• (2)投影面倾斜 对于垂直投影，投影面总是水平的， 图上各部分的比例尺是统一的。对于中心投影，投 影面倾斜时，象片各部分的比例尺就不一样，如图 所示。地面上A、B、C三点距离相等，在倾斜的投 影面上，ab不等于bc
中心投影，若投影面倾斜， 航片各部分的比例尺不同 垂直投影:总是水平的， 不存在倾斜问题
bb0
hb H
bo
• 根据上式可总结出投影差的几点规律： • 1．投影差大小与象点距离底点的距离成正比， 即距象底点愈远，投影差愈大。象片中心部分投 影差小，象底点是唯一不因高差而引起投影差的 点。(投影差分布在以像底点为中心的辐射线上) • 2．投影差大小与高差成正比，高差愈大，投影 差也愈大。高差为正时，投影差为正，即影象离 开中心点向外移动；高差为负时，投影差为负， 即影象向着中心点移动。 • 3．投影差与航高成反比，即航高愈高，投影差 愈小。 h
• A、B、C、D、E、F为地面点，它们在象 片上的影象分别为 a、b、c、d、e、f， AB在水平面T2上， C、D在水平面T0上， E、F在水平面T1上，以T0为起始面，投 影中心至T0的航高为H0，T0与T1的高差 为h1，T0 与T2的高差为h2，则： cd 1 M 0 Hf 0 CD
轴 z轴：主光轴方向（os方向为正） a（x,y,-f）
三、像空间辅助坐标系（ SXYZ
）
像点的像空间坐标系可以直接从像片平 面坐标得到，但由于各片的像空间坐标 系不统一，为此，需建立一种相对统一 的坐标系。以摄站点（或投影中心）S 为坐标原点，坐标轴可根据需要选定， 一般以铅垂方向为Z轴，航线方向为X轴， 构成右手坐标系。像空间辅助坐标系是 一种从像方到物方的过渡性坐标系。
• 3.1.3中心投影和垂直投影的区别 • 航空象片是中心投影，地形图是垂直投影。 两者的区别表现在三个方面：
C
A
B
c
c
b a
S
中心投影
a b 垂直投影
B
A
C
• (1)投影距离变化 对于垂直投影，构象比例尺和投影距离无 关。在P1和P2从两投影面上A、O、B三点的位置不变。对 于中心投影，则随投影距离（航高）的变化，A、O、B三点 在两投影面上的位置就有不同，即比例尺不一样。航空象片 的比例尺取决于航高（物距）和焦距（象距）的几何关系。
aa0
ao H
a
• 3.4.2因象片倾斜引起的象点位移（又称倾 斜误差） • 若航空摄影时，象面未能保持水平，则将 因投影面倾斜，而使象片上影象的位置发 生变化。这叫做因象片倾斜引起的象点位 移。当倾斜角很小时，这种误差是不易观 察出来的。
a
a sin sin
rc2 f
• 1.当=0、1800时，a =0，rc=rc0，等比线上的 点没有位移，所以当地面水平时，倾斜像片上 等比线上的像点具有水平像片的性质，不受像 片倾斜的影响。 0时， a <0,则r <r 0,像点朝向等角点 • 2.当<180 c c 位移；当>1800时，a >0,则rc>rc0,像点背向等 角点位移。 • 3.当=900、2700时，|sin |=1，即在向径相等 的情况下，主纵线上像点位移最大。
垂直投影:比例尺 和投影距离无关 中心投影:焦距固定，航高改 变，其比例尺也随之改变
P1 P2
P1
比例尺 f/H
f
P2 H2
A
O
B A O B
H1
垂直投影
中心投影
1 M

f H
• 式中，M为航空象片比例尺的分母；f是焦距；H 是航高。 • 航空摄影机选定以后，焦距就固定了，由于航高 的变化，象片比例尺随之改变。航高就是投影距 离，故航空象片比例尺与航高有关。
ab AB

1 M2

1 H0 h2
ef EF

1 M1

f H 0 h1
• 上式说明位于不同高度上的线段，比例尺 是不一致的，只有位于同一水平面上的线 段在象片上才具有同一的比例尺。因此， 水平象片比例尺的一般公式应为
1 M

