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2018年4月浙江学考数学真题试卷和答案解析[wold版]新

2018年4月浙江省学考数学试卷及答案满分100分,考试卷时间80分钟一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分。

每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分。

) 1.已知集合{}{}01,23P x x Q x x =≤<=≤<记M PQ =,则A.{}M ⊆2,1,0B.{}M ⊆3,1,0C.{}M ⊆3,2,0D.{}M ⊆3,2,1 2. 函数xx x f 1)(+=的定义域是 A.{}0>x x B.{}0≥x x C.{}0≠x x D.R 3. 将不等式组⎩⎨⎧≥-+≥+-0101y x y x ,表示的平面区域记为Ω,则属于Ω的点是A.(3,1)-B.)3,1(-C.)3,1(D.)1,3( 4. 已知函数)3(log )3(log )(22x x x f -++=,则=)1(fA.1B.6log 2C.3D.9log 25. 双曲线1322=-y x 的渐近线方程为 A.x y 31±= B.x y 33±= C.x y 3±= D.x y 3±= 6. 如图,在正方体1111D C B A ABCD -中,直线C A 1与平面ABCD 所成角的余弦值是A.31B.33C.32D.36 7. 若锐角α满足53)2πsin(=+α,则=αsinA.52 B.53 C.43 D.548.在三棱锥ABC O -中,若D 为BC 的中点,则=AD A.1122OA OC OB +- B. 1122OA OB OC ++ C.1122OB OC OA +- D. 1122OB OC OA ++ 9. 设{}n a ,{}n b )N (*∈n 是公差均不为零的等差数列.下列数列中,不构成等差数列的是 A.{}n n a b ⋅ B.{}n n a b + C.{}1n n a b ++ D.{}1n n a b +- ABCD1A 1D 1C 1B (第6题图)A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-313x x B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-331x x C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<31,3x x x 或 D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<3,31x x x 或11.用列表法将函数)(x f 表示为 ,则A.)2(+x f 为奇函数B. )2(+x f 为偶函数C.)2(-x f 为奇函数D. )2(-x f 为偶函数 12.如图,在直角坐标系xOy 中,坐标轴将边长为4的正方形ABCD 分割成四个小正方形.若大圆为正方形ABCD 的外接圆,四个小圆分别为四个小正方形的内切圆,则图中某个圆的方程是A.01222=++-+y x y x B.012222=+-++y x y x C.01222=-+-+y x y x D.012222=-+-+y x y x 13. 设a 为实数,则“21a a >”是“a a 12>”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件14. 在直角坐标系xOy 中,已知点)1,0(-A ,)0,2(B ,过A 的直线交x 轴于点)0,(a C ,若直线AC 的倾斜角是直线AB 倾斜角的2倍,则=aA.14 B.34 C.1 D.4315. 甲、乙两个几何体的三视图分别如图①、图②所示,分别记它们的表面积为乙甲,S S ,体积为乙甲,V V ,则A.乙甲乙甲,V V S S >>B. 乙甲乙甲,V V S S <>C.乙甲乙甲,V V S S ><D. 乙甲乙甲,V V S S <<22y x15题图①)侧视图15题图②)点B A ,分别为椭圆的右顶点和上顶点,O 为坐标原点.若△OAB 的积是△OPF 面积的52倍,则该椭圆的离心率是 A.52或53 B.51或54 C. 510或515 D.55或55217.设a 为实数,若函数a x x x f +-=22)(有零点,则函数)]([x f f y =零点的个数是A.1或3B. 2或3C. 2或4D.3或4 18.如图,设矩形ABCD 所在平面与梯形ACEF 所在平面相交于AC ,若3,1==BC AB ,1===EC FE AF ,则下列二面角的平面角的大小为定值的是A. C AB F --B. D EF B --C. C BF A --D. D AF B --二、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分.) 19.