M aD M Da maD cos M bD M cD
M aQ M Qa maQ sin M Db maD cos( 120 ) M bQ M Qb maQ sin( 120 ) M Dc maD cos( 120 ) M cQ M Qc maQ sin( 120 )
励磁绕组 d轴等效的阻 尼绕组
同步发电机简化为：定子3个绕组、转子3个绕组、 气隙、定子铁心、转子铁心组成的6绕组电磁系统。
2013年7月27日星期六
同步发电机的特 点:

转子是旋转的。
绕组是分散的。 存在磁饱和现象。


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2、同步发电机模型和基本方程式
模型假设： 忽略磁饱和现象； 绕组都是对称的，（实际制作中并不对 称）； 定子磁势在空间按正弦规律变化； 忽略高次谐波（忽略沟槽的作用）。
相应的电感系数也就变为常数了。
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• 当定子绕组内存在幅值恒定的三相对称电流时，
由式确定的id和iq都是常数。即：等效的dd、qq绕
组的电流是直流。
•如果定绕组中存在三相不对称的电流，只要是一
个平衡的三相系统，即满足
ia + ib+ ic=0
仍然可以用一个通用相量来代表三相电流，不过这 时通用相量的幅值和转速都不是恒定的，因而它在 d轴和q轴上的投影也是幅值变化的。
转子绕组的 自感
定转子绕组间的互感
转子绕组间的互感
Hale Waihona Puke 2013年7月27日星期六
电感系数
(1) 定子各相绕组的自感系数（以a相为例）
定子绕组的自感
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定子绕组的自感
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自感Laa的变化规律 由此可见，a相自感系数是α角的周期函数，其变化周期为π。
900 或 ＝2700 时，自感为最小值； ＝00 或 ＝ 0时，自感为最大值； 180
LfD=LDf=常数。由于转子的纵轴绕组和横轴绕组互
相垂直，它们之间的互感系数为零，即
LfQ=LQf=LDQ= LQD= 0。
转子各绕组的自感系数和互感系数均为常数
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(4) 定子绕组和转子绕组间的互感系数
定子绕组与励磁绕组间的互感
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定子绕组与励磁绕组间的互感
定子绕组间的互感
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定子绕组间的互感
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互感Mab的变化规律 由此可见，定子互感系数也是α角的周期函数，其周期为π 。
300 或 1500 时，互感为最小值；
＝600 或 ＝2400 时，互感为最大值； M ab M ba m0 m2 cos 2( 300 ) M bc M cb m0 m2 cos 2( 900 ) 0 M ca M ac m0 m2 cos 2( 150 )
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对磁链方程的分析：
定子绕组的 自感 定子绕组间的互感
a Laa b M ba c M ca f M fa M D Da Q M Qa
M ab Lbb M cb M fb M Db M Qb
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理想同步电机的原始方程：

电压方程 磁链方程 电压电流方程
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1. 磁链与电流、电压的参考正方向
正方向的规定：
(1) 绕组轴线的正方向作为磁链
的正方向. (2)定子绕组产生的磁链方向与
轴线方向相反时的电流为正值.
(3)转子绕组产生的磁链方向与 轴线方向相同时的电流为正值.
直流电流
派克变换
id iq i 0 5 cost 0 Im 5 s int 0 交流电流 6 1
M ac M bc Lcc M fc M Dc M Qc
M af M bf M cf L ff M Df M Qf
M aD M aD M cD M fD LDD M QD
M aQ ia M bQ ib M cQ ic M fQ i f M DQ iD LQQ iQ
id iq i 0
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cost 0 举例： ia ib I m cost 0 120 交流电流 i cost 120 0 c
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由此得到六个回路的电压方程
u a r ub uc u f 0 0 ia a i b b ic c i f f i D D rQ iQ Q
系统的变换，可写成矩阵形式
cos id 2 iq 3 sin 1 i 0 2 cos( 120 ) cos( 120 ) sin( 120 ) sin( 120 ) 1 1 2 2 ia i b ic
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2. 同步电机的电压方程、磁链方程
同步发电机各回路电路
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电压方程：
定子侧： 转子侧： 直轴阻尼绕组： 交轴阻尼绕组：
a ia r u a
u f rf i f f 0 rD i D D
0 rQ iQ Q
a、b 、 c
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• 通过这种变换，将三相电流 ia 、 ib 、 ic 变换成了
等效的两相电流id和iq。
•可以设想：这两个电流是定子的两个等效绕组dd
和qq中的电流。这组等效的定子绕组dd和qq不像实 际的a、b、c三相绕组那样在空间静止不动，而是 随着转子一起旋转。等效绕组中的电流产生的磁势 对转子相对静止，它所遇到的磁路磁阻恒定不变，
派克变换
id iq i 0
cos 0 0 I m s in 0 0 0
直流电流
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举例：
ia ib i c
1 I m 0.25 0.25
第四节 同步发电机 的基本方程
1.
同步发电机结构特点 同步发电机的数学模型及其基本方 程式
2.
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1、同步发电机结构特点
同步发电机简化等值图
气隙
转子
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定子
定子上3个等效绕组
B相绕组
A相绕组
C相绕组
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转子上3个等效绕组 q轴等效的阻 尼绕组
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M af M fa maf cos
M bf M fb maf cos( 120 ) M cf M fc maf cos( 120 )
互感Laf的变化规律
由此可见，定子绕组和转子绕组间的互感系数是α角的周期 函数，其周期为2π。
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当定子三相电流构成不平衡系统时，三相电流是
三个独立的变量，仅用两个新变量(d轴分量和q轴分
量)不足以代表原来的三个变量。为此，需要增选第
三个新变量i0，其值为
1 i0 (i a ib ic ) 3
i0为定子电流的零轴分量。
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从而构成了一个从a、b、c坐标系统到d、q、0坐标
Laa l 0 l 2 cos 2 Lbb l 0 l 2 cos 2( 1200 ) Lcc l 0 l 2 cos 2( 1200 )
凸极机时定子绕组自感系数随转子旋转以二倍频周期性变化
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隐极机时定子绕组自感系数不变。
(2) 定子绕组间的互感系数
凸极机时定子绕组互感系数随转子旋转以二倍频周期性变化 隐极机时定子绕组互感系数不变。
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(3) 转子上各绕组的自感系数和互感系数
•转子各绕组的自感系数Lff、LDD和LQQ都是常数，
分别改记为Lf、LD和LQ。
•转子各绕组间的互感系数亦应为常数。两个纵轴
绕组（励磁绕组f和阻尼绕组D）之间的互感系数
idq0=Piabc
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i abc P 1 i dq0
cos sin 1 ia i cos( 120 ) sin( 120 ) 1 b ic cos( 120 ) sin( 120 ) 1
M Db M Dc
电感系数为常数
变系数微分方程 分析困难
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Park变换的提出－旋转坐标变换
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Park 变换矩阵
变换由美国工程师派克在年首次提出（其后不久，苏联学者 戈列夫也独立地完成了大致相同的工作），一般称为派克变换。
Park变换就是将
的量经过下列变换，转换成另外三个量。 i i 例如对于电流，将 ia 、 ib 、 c 变换成另外三个电流，d、i q 、 0 i q 分别成为定子电流的 d 轴分量、 轴分量、零轴分量。
凸极机和隐极机时定子绕组与转子绕组互感系数随转 子旋转以同步频率周期性变化