人教版九年级上册数学期中考试试卷温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。

一．选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。

请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分）答 题 表1 2 3 4 5 6 7 8 9 101. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）.A. B. C. D. 2．方程(x ＋1)2=4的解是（ ）. A ．x 1=2，x 2=－2 B ．x 1=3，x 2=－3 C ．x 1=1，x 2=－3 D ．x 1=1，x 2=－23．抛物线y =x 2－2x －3与y 轴的交点的纵坐标为（ ）.A ．－3B ．－1C ．1D ．3 4. 如图所示，将Rt △ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上．若AB =1，∠B =60°，则CD 的长为（ ） A ．0.5B ．1.5C 2D ．15．已知关于x 的一元二次方程mx 2＋2x －1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）.A ．m ＞－1且m ≠0B ．m ＜1且m ≠0C ．m ＜－1D ．m ＞1 6．将函数y =x 2的图象向左、右平移后，得到的新图象的解析式不可能．．．是（ ）. A ．y =(x ＋1)2 B ．y =x 2＋4x ＋4 C ．y =x 2＋4x ＋3D ．y =x 2－4x ＋47．下列说法中正确的个数有（ ）.①垂直平分弦的直线经过圆心；②平分弦的直径一定垂直于弦；③一条直线平分弦，那么这条直线垂直这条弦；④平分弦的直线，必定过圆心；⑤平分弦的直径，平分这条弦所对的弧．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，得分 评卷人60°DBA第4题图第二年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x ，则可列方程（ ）. A ．5000(1－x －2x )=2400 B ．5000(1－x )2=2400 C ．5000－x －2x =2400D ．5000(1－x ) (1－2x )=24009．如图所示，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为(2a ，b ＋1)，则a 与b 的数量关系为（ ）. A ．a =b B ．2a －b =1 C ．2a ＋b =－1 D ．2a ＋b =110．如图所示是抛物线y=ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n )，且与x 轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，则下列结论：①a －b +c ＞0；②3a ＋b =0；③b 2=4a (c －n )；④一元二次方程ax 2＋bx ＋c =n －1有两个不相等的实根．其中正确结论的个数是（ ）. A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知抛物线y =(m ＋1) x 2开口向上，则m 的取值范围是___________.12．若抛物线y =x 2－2x －3与x 轴分别交于A 、B 两点，则线段AB 的长为____________. 13．如图所示，⊙O 的半径OA =4，∠AOB =120°，则弦AB 长为____________.14．如图所示，在四边形ABCD 中，∠ABC =30°，将△DCB 绕点C 顺时针旋转60°后，点D 的对应点恰好与点A 重合，得到△ACE ，若AB =6，BC =8，则BD =_____________. 得分 评卷人得分评卷人ECADB第14题图第13题图AOB第10题图MN第9题图三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC 向下平移4个单位，得到△A ′B ′C ′，再把△A ′B ′C ′绕点C ′顺时针旋转90°，得到△A ″B ″C ″，请你作出△A ′B ′C ′和△A ″B ″C ″（不要求写作法）．16. 已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－x +a 2－1=0的一个根是0，求a 的值. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图所示，在⊙O 中，半径OC ⊥弦AB ，垂足为D ，AB ＝12，CD ＝2．求⊙O 半径的长．得分 评卷人B AOC D18.已知二次函数y=ax2＋bx的图象经过点(2，0)和(－1，6).（1）求二次函数的解析式；（2）求它的对称轴和顶点坐标.得分评卷人五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．为丰富职工业余生活，某单位要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？20．如图所示，二次函数y=－mx2＋4m的顶点坐标为(0，2)，矩形ABCD的顶点B，C 在x轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内，且点A在点D的左侧．（1）求二次函数的解析式；（2）设点A的坐标为(x，y)，试求矩形ABCD的周长p关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论．六、（本题满分12分）21. 我市高新区某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价．．．为60元．工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，y 与x 满足如下关系：7.5(04)510(414)x x y x x ≤≤⎩≤⎧=⎨+＜.（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x 天生产的产品成本．．．．为p 元/件，p 与x 的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？七、（本题满分12分）22．如果关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0 (a ≠0)有两个不相等的实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,方程x 2－6x ＋8=0的两个根是2和4,则方程x 2－6x ＋8=0就是“倍根方程”.（1）若一元二次方程x 2－3x ＋c =0是“倍根方程”,则c = ； （2）若(x －2) (mx －n )=0(m ≠0)是“倍根方程”,求代数式4m 2－5mn ＋n 2的值； （3）若方程ax 2＋bx ＋c =0 (a ≠0)是倍根方程，且相异两点M (1＋t ，s )，N (4－t ，s )，都在抛物线y =ax 2＋bx ＋c 上，求一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0 (a ≠0)的根.得分 评卷人得分 评卷人八、（本题满分14分）23．已知，点O 是等边△ABC 内的任一点，连接OA ，OB ，OC .（1）如图1所示，已知∠AOB =150°，∠BOC =120°，将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC . ①求∠DAO 的度数；②用等式表示线段OA ，OB ，OC 之间的数量关系，并证明； （2）设∠AOB =α，∠BOC =β.