一元稀疏多项式计数器预习报告：刘茂学号0062一、实验要求(1)输入并建立多项式；(2)输出多项式，输出形式为整数序列：n，c1，e1，c2，e2……cn，en，其中n是多项式的项数，ci，ei分别为第i项的系数和指数。
序列按指数降序排列；(3)多项式a和b相加，建立多项式a+b；(4)多项式a和b相减，建立多项式a-b。
（5）多项式求值；（6）多项式求导；（7）求多项式的乘积。
二、测试数据：1、(2x+5x^8-3.1x^11)+(7-5x^8+11x^9)=(-3.1x^11+11x^9+2x+7);2、(6x^-3-x+4.4x^2-1.2x^9+1.2x^9)-(-6x^-3+5.4x^2-x^2+7.8x^15)=(-7.8x^15-1.2x^9+12x^-3-x);3、(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5)+(-x^3-x^4)=(1+x+x^2+x^5);4、(x+x^3)+(-x-x^3)=0;5、(x+x^100)+(x^100+x^200)=(x+2x^100+x^200);6、(x+x^2+x^3)+0=x+x^2+x^3.7、互换上述测试数据中的前后两个多项式。
三、思路分析用带表头结点的单链表存储多项式。
本程序要求输入并建立多项式，能够降幂显示出多项式，实现多项式相加相减的计算问题，输出结果。
采用链表的方式存储链表，定义结点结构体。
运用尾差法建立两条单链表，以单链表polyn p和polyn h分别表示两个一元多项式a和b。
为实现处理，设p、q分别指向单链表polya和polyb的当前项，比较p、q 结点的指数项。
①若p->expn<q->expn，则结点p所指的结点应是“和多项式”中的一项，令指针p后移。
②若p->expn=q->expn，则将两个结点中的系数相加，当和不为0时修改结点p的系数。
③若p->expn>q->expn，则结点q所指的结点应是“和多项式”中的一项，将结点q插入在结点p之前，且令指针q在原来的链表上后移。
四、实验程序//头文件#include<stdio.h>#include<malloc.h>#include<stdlib.h>//定义多项式的项typedef struct Polynomial{float coef;int expn;struct Polynomial *next;}*Polyn,Polynomial;void Insert(Polyn p,Polyn h){if(p->coef==0) free(p);//系数为0的话释放结点else{Polyn q1,q2;q1=h;q2=h->next;while(q2&&p->expn<q2->expn){//查找插入位置q1=q2;q2=q2->next;}if(q2&&p->expn==q2->expn){//将指数相同相合并q2->coef+=p->coef;free(p);if(!q2->coef){//系数为0的话释放结点q1->next=q2->next;free(q2);}}else{//指数为新时将结点插入p->next=q2;q1->next=p;}}}Polyn CreatePolyn(Polyn head,int m){//建立一个头指针为head、项数为m的一元多项式int i;Polyn p;p=head=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial));head->next=NULL;for(i=0;i<m;i++){p=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial));//建立新结点以接收数据printf("请输入第%d项的系数与指数:",i+1);scanf("%f %d",&p->coef,&p->expn);Insert(p,head); //调用Insert函数插入结点}return head;}void DestroyPolyn(Polyn p){//销毁多项式pPolyn q1,q2;q1=p->next;q2=q1->next;while(q1->next){free(q1);q1=q2;q2=q2->next;}}void PrintPolyn(Polyn P){Polyn q=P->next;int flag=1;//项数计数器if(!q){ //若多项式为空，输出0putchar('0');printf("\n");return;}while(q){if(q->coef>0&&flag!=1) putchar('+'); //系数大于0且不是第一项if(q->coef!=1&&q->coef!=-1){//系数非1或-1的普通情况printf("%g",q->coef);if(q->expn==1) putchar('X');else if(q->expn) printf("X^%d",q->expn);}else{if(q->coef==1){if(!q->expn) putchar('1');else if(q->expn==1) putchar('X');else printf("X^%d",q->expn);}if(q->coef==-1){if(!q->expn) printf("-1");else if(q->expn==1) printf("-X");else printf("-X^%d",q->expn);}}q=q->next;flag++;}printf("\n");}int compare(Polyn a,Polyn b){if(a&&b){if(!b||a->expn>b->expn) return 1;else if(!a||a->expn<b->expn) return -1;else return 0;}else if(!a&&b) return -1;//a多项式已空，但b多项式非空else return 1;//b多项式已空，但a多项式非空}Polyn AddPolyn(Polyn pa,Polyn pb){//求解并建立多项式a+b，返回其头指针Polyn qa=pa->next;Polyn qb=pb->next;Polyn headc,hc,qc;hc=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial));//建立头结点hc->next=NULL;headc=hc;while(qa||qb){qc=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial));switch(compare(qa,qb)){case 1:{qc->coef=qa->coef;qc->expn=qa->expn;qa=qa->next;break;}case 0:{qc->coef=qa->coef+qb->coef;qc->expn=qa->expn;qa=qa->next;qb=qb->next;break;}case -1:{qc->coef=qb->coef;qc->expn=qb->expn;qb=qb->next;break;}}if(qc->coef!