1 如图所示，在真空中有一半径为a 的3/4圆弧形的
导线，其中通以稳恒电流I ，导线置于均匀外磁场B
中，且B
与导线所在平
面垂直．则该载流导线bc 所受的磁力大小为_________________．
aIB 2
2.有一半径为a ，流过稳恒电流为I 的1/4
圆弧形载流导线bc ，按图示方式置于均
匀外磁场B
中，则该载流导线所受的安培力大小为_______________________．
aIB
I
c
a
3.通有电流Ｉ的长直导线在一平面内被弯成如图形状，放于垂直进入纸面的均匀磁场
B
中，求整个导线所受的安
培力(R 为已知)．
解：长直导线AC 和BD 受
力大小相等,方向相反且在同一直线上，故合力为
零．现计算半圆部分受力，取电流元l I d ，
B l I F
⨯=d d 即
θd d IRB F =
由于对称性 0d =∑x F
∴ RIB IRB F F F y
y
2d sin d 0
====⎰⎰π
θθ
方向沿y 轴正向
⊗
⊗
B
1F
4．如图所示，载有电流I 1和I 2的长直导线ab 和cd 相互平
行，相距为3r ，今有载有电流I 3的导线MN = r ，水平放置，
且其两端MN 分别与I 1、I 2的
距离都是r ，ab 、cd 和MN 共面，求导线MN 所受的磁力大小和方向．
解：载流导线MN 上任一点处的磁感强度大小为：
)
(21
0x r I B +π=
μ)2(22
0x r I -π-
μ
MN 上电流元I 3d x 所受磁力：
x
B I F d d 3=)
(2[
1
03x r I I +π=μx x r I d ])
2(21
0-π-
μ
⎰-π-
+π=r
x x r I x r I I F 0
2
01
03d ])
2(2)
(2[
μμ
-+π=⎰r
x x r I I 013
0d [2μ]d 20
2
⎰-r
x x r I
I I 2
]2ln 2ln [2213
0r
r
I r r I I +π=μ
]2ln 2ln [2213
0I I I -π
=
μ
2ln )(2213
0I I I -π
=
μ
若 12I I >，则F
的方向向下，12I I <，则
F
的方向向上
6． 有一根质量为m ，长为l 的直导线，放在磁感强度为
B
的均匀磁场
中B
的方向在水平面内，导线中电流
方向如图所示，当导线所受磁力与重
力平衡时，求导线中电流I
)/(lB mg
I B
7． 如图，均匀磁场中放一均匀带正电荷的圆环，其线电荷密度为λ，圆环可绕通过环心
O 与环面垂直的转轴旋转．当圆环以角速度ω 转动时，圆环
受到的磁力矩为_________________，其方向__________________________．
ωλB R 3
π
在图面中向上
5．半径为R 的半圆线圈ACD 通有电流I 2，置于电流为I 1的无限长直线电流的磁
场中，直线电流I 1恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流I 1的磁力．
解：长直导线在周围空间产生的磁场分布为 )2/(10r I B π=μ取xOy 坐标系如图，则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为：
θ
μsin 21
0R I B π=
， 方向垂直纸面向里，
式中θ 为场点至圆心的联线与y
轴的夹角．半圆线圈上d l 段线电
流所受的力为： l B I B l I F d d d 2
2=⨯=
θθ
μd sin 2210R R I I π= θsin d d F F y =． 根据对称性知： F y =0d =⎰y F
θcos d d F F x = ，
I 2I 1A D C
⎰π
=0
x x dF F ππ
=
22
10I I μ2
2
10I I μ=
∴半圆线圈受I 1的磁力的大小为：
2
2
10I I F μ=
，
方向：垂直I 1向右．。