第六章 蒸 馏相平衡【6-1】苯(A)和甲苯(B)的饱和蒸气压数据如下。

温度/℃苯饱和蒸气压()/B p kPa甲苯饱和蒸气压()/B p kPa温度/℃苯饱和蒸气压()/B p kPa甲苯饱和蒸气压()/B p kPa80.1 84 88 92 96101.33 113.59 127.59 143.72 160.5238.8 44.40 50.60 57.60 65.55100 104 108 110.6179.19 199.32 221.19 234.6074.53 83.33 93.93 101.33根据上表数据绘制总压为101.33kPa 时苯一甲苯溶液的-t y x -图及y x -图。

此溶液服从拉乌尔定律。

解 计算式为,0000B AA Bp p p x y x p p p -==- 计算结果见下表苯-甲苯溶液的t x y --计算数据温度()/t ℃00BA Bp p x p p -=- 0A p y x p=80.1 84 88 92 96 100 104 108 110.61.0 (10133444)082311359444-=- (10133506)065912759506-=- (10133576)050814372576-=- (101336566)0376160526566-=- (101337453)0256179197453-=- (101338333)0155199328333-=- (101339393)0058221199393-=-1.0 (11359)0823092310133⨯= (12759)0659083010133⨯= (14372)0508072110133⨯= (16052)0376059610133⨯= (17919)0256045310133⨯= (19932)0155030510133⨯= (22119)0058012710133⨯=苯-甲苯溶液的t y x --图及y x -图，如习题6-1附图1与习题6-1附图2所示。

习题6-1附图1 苯-甲苯t-y-x 图习题6-1附图2 苯-甲苯y-x 图【6-2】在总压.101325kPa 下，正庚烷-正辛烷的汽液平衡数据如下。

温度/℃ 液相中正庚烷的摩尔分数()x汽相中正庚烷的摩尔分数()y温度/℃ 液相中正庚烷的摩尔分数()x 汽相中正庚烷的摩尔分数()y 98.4 105 1101.0 0.656 0.4871.0 0.81 0.673115 120 125.60.311 0.157 00.491 0.280 0试求：(1)在总压.101325kPa 下，溶液中正庚烷为0.35（摩尔分数）时的泡点及平衡汽相的瞬间组成；(2)在总压.101325kPa 下，组成.035x =的溶液，加热到117℃，处于什么状态？溶液加热到什么温度，全部汽化为饱和蒸气？解 用汽液相平衡数据绘制t y x --图。

(1) 从t y x --图上可知，.035x =时的泡点为113.8℃，平衡汽相的瞬间组成.053y =。

(2) .035x =的溶液，加热到117℃时为气液混合物，液相组成.024x =，汽相组成.040y =。

.035x =的溶液加热到118℃时，全部汽化为饱和蒸气。

习题6-2附图 正庚烷-正辛烷t-y-x 图【6-3】 甲醇(A)-丙醇(B)物系的汽液平衡服从拉乌尔定律。

(1) 试求温度80℃t =、液相组成.05x =（摩尔分数）时的汽相平衡组成与总压。

(2) 试求总压为.10133kPa 、液相组成.04x =（摩尔分数）时的汽液相平衡温度与汽相组成。

(3) 试求液相组成.06x =、汽相组成.084y =时的平衡温度与总压。

组成均为摩尔分数。

用Antoine 方程计算饱和蒸气压(kPa) 甲醇 .lg ..15749971973623886A p t =-+丙醇 .lg .137514674414193B p t =-+式中t 为温度，℃。

解 (1) 80℃t =)时，..1811，5093A B p kPa p kPa ==BA Bp p x p p -=-总压 ()()....18115093055093116A B B p p p x p kPa =-+=-⨯+= 汽相组成 (181105)0781116A p x y p ⨯=== (2) 已知..10133，04，求、p kPa x x y ==.10133p kPa =时，甲醇沸点为64.7℃，丙醇沸点为97.2℃，所求汽液相平衡温度必在64.7℃与97.2℃之间。

假设75℃t = 计算.1511，41A B p kPa p kPa == 液相组成 (1013341)054804151141B A Bp p x p p --===>-- 计算的x 值大于已知的x 值，故所假设的温度t 偏小，重新假设大一点的t 进行计算。

将3次假设的t 与计算的x 值列于下表，并在习题6-3附图1上绘成一条曲线，可知.04x =时的平衡温度.795℃t=。

习题6-3附表计算次数第一次第二次第三次假设/t℃75 80 85 x0.548 0.387 0.252习题6-3 附图1.795℃t=时，.1779Ap kPa=汽相组成....177904=070210133Ap xyp⨯==(3)已知..06，084，求，x y t p==计算().(.).().(.)1084106351061084ABp y xx yp--===--待求的温度t，就是/.35A Bp p=时的温度，用试差法计算。

