2019年初中毕业生学业考试模拟试题
数学
说明：1.全卷共 4 页，满分120 分，考试时间 100分钟；
2. 答案务必填写在答卷相应位置上，否则无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. －3
1的倒数是（ ） A －3 B 3 C －31 D 3
1 2. 下列运算中，正确的是（ ）
A x 3－x 2=x
B (x －y) 2=x 2－y 2
C x 2·x 3=x 6
D (x 3)2=x 6
3. 用配方法解方程时，方程x 2－2x －3=0变形正确的是（ ）
A (x －1)2=2
B (x －1)2=4
C (x －1)2=1
D (x －1)2=7
4. 函数y=2
1 x 中，自变量x 的取值范围是：（ ） A x ＞
2 B x ＜2 C x ≠ 2 D x ≠ －2
5. 不等式2－3x ≥2x －8的非负整数解有：（ ）
A 1 个
B 2个
C 3个
D 4个
6. 在围棋盒中有4颗黑色棋子和a 颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是白色棋子的概率是5
3，则a ＝（ ） A 6 B 4 C 3 D 2
7. 如图，已知A B ∥CD,BE 平分∠ABC ，
∠CDE ＝1500，则∠C 的度数是：（ ）
A 1000
B 1100
C 1200
D 1500
8. 如图，在△ABC 中，∠C ＝900，AD
是BC 边上的中线，BD ＝4，AD ＝25则
tan ∠CAD 的值是（ ）
A
2 B
3 C 5 D 2
9. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦C D ⊥AB ，垂足为E ，如果
AB ＝10，CD ＝8，那么，sin ∠OCE=( )，
A 34
B 53
C 54
D 4
3 10. 如图，两块相同的直角三角形完全重合在一起，∠A ＝
300，AC ＝10，把上面一块绕直角顶点B 逆时针旋转到
△A ′B ′C ′的位置，点C ′在AC 上，A ′C ′与
AB 相交于点D ，则C ′D ＝（ ）
A 2.5
B 2
C 32
D 23
5
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.分解因式：2x 2－8＝
12.化简：x 1－1
1-x = 13.若关于x 的方程ax 2+2 (a+2)x+a=0有实数解，那么实数a 的取值范围
是 .
14.不等式组⎩⎨⎧+≤〉-5
3412x x x x 的解集是 .
15．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形
OABC 为平行四边形，则∠D 的大小是 .
16如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，对角线AC 的垂直平
分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，
则CE 的长为 .
三．解答题（一）（每小题5分，共15分）
17.计算： 12－（－2019）0+（
2
1）－1 +31- 18.已知一次函数y=2x+1的图象分别与坐标轴相
交于A 、B 两点（如图所示）与反比例函数的图
象相交于C 点，
（1）写出A 、B 两点的坐标；
（2）作CD ⊥x 轴，垂足为D ，如果OB 是△ACD
是中位线，求反比例函数y=x
k (k ＞0)的关系式.
19.尺规作图：已知△ABC ，请用直尺和圆规作出△ABC 的外接圆O.(要求保留作图痕迹,不写作法.)
三、解答题（二）（每小题8分，共24分）
20.已知甲同学手中藏有三张分别标有数字21、4
1、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同，现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a 、b,
（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；
（2）现制定这样一个游戏规则，若所选出的a 、b 能使得方程ax 2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜，请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释。
21.如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，点O 既是AC 的中点，又是EF 的中点。
（1）求证：△BO E ≌△DOF
（2）若OA ＝2
1BD,则四边形ABCD 是什么 特殊四边形？请说明理由。
22.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房建设力度，2019年市政府共投资1亿元人民币建设了廉租房4万平方米，预计到2019年底三年共计投资4.75亿元人民币建设廉租房，若这两年内每年投资的增长率相同。
（1）求每年政府投资的增长率。
（2）若这两年内的建设成本不变，求到2019年底共建设了多少平方米廉租房？
三、解答题（三）（每小题9分，共27分）
23.已知抛物线y=2
1(x －1)2－2 （1）写出抛物线的开口方向，对称轴方程。
（2）函数y 有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值。
（3）设抛物线与y 轴的交点为P ，抛物线的顶点为Q ，求直线PQ 的函数
解析式。
24.如图，已知AB 为⊙O 的直径，PB 与⊙O 相切于点B ，线段OP 与弦BC 垂直并相交于点D ，OP 与弧BC 相交于点E ，连接AC
（1） 求证：∠PBC ＝∠BA C ，且PB ·AC ＝BA ·CD
（2） 若PB ＝10，sin ∠P=5
3,求PE 的长。
25.如图，已知菱形ABCD 的边长为23，点A 在x 轴的负半轴上，点B 在坐标原点，点D 的坐标为(－3，3)，抛物线y=ax 2+b.(a ≠0)经过AB 、CD 两边的中点。
（1）求这条抛物线的函数解析式；
（2）将菱形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向匀速平移，过点B 作BE ⊥CD 于点E ，交抛物线于点F ，连接DF 、AF ，设菱形ABCD 平移的时间为t 秒（0＜t ＜3）,是否存在这样的t ，使△ADF 与△DEF 相似？若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由。