f H0 h
• 当象片倾斜时，影象发生倾斜误差，不仅 在象片上各部分的比例尺不相同，而目， 在各点周围不同方向上也不相同。因此， 倾斜象片的比例尺应理解为象片上无穷小 线段与地面上相应线段之比。
平均比例尺也叫主比例尺。
• 已知某一摄区的海拔是200-600米，摄影机 的主距为152毫米，摄影比例尺为1/4000, 求飞行设计的绝对航高
• 当确定了摄影机和摄影比例尺后，即f和m 为已知，航空摄影时就要按计算的航高H进 行飞行摄影，以获得符合生产要求的摄影 像片。当然，飞机在飞行过程中很难精确 确定航高，但是差异一般不超过5%。同一 航线内，各摄影站的高差不得大于50米。
• 从投影上来说，航空象片（正片）的位置， 等于以投影中心为圆心，以焦距（f）为半径， 将P（负片）旋转至P’ ， P’即为正象的位置。
• 3.1.2中心投影成象特征 • 在中心投影上，点的象还是点。 • 直线的象一般还是直线，但如果直线的延长 线通过投影中心时，则该直线的象就是一个 点。 • 空间曲线的象一般仍为曲线，但若空间曲线 在一个平面上，而该平面又通过投影中心时， 它的象则成为直线。 • 掌握这些特征，对认识象片上的地物是有帮 助的。
• P为倾斜象面，S为镜头中心，P0为过S的水 平面，P0与P所夹的二面角α是象片倾斜角。
• 象主点（O）：航空摄影机主光轴SO与象面的交点，称为象 主点。 • 象底点（n）：通过镜头中心S的铅垂线（主垂线）与象面的 交点，称为象底点。 • 等角点（c）：主光轴与主垂线的夹角是象片倾斜角α，象片 倾斜角的分角线与象面的交点称为等角点。
• 倾斜差出现在以等角点为中心的辐射线上。 • 等比线上没有倾斜差。 • 像径相同，主纵线上倾斜差最大。
航空像片存在三种误差
• 投影差 • 倾斜差 • 航高变动引起的误差
3.5摄影测量中常用的坐标系
• 摄影测量几何处理的任务是根据像片上像 点的坐标确定相应地面点的空间坐标，为 此，首先必须选择适当的坐标系来分别定 量描述像点和地面点，然后才能实现坐标 系的变换，从像方测量值求出相应点在物 方的坐标。摄影测量中常用的坐标系有两 大类：一类是用于描述像点的位置，称为 像方坐标系；另一类描述地面点的位置， 称为物方坐标系。
一、像平面上的坐标系
原点：框标连线交点P
1、框标坐标系(p- x p y p ) x p轴：航向框标连线方向 y p 轴：旁像框标连线方向 以像片上对边框标的连线作为x，y轴，其交点P作为坐标 原点，与航线方向相近的连线为x轴。构成右手坐标系
2、像平面坐标系 （O-xy） 在摄影测量解析计算中，像点的坐标应采用以像主点位 原点的像平面坐标系中的坐标。为此，当像主点与框标 连线交点不重合时，须将像框标坐标系原点平移至像主 点。 原点：像主点o x、y轴：分别平行于p-xy的坐标轴
• 在图中，T0为选定的起始面；A点高出于起始面， 其高差为ha；B点低于起始面，其高差为hb；A、 B在起始面上的垂直投影点为A0、B0；A、B在 象片上的影象为a、b，而A0、B0在象片上的影 象为a0、 b0；象片上线段 aa0与bb0就是因地 形起伏引起的象点位移。
aa0
ha H
ao
f
倾斜
a
水平
b c
H
A
B
C
• (3)地形起伏 地形起伏对垂直投影没有影响， 如图所示。A与A‘虽位于不同高度，但其投 影均为a。对中心投影则有影响，在图（b） 中，影面倾斜的影响中A与A’是位于同一铅 垂面上高度不同的点，这是由中心投影所 引起的投影差。地形起伏愈大，这种投影 差愈大。
地形起伏对垂直投影 无影响
a(x,y)
二 、像空间坐标系（ S-xyz ）
为了描述像点在空间的位置。取投 影中心S作为像空间直角坐标系S－ xyz的坐标原点，轴z与摄影方向So重 合，朝上为z轴的正方向；x和y轴分 别平行于像平面直角坐标系的相应轴， 方向一致。如右图，轴系的正方向仍 按右手定则确定。
原点：投影中心S x、y轴：分别平行于o-xy的坐标
• 主纵线与主横线：包含主垂线与主光轴的平面称为主垂面， 主垂面与象面的交线VV称为主纵线，它在象片上是通过象 主点和象底点的直线。与主纵线垂直且通过象主点的直线 hoho，称为主横线。主纵线与主横线构成象片上的直角坐标 轴。 • 等比线：通过等角点且垂直与主纵线的直线hchc称为等比线。 • 在水平象片上，象主点、象底点和等角点重合，主横线和等 比线重合。
a
Zt Xt A
A(Xt,Yt,Zt) Yt
摄影测量坐标系统
3.6 航摄像片的内外方位元素
• 为了由像点反求物点，必须知道摄影时摄 影物镜（或投影中心）、像片与地面之间 的相关位置。而确定它们之间相关位置的 参数称为像片的方位元素。其中，表示摄 影中心与像片相关位置的参数称为内方位 元素；表示摄影中心和像片在地面坐标 中的位置和姿态的参数称为外方位元素。
• 3.3象片比例尺 • 航空象片上某一线段长度与地面相应线段 长度之比，称为象片比例尺。
• 在平坦地区，摄影时象片又处于水平位置， 则象片的比例尺处处一致，如图所示。象 片比例尺等于焦距（ f）与航高（H）之比， 它与线段的方向和长短无关。
• 实际上，地面是起伏不平的，在每次拍摄 象片时，地面至航摄机物镜的距离（真航 高）各不相同，即使在同一张象片上，因 地形起伏使各地面点至投影中心的距离也 不尽相等。
• 摄影比例尺又称为像片比例尺，其严格的定义为： 航摄像片上一线段为l的影像与地面上相应线段的 水平距离L之比，即1/m=l/L。由于航空摄影时航 摄像片不能严格保持水平，再加上地形的起伏， 所以航摄像片上的影像比例尺处处均不相等。我 们所说的摄影比例尺，是指平均的比例尺，当取 摄区内的平均高程面作为摄影基准面时，摄影机 的物镜中心至该面的距离称为摄影航高，一般用 H表示，摄影比例尺表示为1/m=f/H，f为 摄影机 主距。摄影瞬间摄影机物镜中心相对于平均海水 面的航高称为绝对航高，所以，相对于其他某一 基准面或某一点的高度均为相对航高。