第五章 恒定磁场与磁介质一、 选择题1、关于稳恒磁场的磁场强度H的下列几种说法中哪个是正确的（）A 、H仅与传导电流有关。

B 、若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H为零C 、若闭合曲线上各点的H均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零D 、以闭合曲线L 为边缘的任意曲面的H通量均相等 答案：C2、磁介质有三种，用相对磁导率r μ表征它们各自的特性时（）A 、顺磁质r μ>0，抗磁质r μ<0，铁磁质r μ》1B 、顺磁质r μ>1，抗磁质r μ=1，铁磁质r μ》1C 、顺磁质r μ>1，抗磁质r μ<1，铁磁质r μ》1D 、顺磁质r μ>0，抗磁质r μ<0，铁磁质r μ>1 答案：C3、用细导线均匀密绕成的长为l ，半径为a(l 》a)，总匝数为N 的螺线管通以稳恒电流I ，当管内充满磁导率为r μ的均匀磁介质后，管中任意一点（）A 、磁感应强度大小为B=r μμ0NIB 、磁感应强度大小为B=r μNI /lC 、磁场强度大小为H=0μNI/lD 、磁场强度大小为H=NI/l 答案：D4、顺磁物质的磁导率（）A 、比真空的磁导率略小B 、比真空的磁导率略大C 、远小于真空的磁导率D 、远大于真空中的磁导率 答案：B5、通电直长螺线管内的一半空间充满磁介r u ，在螺线管中，介质中与空气中相等的物理量是（）A 、B 1=B 2 B 、H 1=H 2C 、M 1=M 2D 、21ψψ= 答案：B6、 图中所示的三条线分别表示三种不同磁介质的B-H 关系，表示顺磁质的是（）A 、第一条B 、第二条C 、第三条D 、无法判断答案：B7、磁铁能吸引铁钉之类的小物体是由于（）A 、小物体是铁磁性的，被磁铁磁化，受到吸引力B 、小物体是顺磁性的，被磁铁磁化，受到吸引力C 、小物体是抗磁性的，被磁铁磁化，受到吸引力D 、磁铁和小物体都是顺磁性物质，相互吸引 答案：A 8、如图所示，一永磁环，环开一很窄的空隙，环内磁化强度矢量为M ，则空隙中P 点处的H的大小为（）A 、0μMB 、MC 、r μμ0MD 、0 答案：B9、如图所示，一根沿轴向均匀磁化的细长永磁棒，磁化强度为M，图中所标各点的磁感应强度是（）A 、0,3021===B M B B μ B 、M B B M B 0320121,μμ===C 、0,,2130201===B M B M B μμ D 、0,21,30201===B M B M B μμ 答案：D10、在磁介质存在的情况下对安培环路定理=⋅⎰Ll d H()∑内L I 中，下述说法正确的是（） A 、∑I 是空间所有传导电流 B 、∑I 是穿过环路L 的传导电流和磁化电流C 、∑I 是穿过环路L 的传导电流 D 、H只与传导电流有关 答案：C11、若已知铁磁质中某处的MB,，则该点处的磁场强度H必须满足的关系是（）A 、MB H-=μB 、HB0μ= C 、)(0M H B+=μ D 、HBμ= 答案：C12、在均匀各向同性的线性磁介质中（）A 、不论顺磁质或抗磁质B 总是与H 同向 B 、在顺磁质中，B 与H 同向，在抗磁质中B 与H反向C 、以闭合曲线为边界的同一曲面的B 通量与H 通量相等D 、通过任一闭合面的B 的通量与H通量不相等 答案：A 13、在稳恒磁场中，有磁介质存在时的安培环路定理的积分形式是（）A 、=⋅⎰Ll d B ()∑内L I B 、=⋅⎰Ll d H()∑内L I C 、=⋅⎰Ll d H()∑内L I0μ D 、⎰⎰⎰⋅∂∂+=⋅SL S d t D I l d H答案：B 14、一均匀磁化的介质棒，、横截面半径为米，长为1米，其总磁矩为3140安·米2，则棒中的磁化强度矢量M的大小为（）A 、105安/米 B 、104安/米 C 、⨯安/米 D 、103安/米 答案：A二、 填空题1、一个绕有500匝导线的平均周长50cm 的细环，载有电流时，铁芯的相对磁导率为600，（1）铁芯中的磁感应强度B 为 ；（2）铁芯中的磁场强度H 为 。

答案：;300A/m(170104--⋅⋅⨯=A m T πμ)2、长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体中有等值反向均匀电流I 通过，其间充满磁导率为u 的均匀磁介质，介质中离中心轴距离为r 的某点处的磁场强度的大小H= ；磁感应强度的大小B= 。

答案：r IH rIπμμπ2,2=3、铜的相对磁导率r μ=，其磁化率m χ= ；它是 磁性磁介质 答案：⨯,抗4、一无限长直导线，通有I=lA 的电流，直导线外紧包一层相对磁导率r μ=2的圆筒形磁介质，直导线半径R 1=,磁介质的内半径为R 1，外半径为R 2=，则距直导线轴线为r 1=处的磁感应强度为 ；距轴线为r 2=处的磁场强度为 。

答案：⨯;m(真空的磁导率170104--⋅⋅⨯=A m T πμ)5、硬磁材料的特点是 ；适于制造 。

答案：矫顽力大，剩磁也大；永久磁铁6、软磁材料的特点是 ；适于制造 等。

答案：磁导率大，矫顽力小，磁滞损耗低；变压器，交流电机的铁芯7、在国际单位制中，磁场强度H 的单位是 ; 磁导率0μ的单位是 。

答案：A/m,A m T /⋅8、在各向同性非铁磁质中同一点的H B ,之间的关系为B= ；B与M的关系为M= 。

答案：B H ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-μμμ11;09、一个单位长上密绕有n 匝线圈的长直螺线管，每匝线圈中通有强度为I 的电流，管内充满相对磁导率为r u 的磁介质，则管内中部附近磁感强度B= ,磁场强度H= 。

