 xe2 (1 − xi ) 2 xi2 ∆Pa = ( ρu ) 2 + − − 1-120） （ 120） (1 − α e ) ρ l ρ g α e (1 − α i ) ρ l ρ g α i
W = Wl + W g
(1(1-102)
由液相控制体的质量平衡，可得到液相的连续方程
d [ ρ l u l (1 − α ) A] = −Ge dz
(1-103) (1-
G 为单位时间内气式中： e 为单位时间内气-液相界面单位长度上液 相转变为气相的质量流量；Z 相转变为气相的质量流量；Z为流道长度坐标。 类似地可得到气相的连续方程
τ P τP 1 d dp [ ρ l u l (1 − α ) A] = −(1 − α ) − ρ l (1 − α ) g sin ϑ − 0 r + i ri A dz dz A A
(1(1-106)
τ 式中: 式中: τ 0 为壁面摩擦应力 ； i 为界面上由气 相转变为液相而引起的界面切应力 ；P为压 强 ； θ 为管道与水平线的夹角； P 为湿 周。
(1 − x) ρ g xp0 A 2 ρ l2 W 2 ρl A2 2 fW 2 2 {−[W + ] + （ 95） dz 1-95） + }dp = 2 (1 − x) ρ g (1 − x) ρ g p + xρ l p 0 p D 1− x
上式左边 P 对在[ , p ]上积分,右边对Z在 对在[ ]上积分,右边对Z [0,L]上积分, [0,L]上积分,可得水平圆管中气（汽）液两 相流动的压降计算式为
式中： λ L 为液相摩擦因数； D 为管径。 管道中的气相的摩擦梯度为
(1-111) (1-
λ 式中： v 为气相摩擦梯度
dp ( ) fG = dz u g DA 2
2λ g x 2W 2
（1-112） 112）
管道中的液相的摩擦梯度为
2λl (1 − x) 2 W 2 dp ( ) fL = dz u l DA 2
∆Pa = ρu (1 − x e )u le + ρux e u ge − ρu (1 − xi )u li − ρux i u gi 1-117） （ 117）
式中 u Le 和 uGe ——分别为出口处的液相真实速度和气相真 ——分别为出口处的液相真实速度和气相真 实速度， / s ； m uLi 和 uGi ——分别为进口处的液相真实速度和气相真实速 ——分别为进口处的液相真实速度和气相真实速 m 度， / s ； ρ u ——管子任一截面上的质量流速， kg / m 2 ⋅ s 。 ——管子任一截面上的质量流速，
剪切应力可以用摩擦因数f表示, 剪切应力可以用摩擦因数f表示,即 对于圆管 Pr = πD ,于是
2 fW 2 1 dF = fπD dz = dz 2 DA ρ
τ 0 = fρu 2 / 2
ρu 2
（1-89） 89）
式中: D为圆管直径；z 式中: D为圆管直径；z为流道长度坐标；等 号右侧项为动量增加, 由式(1-87)有 号右侧项为动量增加, 由式(1-87)有
管道内气（汽）液两相流动压 降计算
计算管道内气（汽）液两相流动压降主要 也有两种方法，即采用 均相模型、分相模 型
1 压降计算模型的推导 –均相模型
除满足均相模型的条件外, 除满足均相模型的条件外,水平圆管中气 （汽）液两相流动的压降计算模型的推导 前提是: 前提是: 1)管中的气相的质量含气率恒定； 1)管中的气相的质量含气率恒定； 2) 液相不可压缩,气相按理想状态在管道沿 液相不可压缩, 程作等温膨胀； 3)圆管截面积保持不变。 3)圆管截面积保持不变。
2λ l W ∆p f = [ ]φ10 2 ρ l DA
2
（1-115） 115）
式中的摩擦因数与雷诺数有关，同时，由于管道 中为紊流，由勃拉修斯公式有
GD −0.25 ) λ L = 0.0791( Aµ l
µ 式中： l 为液相动力粘度。
（1-116） 116）
（2）管内加速压力降 分相模型的加速压力降 ∆Pa 可导出如下： 设在一受热水平管中，进口截面上的干度为 xi ，出口截面 上的干度为 xe ，质量流速为 u ，根据动量定律可得