一.问题描述
在钢结构中，受压杆件一般在其达到极限承载力前就会丧失稳定性，所以失稳是钢结构最为突出的问题。
压杆整体失稳形式可以是弯曲、扭转和弯扭。
钢构件在轴心压力作用下，弯曲失稳是常见的失稳形式。
而影响轴心受压构件整体稳定性的主要因素为纵向残余应力、初始弯曲、荷载初偏心及端部约束条件等。
实际的轴心受压构件往往会存在上述的一种或多种缺陷，导致构件的稳定承载力降低。
本文主要针对任意轴对称的圆形钢管截面，利用ABAQUS有限元非线性分析软件，对其在轴心受压情况下进行特征值屈曲分析和静态及动态的非线性屈曲分析（考虑材料弹塑性和初始缺陷的影响）。
通过考虑材料非线性、几何非线性并引入初弯曲，得出构件发生弯曲失稳的极限荷载,并且由弯曲失稳的临界荷载得出的构件荷载位移曲线。
同时再进行非线性分析时，需要施加初始扰动，以帮助非线性分析时失稳，可以通过特征值屈曲分析得到的初始弯曲模态来定义初始缺陷；最后由可以将特征值屈曲分析得到的临界荷载作为非线性屈曲分析时所施加荷载的参考。
二.结构模型
用ABAQUS中的壳单元建立轴心受压模型，采用SI国际单位制（m）。
1.构件的材料特性： E=
2.0×1011N m2,μ=0.3, f y=2.35×
108N m2，ρ=7800kg m3，钢管半径：60mm，厚度：3mm，长度：2.5m。
2.钢管的截面尺寸及钢管受到的约束和荷载施加的模型图如图2-1及图2-2所示。
图2-1 图2-2
三.建模步骤（Buckle分析）
（1）创建部件
在创建part模块中命名构件的名字为gang guan，创建的模型为三维可变形壳体单元，如图3-1所示。
截面参数见图2-1，构件长度2.5m。
图3-1
（2）创建材料特性及截面属性并将其赋予单元。
材料定义为弹塑性，弹性模量E=2.0×1011N m2，泊松比0.3，屈服强度2.35×108N m2，ρ=7800kg m3，材料定义如下图3-2所示。
图3-2
钢管截面属性定义为薄壁壳单元，厚度0.003，并设置积分点数为3个，便于计算收敛，如下图3-3所示。
图3-3
（3）定义装配件
在Assembly装配中创建一个instance，并将其定义为Dependent。
如下图3-4所示。
图3-4
（4）设置分析步
定义类型为liner perturbation，buckle，并设置分析步名为gang guan，此分析步名会在后面Riks分析中引入初始缺陷时用到。
并设置求取的特征值为5个，其它参数不变，如下图3-5所示。
图3-5
（5）定义边界及荷载
定义荷载，为了便于求出屈曲特征值，设置荷载为单位为1的壳边缘荷载，如下图3-6及图3-7所示。
图3-6 创建荷载图3-7 设置荷载定义边界条件，边界设为一端铰支，一端滑动，如下图3-8及图3-9所示。
图3-8 （滑动）图3-9 （铰支）
（6）划分网格
注意要在窗口顶部的环境栏中把Object选项设置为part：gang guan,网格参数设置如下图3-10所示。
a 设置全局的单元大小为0.1。
b 在网格参数中设置单元形状为Quad，网格划分技术为Free。
c 设置单元类型为S4R (4节点四边形有限薄膜应变线性减缩积分壳单元)
图3-10
（7）写入位移
在buckle分析中为了后面Riks非线性分析可以引入初始缺陷，划分网格结束后需要修改Inp文件，打开Model-Edit key words，在其中找到含有*RESTART关键词的文本块，在其后添加以下模块：*node file
U，
图3-11
（8）提交分析作业
创建分析作业，并命名为gang guan，提交并运行分析。
结果如下图3-12所示。
图3-12
四. 静态非线性屈曲分析（Static Riks分析）
将修改用于屈曲分析的模型以创建非线性分析。
先要通过Model —Copy Model—Model-1将屈曲模型复制生成一个名为YA GANG
的新模型。
（1）修改分析步
在分析步中选gang guan，然后replace step，将其改为
general-Static，Riks。
在Basic里面设置Nlgeom为on，其它各参数设置如图4-1所示。
图4-1
（2）定义耦合约束
a 在tool中设置两个参考点，分别为底端RP-1，顶端RP-2，如图4-2所示。
这两个点分别设置在距杆件两端0.01处。
