（1）
yzs (t)
df (t) dt
（4） yzs (t) f (t)
（2） yzs (t) f (t) （5） yzs (k) f (k) f (k 1)
（3） yzs (t) f (t) cos(2t)
（6） yzs (k) (k 2) f (k)
k
（7） yzs (k) f ( j) j0
（12） f (k) 2k[ (3 k) (k)]
（1） f (t) 2 (t 1) 3 (t 1) (t 2)
（2） f (t) r(t) 2r(t 1) r(t 2)
（5） f (t) r(2t) (2 t)
（8） f (k) k[ (k) (k 5)]
（11）
（6） f (0.5t 2)
（1） f (t 1) (t) （2） f (t 1) (t 1) （5） f (1 2t)
（6） f (0.5t 2)
df (t) （7） dt
t
（8） f (x)dx
1-7 已知序列 f (k) 的图形如图 1-7 所示，画出下列各序列的图形。
（1） f (k 2) (k) （3） f (k 2)[ (k) (k 4)] （5） f (k 2) (k 1)
t
f (x)dx
（3）y(t) sin[x(0)t]
t
f (x)dx
0
0
0
（4） y(k) (0.5)k x(0) f (k) f (k 2)
k
（5） y(k) kx(0) f ( j) j0
1-25 设激励为 f () ，下列是各系统的零状态响应 yzs () 。判断各系统是否是线性的、 时不变的、因果的、稳定的？
cos( 3
k
6
)
（5） f5(t) 3cost 2sin(t)
解：
1-6 已知信号 f (t) 的波形如图 1-5 所示，画出下列各函数的波形。
（1） f (t 1) (t) （2） f (t 1) (t 1)
df (t) （7） dt
t
（8） f (x)dx
解：各信号波形为
（5） f (1 2t)
（8） yzs (k) f (1 k)
1-28 某一阶 LTI 离散系统，其初始状态为 x(0) 。已知当激励为 y1(k) (k) 时，其全响应 为 若初始状态不变，当激励为 f (k) 时，其全响应为 y2(k) [2(0.5)k 1] (k) 若初始状态为 2x(0)，当激励为 4 f (k) 时，求其全响应。
（1） f (t) 2 (t 1) 3 (t 1) (t 2)
（2） f (t) r(t) 2r(t 1) r(t 2)
（5） f (t) r(2t) (2 t)
（8） f (k) k[ (k) (k 5)]
（11）
f
(k)
sin( k 6
)信号波形为
第二章
2-1 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应。
（1） y''(t) 5y'(t) 6y(t) f (t), y(0 ) 1, y'(0 ) 1 （4） y''(t) y(t) f (t), y(0 ) 2, y'(0 ) 0
2-2 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其 0 值 y(0 ) 和 y'(0 ) 。
（2） y''(t) 6y'(t) 8y(t) f ''(t), y(0 ) 1, y'(0 ) 1, f (t) (t) 求其 0 值 y(0 ) 和 y'(0 ) 。
解：
（2） f (k 2) (k 2)
（4） f (k 2)
（6） f (k) f (k 3)
1-9 已 知 信 号 的 波 形 如 图 1-11 所 示 ， 分 别 画 出 f (t) 和 df (t) 的 波 形 。
dt
解：由图 1-11 知， f (3 t) 的波形如图 1-12(a)所示（ f (3 t) 波形是由对 f (3 2t) 的 波形展宽为原来的两倍而得）。将 f (3 t) 的波形反转而得到 f (t 3) 的波形，如图 1-12(b)所示。再将 f (t 3) 的波形右移 3 个单位，就得到了 f (t) ，如图 1-12(c)所示。 df (t) 的波形如图 1-12(d)所示。
dt
1-10 计算下列各题。
（1）
d2 dt2
cos
t
s
in(2t
)
(t
)
（5）
[t 2
sin(t )] (t 2)dt 4
（2）
(1
t
)
d dt
[et
(t
)]
t
（8）
(1 x) '(x)dx
1-12 如图 1-13 所示的电路，写出 （1）以 uC (t) 为响应的微分方程。 （2）以 iL (t) 为响应的微分方程。
（2） f (t) e t , t
（3） f (t) sin(t) (t)
（4） f (t) (sint)
（5） f (t) r(sint) （7） f (t) 2k (k) （10） f (k) [1 (1)k ] (k)
1-2 画出下列各信号的波形[式中 r(t) t (t) 为斜升函数]。
1-20 写出图 1-18 各系统的微分或差分方程。
1-23 设系统的初始状态为 x(0) ，激励为 f () ，各系统的全响应 y() 与激励和初始状
态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。
（1）y(t) et x(0)
t
sin xf (x)dx
（2）y(t) f (t)x(0)
f
(k)
sin( k
6
)[ (k)
(k
7)]
（12） f (k) 2k[ (3 k) (k)]
1-3 写出图 1-3 所示各波形的表达式。
1-4 写出图 1-4 所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。
（2）
f2 (k )
cos(3 4
k
) 4
第一章 信号与系统
1-1 画出下列各信号的波形【式中 r(t) t (t) 】为斜升函数。
（2） f (t) e t , t （4） f (t) (sint) （7） f (t) 2k (k) 解：各信号波形为
（3） f (t) sin(t) (t) （5） f (t) r(sint) （10） f (k) [1 (1)k ] (k)