A.100 B.110 C.120 D.180
10.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用 和 分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的焦距，用 和 分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：
19．（本小题满分12分）如图所示，四棱锥 的底面 是边长为1的菱形， ，E是CD的中点，PA 底面ABCD， 。
（I）证明：平面PBE 平面PAB；
（II）求二面角A—BE—P和的大小。
20．（本小题满分12分）
已知函数 .
（Ⅰ）当 时，判断函数 上的单调性；
（Ⅱ）当 时，求函数 上的最大值.
21．己知双曲线C: 过点A( )作直线 与双曲线C交于P,Q两点，若PQ的长等于双曲线C的实轴长的3倍，求直线 的斜率.
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．设｛an｝是等差数列，若 ， ，则数列｛an｝前8项的和为（）
A．128B．80C．64D．56
4．函数 ，若f(a)=2，则 的值为（）
A．3B．0C． D．
5．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为 ，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（）
A． B． C． D．
① ② ③ ④ 其中正确式子的序号是
A.①③B.②③C.①④D.②④
11．定义在 上的函数 满足 （ ）， ，则 等于（）
A．2B．3C．6D．9
12．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为 （ ），传输信息为 ，其中 ， 运算规则为： ， ， ， ，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）
是等边三角形.因为E是CD的中点，所以
又 所以
又因为PA 平面ABCD， 平面ABCD，
所以 而 因此 平面PAB.
又 平面PBE，所以平面PBE 平面PAB.
（II）由（I）知， 平面PAB, 平面PAB,所以
又 所以 是二面角 的平面角．
在 中, ．
故二面角 的大小为
20．解：
（1）
.
上是增函数.
整理， 此时，
22．解：（Ⅰ）经计算 ， ， ， ．……………2分
当 为奇数时， ，即数列 的奇数项成等差数列，
；………………4分
当 为偶数， ，即数列 的偶数项成等比数列，
．……………………6分
因此，数列 的通项公式为 ．……… 7分
（注：如遇考生用数学归纳法推证通项公式，可酌情给分）
（Ⅱ） ，………………8分
三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知函数 .
（I）当a=1时，求函数f (x)的单调递增区间；
（II）当a<0且x [0, π]时，函数f(x)的值域是[3, 4]，求a+b的值．
18．甲、乙两条轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜到达的时间是等可能的，如果甲船停泊的时间是一小时，乙船停泊的时间是两小时，求它们中任何一艘船都不需要等侯码头空出的概率？
11.A 12.C
二、填空题：13、4 14． 15． 16.
三、解答题：
17.解：f(x)=a(cosx+1+sinx)+b= (2分)
（１）当a=1时，f(x)= ,
当 时，f(x)是增函数，所以f(x)的单调递增区间为 （6分）
（２）由 得 ，∴
∴当sin(x+ )=1时，f(x)取最小值3，即 ，
22．（本题满分 分）已知数列 满足： 且 ， ．
（Ⅰ）求 ， ， ， 的值及数列 的通项公式；
（Ⅱ）设 ，求数列 的前 项和 ；
西工大附中2009届高考数学模拟试题（四）（文）
（参考答案及评分细则）
一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算．5．C6．D7.A8.D9.B10.B
（2）
（i）
当 的单调递增区间是
（ii）
当
当 的单调递增区间是 单调递减区间是 .所以， 的单调递增区间是 单调递减区间是 .
由上知，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=2
又b>1，由2=b3－3b，解得b=2.
所以， 时取得最大值f（1）=2.
当 时取得最大值 .
所以，函数 上的最大值为
21.解:设 : 代入 得 设P( ),Q
6．如图，在长方体 中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1
与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（）
A． B． C． D．
7.将函数 的图象F向右平移 个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线 则 的一个可能取值是
A. B. C. D.
8.函数 的定义域为
A. B.
C. D.
9.从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为
普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练
数学试卷（文科）
第一卷：选择题
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）
1．若集合 ， ，则 等于（）
A． B． C． D．
2．“ ”是“直线 和直线 互相垂直”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
A．11010B．01100C．10111D．00011
二．填空题(4×4′=16分)：
13．若二项式 的展开式中含 的是第三项，则n的值是
14．已知实数x,y满足 ，则 的最小值为
15．已知直线x-y-1=0与抛物线y=ax2相切，则a=.
16.在长度为a的线段内任取两点将其分成三段，则它们可以构成一个三角形的概率为
当sin(x+ )= 时，f(x)取最大值4，即b=4.（10分）
将b=4代入上式得 ，故a+b= （12分）
18．解：设甲、乙两条船到达的时刻分别为x,y.则
若甲先到，则乙必须晚1小时以上到达，即
若乙先到达，则甲必须晚2小时以上到达，即
作图，(略).利用面积比可算出概率为 .
19．
解：（I）如图所示,连结 由 是菱形且 知，
……（1）
（2）
（1）、（2）两式相减，
得 …………10分
．
．……………………12分