=0){qc->next=hc->next;hc->next=qc;hc=qc;}else free(qc);//当相加系数为0时，释放该结点}return headc;}Polyn SubtractPolyn(Polyn pa,Polyn pb){//求解并建立多项式a-b，返回其头指针Polyn h=pb;Polyn p=pb->next;Polyn pd;while(p){ //将pb的系数取反p->coef*=-1;p=p->next;}pd=AddPolyn(pa,h);for(p=h->next;p;p=p->next) //恢复pb的系数p->coef*=-1;return pd;}int ValuePolyn(Polyn head,int x){//输入x值，计算并返回多项式的值Polyn p;int i;int sum=0,t;for(p=head->next;p;p=p->next){t=1;for(i=p->expn;i!=0;){if(i<0){t/=x;i++;}//指数小于0，进行除法else{t*=x;i--;}//指数大于0，进行乘法}sum+=p->coef*t;}return sum;}Polyn Derivative(Polyn head){//求解并建立导函数多项式，并返回其头指针Polyn q=head->next,p1,p2,hd;hd=p1=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial));//建立头结点hd->next=NULL;while(q){if(q->expn!=0){ //该项不是常数项时p2=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial));p2->coef=q->coef*q->expn;p2->expn=q->expn-1;p2->next=p1->next;//连接结点p1->next=p2;p1=p2;}q=q->next;}return hd;}Polyn MultiplyPolyn(Polyn pa,Polyn pb){//求解并建立多项式a*b，返回其头指针Polyn hf,pf;Polyn qa=pa->next;Polyn qb=pb->next;hf=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial));//建立头结点hf->next=NULL;for(;qa;qa=qa->next){for(qb=pb->next;qb;qb=qb->next){pf=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial));pf->coef=qa->coef*qb->coef;pf->expn=qa->expn+qb->expn;Insert(pf,hf);//调用Insert函数以合并指数相同的项}}return hf;}void main(){int m,n,a,x;char flag;Polyn pa=0,pb=0,pc;printf(" 欢迎使用多项式操作程序\n\n");printf("请输入a的项数:");scanf("%d",&m);pa=CreatePolyn(pa,m);//建立多项式aprintf("请输入b的项数:");scanf("%d",&n);pb=CreatePolyn(pb,n);//建立多项式b//输出菜单printf(" *******************************************************\n");printf(" * 多项式操作程序*\n");printf(" * *\n");printf(" * A:输出多项式B:输出多项式b *\n");printf(" * *\n");printf(" * C:输出a的导数D:输出b的导数*\n");printf(" * *\n");printf(" * E:代入x的值计算a F:代入x的值计算b *\n");printf(" * *\n");printf(" * G:输出a+b H:输出a-b *\n");printf(" * *\n");printf(" * I:输出a*b J:退出程序*\n");printf(" * *\n");printf(" *******************************************************\n");while(a){printf("\n请选择操作：");scanf(" %c",&flag);//空格符号一定要注意switch(flag){case'A':case'a':{printf("\n 多项式a=");PrintPolyn(pa);break;}case'B':case'b':{printf("\n 多项式b=");PrintPolyn(pb);break;}case'C':case'c':{pc=Derivative(pa);printf("\n 多项式a的导函数为：a'=");PrintPolyn(pc);break;}case'D':case'd':{pc=Derivative(pb);printf("\n 多项式b的导函数为：b'=");PrintPolyn(pc);break;}case'E':case'e':{printf("输入x的值：x=");scanf("%d",&x);printf("\n x=%d时，a=%d\n",x,ValuePolyn(pa,x));break;}case'F':case'f':{printf("输入x的值：x=");scanf("%d",&x);printf("\n x=%d时，b=%d\n",x,ValuePolyn(pb,x));break;}case'G':case'g':{pc=AddPolyn(pa,pb);printf("\n a+b=");PrintPolyn(pc);break;}case'H':case'h':{pc=SubtractPolyn(pa,pb);printf("\n a-b=");PrintPolyn(pc);break;}case'I':case'i':{pc=MultiplyPolyn(pa,pb);printf("\n a*b=");PrintPolyn(pc);break;}case'J':case'j':{printf("\n 感谢使用此程序！\n");DestroyPolyn(pa);DestroyPolyn(pb);a=0;break;}default:printf("\n 您的选择错误，请重新选择!\n");}}}。