答案：nI nI r ,0μμ三．计算题1、一根同轴线由半径为R 1的长导线和套在它外面的内半径为R 2，外半径为R 3的同轴导体圆筒组成，中间充满磁导率μ的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图。

传导电流I 沿导线向上流去，由圆筒向下 流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的，求同轴线内外的磁感强度大小B 的的分布。

（10分）解：由安培环路定理：∑⎰=⋅I l d H，0<r<R 1区域：210212122,2,2R Ir B R Ir H R IrrHπμππ===（3分）R 1<r<R 2区域：rI B r I H I rH πμππ2,2,2===（3分）；R 2<r<R 3区域：()()()()()分分分112,112,122223222222322222232222⎪⎪⎭⎫⎝⎛---==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=---=R R R r r uI H B R R R r r I H R R R r I I rH πμππππ r>R 3区域：H=0，B=0（1分）2、在均匀磁化的无限大介质中挖去一半径为r ，高度为h 的圆柱形空穴，其轴平行于磁化强度矢量M，试证明：（1）对于细长空穴（h ） r ）,空穴中点的H 与磁介质中的H 相等；（2）对于扁平空穴（h 《r 》，空穴中的B 与磁介质中的B相等。

解:设介质中没有挖出空腔时,观察点上的磁感应强度为B ' ,它也就是介质中的B,现挖一个圆柱形空腔,使原观察点位于此空腔轴线中心,而轴线平行于M ,则空腔表面的束缚分子电流n M i ⨯='(2分),n 是介质表面的外法线,现在n逆半径方向指向轴线(见附图)故i ' 与M成左旋关系, i '在空腔中产生附加场B ' (2分);(1)当r 《h 时，相当于细长螺细管故：MB i B 00,μμ-=''='（2分）腔内轴线中点：H M B B B B 00μμ=-='+=腔(2分),H是介质中的磁场强度,而空腔内轴线中点的磁场强度为:H B H==腔腔01μ(2分);(2)当r>>h,则B '=0, B B B B ='+=腔(2分) 3、有一圆柱形无限长导体，其磁导率为u ，半径为R ，今有电流I 沿轴线方向均匀分布，求：（1）导体内任一点的B ；（2）导体外任一点B ；（3）通过长为L 的圆柱体的纵截面的一半的磁感应通量解:在导体内过距轴线为r 的任一点P(见附图)作一个与轴垂直,圆心在轴线上,半径为r 的圆周做为积分路径,此圆周与磁力线重合,而且沿圆周H 是常数⎰=⋅∴rH l d H π2 (1分);根据安培环路定理: ⎰∑=⋅I l d H(1分),因导体内电流均匀分布,电流密度是2R I j π=(2分),在半径为r 截面中,22222,2R Ir H I R r rH I R r j r I πππ=⎪⎭⎫⎝⎛=∴⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅=∑(2分)2002RIrH Bπμμμμ==(2分) (2)在导线外一点以过点这一点而圆心在轴线上的圆周做为积分路线,同样是: ⎰==⋅I rH l d H π2(2分),现在r>R,故II =∑；rI B r H πμμπ2,210==(2分)(3)πμμπμμφ4200200ILrdr RIL BLdr S d B R R ===⋅=⎰⎰⎰ (2分) 4、一铁环中心线周长为30cm ，横截面积为,在环上紧密地绕有300匝表面绝缘的导线，当导线中通有电流32毫安时，通过环的横截面的磁感应通时为⨯韦伯。

求：（1）铁环内部磁场强度的大小B ；（2）铁环内部磁场强度的大小H ；（3）铁的磁化率m χ和（相对）磁导率u ；（4）铁环的磁化强度的大小M 。

（10分） 解:(1)T SB2100.2-⨯==φ(2分);(2)现磁力线是同心圆周,故以环的中心线为积分路径:RH L d H π2=⋅⎰(2分),根据安培环路定理()()m A R NI H NI I l d H 3230.010323002;23=⨯⨯==∴==⋅-∑⎰π分 (2分)(3)22720100.51,100.532104100.2⨯=≈-=⨯=⨯⨯⨯==--μμχπμμm H B (1分);(4)m A H Mm /106.14⨯==χ(1分)5、一同轴线由很长的两个同轴的圆筒构成，内筒半径为，外筒半径为,有100A 的电流由外筒流去内筒流回，两筒的厚度可忽略。

两筒之间的介质无磁性（μ=1）求：（1）介质中的磁能密度m W 分布；（2）单位长度（1米）同轴线所储藏的磁能m W解: (1)根据安培环路定理,两导体之间r i B πμ20=(2分); 22200282r i B W m πμμ==∴(2分)(2)对于由半径r 和r+dr 长为l 的圆柱壳状,体元rLdr d πτ2=,其中磁能为:a bL i r dr L i dW W r dr L i rLdr ri d W dW b a m m m m ln 44,4282020202220πμπμπμππμτ===⋅=⋅=⋅=⎰⎰(2分)a 和b 是同轴线内筒外半径及内外筒内半径,单位长度同轴线所储磁能:()())1(109.1)1(0.10.7ln 4100/104)2(ln 43227200分分分j A m N a b i L W W mm --⨯=⨯===πππμ。