已知函数()sin(2)13f x x π=++,则()f x 的最小正周期是 ▲ ,的最大值是 ▲ .20. 若平面向量,a b 满足()21,6a b +=,2(4,9)a b +=-,则a b ⋅= ▲ . 21. 在△ABC 中,已知2=AB ,3=AC ,则C cos 的取值范围是 ▲ .22.若不等式()2220x x a x a ----≥对任意x R ∈恒成立,则实数a 的最小值是 ▲ .三、解答题(本大题共3小题,共31分.)23. (本题满分10分) 在等差数列{}(N )n a n *∈中,已知21=a ,65=a .(Ⅰ)求{}n a 的公差d 及通项n a ;(Ⅱ)记)N (2*∈=n b n an ,求数列{}n b 的前n 项和.ABCDEF(第18题图)xyO ABPD(第题图)24. (本题满分10分) 如图,已知抛物线12-=x y 与x 轴相交于点A ,B 两点,P 是该抛物线上位于第一象限内的点.(1) 记直线PB PA ,的斜率分别为21,k k ,求证12k k -为定值;(2)过点A 作PB AD ⊥,垂足为D .若D 关于x 轴的对称点恰好在直线PA 上,求△PAD 的面积.25. (本题满分11分)如图,在直角坐标系xoy 中,已知点(2,0),(1A B ,直线()02x t t =<<,将△OAB 分成两部分,记左侧部分的多边形为Ω,设Ω各边长的平方和为)(t f ,Ω各边长的倒数和为)(t g .(1) 分别求函数)(t f 和)(t g 的解析式;(2)是否存在区间(,)a b ,使得函数)(t f 和)(t g 在该区间上均单调递减?若存在,求a b -的最大值;若不存在,说明理由.(第25题图)2018年4月浙江学考数学原卷参考答案一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分.)二、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分.) 19. π,3 20. 2- 21.)1,35[ 22. 3 三、解答题(本大题共3小题,共31分.)23.解:(1)因为d a a 415+=,将21=a ,65=a 代入,解得数列{}n a 的公差1=d ; 通项1)1(1+=-+=n d n a a n .(2)将(1)中的通项n a 代入 122+==n a n n b .由此可知{}n b 是等比数列,其中首项41=b ,公比2=q .所以数列{}n b 的前n 项和421)1(21-=--=+n n n qq b S24. 解:(1)由题意得点B A ,的坐标分别为)0,1(-A ,)0,1(B .设点P 的坐标为)1,(2-t t P ,且1>t ,则11121-=+-=t t t k ,11122+=--=t t t k , 所以212=-k k 为定值.(2)由直线AD PA ,的位置关系知:t k k AD -=-=11. 因为PB AD ⊥,所以, 1)1)(1(2-=+-=⋅t t k k AD , 解得 2±=t .因为P 是第一象限内的点,所以2=t .得点P 的坐标为)1,2(P . 联立直线PB 与AD 的方程 ⎩⎨⎧+-=-+=),1)(21(,)1)(21(x y x y 解得点D 的坐标为)22,22(-D .所以△PAD 的面积22121+=-⋅⋅=D P y y AB S .25.解:(1)当10≤<t 时,多边形Ω是三角形(如图①),边长依次为t t t 2,3,;(第25题图②)所以,⎩⎨⎧<<+-≤<=,21,20208,10,8)(22ttttttf⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<+-+-+≤<+=.21,21)1(21)2(311,10,1)3323()(tttttttg(Ⅱ)由(1)中)(tf的解析式可知,函数)(tf的单调递减区间是)45,1(,所以)45,1(),(⊆ba.另一方面,任取45,1(,21∈tt,且21tt<,则)()(21tgtg-)2)(2(31)1)(1(211)[(21212112ttttt ttt-----+-=.由45121<<<tt知,1625121<<t t,81)1)(1(221<--<tt,1639)2)(2(321>--tt.从而<--<)1)(1(221tt)2)(2(321tt--,即0)2)(2(31)1)(1(212121>-----tttt所以0)()(21>-tgtg,得)(tg在区间)45,1(上也单调递减,证得45,1(),(=ba.所以,存在区间)45,1(,使得函数)(tf和)(tg在该区间上均单调递减,且ab-的最大值为41.。

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