为了便于施加位移荷载，并同时避免应力集中，在Constraint中分别对这两个点与各自对应的端面设置耦合约束（Coupling）。
b 在tool中创建集合，对RP-1进行创建集合，并命名为set-z，
以便于输出所需杆件的反力。
取构件中点进行创建集合，并命名为set-x，以便于输出所需杆件的位移，并对其在中部施加位移荷载，引起初始扰动来诱导构件弯曲失稳的方向，同时也便于计算收敛。
c 在历史输出里面分别设置需要输出的反力RF3及位移U1。
图4-2
（3）修改荷载和边界条件
删除原有的壳边缘荷载，通过设置初始位移在两个耦合点上的U3方向分别施加0.002的位移荷载。
而对set-x施加初始位移为0.025（根据规范中Δ＝L／1000）。
而两端的边界条件除U3及UR2以外其它的自由度全部约束，如图4-3所示。
图4-3
（4）引入初始缺陷
在Model—Edit keywords—YA GANG,在其中找到含有第二个
*Boundary选项的文本块，在其后添加以下模块：
*imperfection,file=buckle1,step=1
1,2.5e-3
2,1.5e-3
3,0.5e-3
4,0.1e-3
5,0.05e-3
图4-4
（5）提交分析作业
创建分析作业，并命名为Y A GANG，提交并运行分析。
结果如下图4-5所示。
图4-5
（6）绘出荷载位移曲线，如下图4-6所示。
图4-6
五. 动态非线性屈曲分析（Dynamic Explicit分析）
将修改用于屈曲分析的模型以创建非线性分析。
先要通过Model —Copy Model—Model-1将屈曲模型复制生成一个名为CRUSH的新模型。
（1）修改分析步
在分析步中选gang guan，然后replace step，将其改为
general-Dynamic，Explicit。
在Basic里面设置分析步时间为1，其它各参数设置不变。
（2）定义耦合约束
a 在tool中设置两个参考点，分别为底端RP-1，顶端RP-2，如图5-1所示。
这两个点分别设置在距杆件两端0.01处。
为了便于施加位移荷载，并同时避免应力集中，在Constraint中分别对这两个点与各自对应的端面设置耦合约束（Coupling）。
b 在tool中创建集合，对RP-2进行创建集合，并命名为set-z，以便于输出所需杆件的反力。
取构件中点进行创建集合，并命名为set-x，以便于输出所需杆件的位移，并对其在中部施加位移荷载，引起初始扰动来诱导构件弯曲失稳的方向，同时也便于计算收敛。
对整个构件进行创建集合，并命名为set-all，以便于后面定义构件的速度，做动态压曲。
c 在历史输出里面分别设置需要输出的反力RF3及位移U1。
图5-1
（3）修改荷载和边界条件
删除原有的壳边缘荷载，通过设置初始位移在两个耦合点上的U3方向分别施加0.01的位移荷载。
而对set-x施加初始位移为0. 25。
而底端的边界条件除U3以外其它的自由度全部约束，顶端不进行约束，如图5-2所示。
图5-2
（4）定义初始速度
由初始速度产生的动量对钢管进行挤压破坏，在load模块中选择field，创建初始速度，并分别选择set-z及set-all来施加初始速度，
并都定义为一个沿U3方向，大小为-9.8m/s的平移速度，如图5-3所示。
图5-3
（5）引入初始缺陷
在Model—Edit keywords—CRUSH,在其中找到含有*Boundary 选项的文本块，在其后添加以下模块：
*imperfection,file=buckle1,step=1
1,2.5e-3
2,1.5e-3
3,0.5e-3
4,0.1e-3
5,0.05e-3
图5-4
（6）划分网格
其他设置不变，将Element Library改变为Explicit。
（7）提交分析作业
创建分析作业，并命名为CRUSH，提交并运行分析。
结果如下图5-5所示。
图5-5
2.history output
钢管荷载位移曲线
3.数据列表报告
从主菜单栏中选择Report—Field Output,在Setup选项页中，命名报告为YA GANG.rpt，在该页底部不选列汇总。
在场变量输出报告对话框中选择S:S11,S22,及P:P11,P22。
七. 不同单元类型和网格的结果比较
细化网格A
Buckle分析中各种Quad单元基于细化网格A的分析结果比较
粗网格B
Buckle分析中各种Quad单元基于粗网格B的分析结果比较。