圆的对称性一巩固练习（基础）
【巩固练习】
一、选择题
1. 下列结论正确的是（）
A .经过圆心的直线是圆的对称轴
B .直径是圆的对称轴
C •与圆相交的直线是圆的对称轴
D •与直径相交的直线是圆的对称轴
2. （2015?广元）如图，已知O O的直径AB丄CD于点E,则下列结论一定错误的是（）
A . CE=DE
B . AE=OE C. ： = H D. △ OCEN ODE
3. 如图，已知AB CD是O O的两条直径，且/AOC=50 ,作AE// CD交O O于E,则弧AE的度数为（
）
A. 65° B . 70° C . 75° D . 80°
第3题第5题
4. AB为O O的弦，OCL AB, C为垂足，若OA= 2, OC= l，贝U AB的长为（）
A .、. 5 B.2、5 C.3 D . 23
5.如图所示，矩形ABCD与O O相交于M 1N F、E，若AM=2DE=1, EF=8，?则MN的长为（)
A . 2 B.4 C.6 D . 8
6.已知O O的直径AB=12cm P为OB中点，过P作弦CD与AB相交成30°角，则弦CD的长为（）.
A. 3.15cm
B. 3.10cm
C. 3、5cm
D. 3.3cm
二、填空题
7.如图，四边形ABCD内接于O O,若/ BOD=138，则它的一个外角/ DCE等于______________ 度.
& （2015?黔西南州）如图，AB是O O的直径，CD为O O的一条弦，CD丄AB于点E，已知CD=4，AE=1，则
O O的半径为
9. ____________________________________________________ 圆的半径为5cm,圆心到弦AB的距离为4cm,则AB= ____________________________________________ cm.
10. _______________________________________________________________ 如图，CD为OO 的直径，AB1 CD于E，DE=8cm CE=2cm 贝U AB= ___________________________________ c m
12. __________________________________________________ 如图，AB 为O O 的弦，/ AOB=90 , AB=a,则0A= _________________________________________________ , 0点到AB 的距离= ______ 三、解答题 13.
如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度为 60米，拱高18
米，当洪水泛滥到跨度只有
30米时，要采 取紧急措施，若拱顶离水面只有 4米，即PN=4米时是否要采取紧急措施 ？
第7题 10
11.如图，O 0的半径 0C 为6cm,弦
14.如图所示, AB 是O 0的直径，弦 CDL AB 于点
P, CD= 10cm,
15. ( 2015?绵阳模拟)如图，已知圆
且CF 丄AD .
(1) 请证明：E 是0B 的中点；
(2) 若AB=8，求CD 的长.
0的直径AB 垂直于弦CD 于点E ,连接CO 并延长交AD 于点F , B
【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】A ；
【解析】图形的对称轴是直线，圆的对称轴是过圆心的直线，或直径所在的直线
2. 【答案】B ;
【解析】；O0的直径AB 丄CD 于点E ,
••• CE=DE 弧 CB=M BD,
在厶OCE 和厶ODE 中，
r ZCEO=ZDEO=90'
ZOCE^ZODE ,
L OC =OD
•••△ OCE2A ODE
故选B
3. 【答案】D;
【解析】解：连接 BE, OE
••• AE// CD
•••/ A=Z AOC=50 ,
•/ AB 是直径，
•••/ E=90，/ B=40°,
AE 的度数为80°.
【解析】过 O 作OH 丄CD 并延长，交 AB 于P,易得DH=5而AM=2 • MP=3 MN=2MP=2 3=6.
6. 【答案】A ;
3 3 ‘15
【解析】作 OHL CD 于 H ,连接 OD,则 OH=-, OD=6,可求 DH — ,CD=2DH=3^. 15 .
2 2
二、填空题
7. 【答案】69° ;
1
【解析】/ BAD — / BOD=69 ,由圆内接四边形的外角等于它的内对角得/ DCE 2 BAD=69
2
&【答案】'; •••/ AOE=80 ,即弧
故选
D . & /
4.【答案】D;
【解析】先求 AC=、22 -12 「3 .再求 AB=2AC=2 ■. 3 .
5. 【答案】C ;
2
【解析】连接OC,如图所示：
•/ AB是O O的直径，CD丄AB ,
• CE= CD=2，/ OEC=90 °
2
设OC=OA=x ,贝U OE=x - 1 ,
2 2 2
根据勾股定理得：CE +OE =OC ,
即2Z+ (x - 1) 2=x2,
解得：X=ii ；
2
故答案为：\
2
9. 【答案】6;
10. 【答案】8;
11. 【答案】6 , 3, 120°；
12.【答案】
三、解答题
【答案与解析】
设圆弧所在圆的半径为R,贝U R2-(R-18) 2=302, • R=34
当拱顶高水面4米时，有71”-「-■-,
•••不用采取紧急措施•
【答案与解析】
连结OC 设AP= k, PB= 5k,
•/ AB为O O直径，
1 1 1
•半径OC AB (AP PB) (k 5k)=3k .
2 2 2
且OP= OA- PA= 3k —k = 2k.
•/ AB 丄CD于P,
1
•- CP = - CD = 5.
在Rt△ COP中用勾股定理，有OC2=PC2• PO2,
-(3k)2 =52(2 k)2.
即5k2=25 ,• k =£5(取正根),
半径OC =3k =3j5 (cm).
15.【答案与解析】
(1)证明：连接AC,如图
•••直径AB垂直于弦CD于点E,
••• AC=AD ,
13.
14.
•••过圆心0的线CF丄AD ,
• AF=DF，即CF是AD的中垂线，• AC=CD ,
• AC=AD=CD .
即：△ ACD是等边三角形，
•/ FCD=30 °
在Rt△ COE 中，卫
I
•m
•••点E为OB的中点；
(2)解：在Rt△ OCE 中，AB=8 ,
1
-，
又••• BE=OE ,
• OE=2 ,
•工- i.、r：__r -，•二：「丨二.。