①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC 有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；②若等边△ABC 的边长为1，请你直接写出OA+OB+OC 的最小值.ABCDABCO 图1图2参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCADACADCC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．m ＞－1； 12．4； 13．43； 14．10 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解：如图，△A′B′C′和△A″B″C ″为所作． ................................................................8分16．解：∵一元二次方程（a +1）x 2﹣ax +a 2﹣1=0的一个根为0，∴a +1≠0且a 2﹣1=0， (4)分∴a =1． (8)分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：连接AO . (2)分∵半径OC ⊥弦AB ，∴AD ＝BD . ∵AB ＝12，∴AD ＝BD ＝6.设⊙O 的半径为R ，∵CD ＝2，∴OD ＝R －2，在Rt △AOD 中，OA 2＝OD 2＋AD 2，即：R 2＝(R －2)2＋62. ................................................................6分∴R ＝10.答：⊙O 的半径长为10． (8)分18．解：（1）依题意，得：⎩⎨⎧=-=+6024b a b a ，解得：⎩⎨⎧-==42b a∴二次函数的解析式为：x x y 422-=． (4)分（2）对称轴为x ＝1，顶点坐标为（1，－2）. ................................................................8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：设应邀请x 支球队参加比赛． ................................................................1分由题意，得28)1(21=-x ， ................................................................6分解得：x 1＝8，x 2＝－7(舍去)，答：应邀请8支球队参加比赛． ................................................................10分 20．解：（1）∵二次函数y =－mx 2+4m 的顶点坐标为（0，2），∴4m =2，即m =12， ∴抛物线的解析式为：2212+=x y . ..............................................................2分（2）∵A 点在x 轴的负方向上坐标为（x ，y ），四边形ABCD 为矩形，BC 在x 轴上，∴AD ∥x 轴，又∵抛物线关于y 轴对称，∴D 、C 点关于y 轴分别与A 、B 对称． ∴AD 的长为-2x ，AB 长为y ，∴周长p =2y -4x =2（－12x 2+2）－4x =－x 2－4x +4． ..................................6分∵A 在抛物线上，且ABCD 为矩形，又∵抛物线y =﹣12x 2+2与x 轴交于（-2,0）与（2,0）， ∴由图象可知﹣2＜x ＜2.综上所述，p =－x 2－4x +4，其中－2＜x ＜2． ..................................8分（3）不存在.假设存在这样的p ，即：－x 2－4x +4=9，解此方程，无实数解. ∴不存在这样的p ．来 .....................................................................................10分六、（本题满分12分） 21．解：（1）根据题意，得：若7.5x =70，得：x =283＞4，不符合题意； 若5x +10=70. 解得：x =12答：工人甲第12天生产的产品数量为70件. ...............................................................2分（2）由函数图象知，当0≤x ≤4时，p =40， 当4＜x ≤14时，设p =kx +b ，将（4，40）、（14，50）代入，联立方程组，解得：k =1,b =36.∴P =x +36. .....................................................................................5分①当0≤x ≤4时，W =（60－40）×7.5x =150x .∵W 随x 的增大而增大，∴当x =4时，W 最大=600元；②当4＜x ≤14时，W =（60－x －36）（5x +10）=－5x 2+110x +240=－5（x －11）2+845， ∴当x =11时，W 最大=845.∵845＞600，∴当x =11时，W 取得最大值，845元.答：第11天时，利润最大，最大利润是845元． .....................................12分七、（本题满分12分）22．解：（1）c =2； ....................................................................................2分∴4n m n m ==或. ∵()()22454m mn n m n m n -+=--，∴4m2－5mn ＋n 2=0. .....................................6分（3）∵方程()200ax bx c a ++=≠是倍根方程，不妨设12=2,x x∵相异两点()()1,,4,M t s N t s +-都在抛物线2y ax bx c =++上，25 3x . .....................................12分八、（本题满分14分）23．解：（1）①∵∠AOB=150°，∠BOC=120°，∴∠AOC=360°-150°-120°=90°又∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC.∴∠OCD=60°，∠D=∠BOC=120°∴∠DAO=180°+180°-∠AOC-∠OCD-∠D=90°. (2)分②连接OD.∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC.∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°∴CD=OC，∠ADC=∠BOC=120°，AD=OB∴△OCD是等边三角形∴OC=OD=CD.又∵∠DAO=90°∴OA2+AD2=OD2即OA2+OB2=OC2 (6)分（2）①当α=β=120°时，OA+OB+OC有最小值. (8)分将△AOC绕点C按顺时针旋转60°得△A′O′C，连接OO′则OC=O′C，OA=O′A′，且△OCO′是等边三角形，∴∠C O O′ =∠CO′O=60°，OC=OO′又∵∠A′O′C=∠AOC=∠BOC =120°∴B，O，O′，A′四点共线∴OA+OB+OC= O′A′+OB+OO′=BA′时，值最小. (12)分②3 (14)分【注：以上各题解法不唯一，只要合理，均应酌情赋分】。