假设..80℃，1811，5093A Bt p kPa p kPa===...181135565093ABpp==，大于3.5温度t越小，则/A BP p就越大，故所假设的t偏小。

假设..85℃，2159，6275A Bt p kPa p kPa===...21593446275ABpp==用比例内插法求/.=35A Bp p时的温度t......803535560056=858034435560116t---=---()...0056808580824℃0116t=+-⨯=在此温度下，..1972，5635A B p kPa p kPa ==，则 ./..1972355635A B p p == 故.824℃t =为待求的温度 总压 (197206)1409084A p x p kPa y ⨯=== 【6-4】 甲醇(A)-乙醇(B)溶液（可视为理想溶液）在温度20℃下达到汽液平衡，若液相中甲醇和乙醇各为l00g ，试计算汽相中甲醇与乙醇的分压以及总压，并计算汽相组成。

已知20℃时甲醇的饱和蒸气压为11.83kPa ，乙醇为5.93kPa 。

解 甲醇和乙醇的摩尔质量分别为32和46。

甲醇为易挥发组成，液相组成为 ///100320．591003210046x ==+ 摩尔分数甲醇分压 ..11830．59698A A p p x kPa ==⨯=乙醇分压 ()()..1=59310．59=243B B p p x kPa =-⨯- 总压 ...698243941A B p p p kPa =+=+= 汽相组成 (698)0742941y == 【6-5】总压为120kPa ，正戊烷(A)与正己烷(B)汽相混合物的组成为0.6（摩尔分数），冷却冷凝到55℃，汽液相呈平衡状态。

试求液相量与汽相量之比值（摩尔比）。

此物系为理想物系。

55℃下纯组务的饱和蒸气压分别为..18518，6444A B p kPa p kPa ==。

解 液相组成 (1206444)0．46185186444B A B p p x p p --===--汽相组成 (18518046)=071120A p x y p ⨯== 液相量L 与汽相量V 之比值 (07106)078606046s s y x L V x x --===--（摩尔比） 【6-6】利用习题6-1的苯一甲苯饱和蒸气压数据，(1)计算平均相对挥发度α；(2)写出汽液相平衡方程；(3)计算y x -的系列相平衡数据，并与习题6-1作比较。

解 (1) 80.1℃时 ...110133261388A Bp p α=== 110.6℃时 (22346)23210133α== 从计算结果可知，温度高，相对挥发度小。

平均...12261232246ααα==⨯= (2) 汽液相平衡方程.().246111146x xy x xαα==+-+ (3)计算y x -平衡数据，与习题6-1的计算结果接近。

/t ℃ 80.1 84 88 92 96 100 104 108 110.6 x 1 0.823 0.659 0.508 0.376 0.256 0.155 0.058 0 y10.920.8260.7180.5970.4580.3110.131【6-7】 甲醇和丙醇在80℃时的饱和蒸气压分别为181.lkPa 和50.93kPa 。

甲醇一丙醇溶液为理想溶液。

试求：(1) 80℃时甲醇与丙醇的相对挥发度α；(2)在80℃下汽液两相平衡时的液相组成为0.5，试求汽相组成；(3)计算此时的汽相总压。

解 (1)甲醇和丙醇在80℃时的相对挥发度 (181135565093)A B p p α=== (2) .05x = ...()(.).35560507811113556105x y x αα⨯===+-+-⨯(3) 总压 (181105)==1160781A p x p kPa y ⨯=物料衡算及恒摩尔流量假设【6-8】由正庚烷与正辛烷组成的溶液在常压连续精馏塔内进行分离。

原料的流量为5000kg/h ，其中正庚烷的质量分数为0.3。

要求馏出液中能回收原料中88%的正庚烷，釜液中正庚烷的质量分数不超过0.05。

试求馏出液与釜液的摩尔流量，及馏出液中正庚烷的摩尔分数。

解 先将质量流量换算为摩尔流量，质量分数换算为摩尔分数，再作物料衡算。

正庚烷()716C H 的摩尔质量/100A M kg kmol =，正辛烷()818C H 的摩尔质量/114B M kg kmol =。

(03)10003280307100114F x ==+ (00510000566005095)100114W x ==+ 原料的平均摩尔质量为().../1000328114103281094kg kmol ⨯+-=原料的摩尔流量 ..5000457／1094F kmol h == 将已知数.0328F x =（摩尔分数）、.00566W x =（摩尔分数）及./457F kmol h =，代入馏出液采出率计算式F W D W x x D F x x -=- (032800566)45700566D D x -=- ()1 并代入馏出液中正庚烷的回收率表达式.088D F Dx Fx = (0884570328)DDx =⨯ ()2 由式(1)与式(2)求得馏出液流量./139D kmol h =，馏出液中正庚烷的摩尔分数.0948D X =。