课时作业
A 组——基础对点练
1．(2018·乌鲁木齐模拟)函数f (x )＝e x ＋2x －3的零点所在的一个区间是( )
A ．(－12
，0) B ．(0，12) C ．(12，1) D ．(1，32
) 解析：因为f (12)＝e 12－2＜0，f (1)＝e －1＞0，所以零点在区间(12
，1)上． 答案：C
2．函数f (x )＝2x 6－x 4－1的零点个数是( )
A ．4
B ．2
C ．1
D ．0
解析：函数f (x )＝2x 6－x 4－1的零点个数，就是方程2x 6－x 4－1＝0的实根的个数，变形为
2x 6＝x 4＋1，显然x ＝0不是方程的根；当x ≠0时，等价于2x 2＝1＋1x 4，令g (x )＝2x 2，h (x )＝1＋1x 4，作出函数g (x )和h (x )的图像如图所示，数形结合知函数g (x )和h (x )的图像有2个交点，即函数f (x )有2个零点．
答案：B
3．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－3x .则函数g (x )＝f (x )－x ＋3的零点的集合为( )
A ．{1,3}
B ．{－3，－1,1,3}
C ．{2－7，1,3}
D ．{－2－7，1,3}
解析：当x ≥0时，f (x )＝x 2－3x ，
令g (x )＝x 2－3x －x ＋3＝0，
得x 1＝3，x 2＝1.
当x ＜0时，－x ＞0，∴f (－x )＝(－x )2－3(－x )，
∴－f (x )＝x 2＋3x ，∴f (x )＝－x 2－3x .
令g (x )＝－x 2－3x －x ＋3＝0，
得x 3＝－2－7，
x 4＝－2＋7＞0(舍)，
∴函数g (x )＝f (x )－x ＋3的零点的集合是{－2－7，1,3}，故选D.
答案：D
4．(2018·云南省检测)已知a ，b ，c ，d 都是常数，a ＞b ，c ＞d .若f (x )＝2 017－(x －a )(x －b )的零点为c ，d ，则下列不等式正确的是( )
A ．a ＞c ＞b ＞d
B ．a ＞b ＞c ＞d
C ．c ＞d ＞a ＞b
D ．c ＞a ＞b ＞d
解析：f (x )＝2 017－(x －a )(x －b )＝－x 2＋(a ＋b )x －ab ＋2 017，又f (a )＝f (b )＝2 017，c ，d 为函数f (x )的零点，且a ＞b ，c ＞d ，所以可在平面直角坐标系中作出函数f (x )的大致图像，如图所示，由图可知c ＞a ＞b ＞d ，故选D.
答案：D
5．(2018·德州模拟)已知函数y ＝f (x )是周期为2的周期函数，且当x ∈[－1,1]时，f (x )＝2|x |－1，则函数F (x )＝f (x )－|lg x |的零点个数是( )
A ．9
B ．10
C ．11
D ．18
解析：由F (x )＝0得f (x )＝|lg x |分别作f (x )与y ＝|lg x |的图像，如图，
所以有10个零点，故选B.
答案：B
6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
e x ＋a ，x ≤0，3x －1，x ＞0(a ∈R)，若函数
f (x )在R 上有两个零点，则a 的取值范围是( )
A ．(－∞，－1)
B ．(－∞，0)
C ．(－1,0)
D ．[－1,0)
解析：当x ＞0时，f (x )＝3x －1有一个零点x ＝13
，所以只需要当x ≤0时，e x ＋a ＝0有一个根即可，即e x ＝－a .当x ≤0时，e x ∈(0,1]，所以－a ∈(0,1]，即a ∈[－1,0)，故选D. 答案：D。